集思成课 共话新标
大风起于青萍之末，
厚积而薄发；
大浪成于微澜之间，
久伏而高飞。
为阶段性展示近年来宣州区小学数学教研成果，探索“新课标”及“双减”背景下课堂教学改革新模式，创新教师业务能力培养方式，引领我区小学数学课堂发展的方向，10月9日，来自我区各校校长、分管教学副校长、教导主任、教研组长、数学教师共300余人齐聚宣城市第九小学观摩宣州区小学数学“集思成课，共话新标”典型课例展示活动。
集思成课
本次活动特邀宣城市教坛新星施宗月、李斌，安徽省小学数学优质课大赛二等奖获得者王黎明，安徽省优秀少先队辅导员黄艳娇，宣城市小学数学优质课大赛二等奖获得者许启根五位优秀青年教师做现场课展示并说课。他们一直扎根于课堂教学一线，并取得了非常优异的成绩。这次活动他们更是把自己的优秀课例结合新课标进行再创造，作为典型课例向全区小学数学教师展示。
敢“问”理在何方？
李斌执教《2、5、3倍数的特征再认识》
反思数学约定 重新审视“特征”
宣城市实验小学 李斌
《2、5、3倍数的特征再认识》是人教版小学数学五年级下册第二单元中探究内容——你知道吗？学生在学完《2、5、3倍数的特征》以后，教材通过提出两个“为什么”引导学生反思质疑这些特征。我觉得反思是一种重要的“数学态度”，没有反思的数学教学，往往就是就事论事、浅尝辄止，导致过程不完整、理解不透彻。正是基于以上思考，我确定了本节课的教学内容。
1.立足学生实际，激发反思需求
“再认识”是建立在“已认识”的基础之上，所以要想“再认识”顺利启动，就必须考虑学生的实际情况。就本节课而言，学生虽已掌握判断2、5、3倍数特征的方法，但是学生的反思意识淡薄，再加上反思意味着深入思考，给学生带来很大的挑战。于是，我设计了“砸蛋”的游戏，通过“怎么砸”回顾整理及反思质疑，用游戏的感性直观调和数学的理性，引导学生主动反思。
2.教给研究方法，提升反思能力
首先是确定探究起点，以5的倍数特征为例，从十位开始研究，并有意从一个十的情况开始汇报，归纳概括后类推到其他数位，以简驭繁，层层深入；其次是建立模型，用“确定区”和“待定区”的分类，将三种数的特征串联起来，有序推进；最后是感悟2、5、3倍数特征的本质。
总之，反思不仅仅是“大家再想想”那样简单，因为敷衍了事，肯定难以持续和深入。纵观课堂，这种“悱愤状态”下获得的“再认识”是贴近学生实际需要的，富有生命力的，且学生形成的数学态度能持续影响后续的学习。
小燕看课
不是孩子没有问题，而是老师没有打开孩子提问的“开关”。在李斌老师的这节课上，孩子们的问题如同泉水喷薄而出。为什么2和5的倍数特征只看个位，而3的倍数特征却要把各个数位上的数字都加起来？……孩子们有了质疑的科学态度。而怀疑的种子一旦种下，便无法抑制它生根发芽，孩子们不自觉地追寻着真相。在数形结合的帮助下，孩子们知道了2、5、3倍数特征的本质，通过“确定区”和“待定区”划分，学会了探究此类问题的基本方法。再运用这种方法分析4的倍数特征的本质，达到了举一反三的目的。至此，孩子们不仅知其然，而知其所以然，形成理性思维。课后，李老师对本节课进行了说课，让我们更加全面的了解了他本节课的设计意图。 （宣城市第十一小学 江小燕）
一堂“神奇”之旅
施宗月执教《神奇的莫比乌斯带》
体验探索过程 感悟核心素养
宣城市第四小学 施宗月
《数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养学生的核心素养，而其中“形成重论据，实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神”是“会用数学的思维思考现实世界”这一核心素养的主要表现之一。
为了落实这一课程目标，我以《神奇的莫比乌斯带》这节数学游戏课为载体，以三个活动为主线，层层推进，让学生经历了三次神奇！首先在对比观察中认识莫比乌斯带的特点，制作莫比乌斯带，初步感受神奇，接着沿距离边缘二分之一宽度一直剪下去，让学生经历出乎意料的变化过程，再次感受神奇，最后沿距离边缘三分之一、四分之一、五分之一宽度一直剪下去，探寻规律，建立数学模型，最后创造神奇。一次比一次让人出乎意料，每一次由猜想阶段的“一定会这样”到质疑阶段的“我觉得不可能是这样！”到验证阶段的“哇！原来是这样！跟我想的一点也不一样！”学生在猜想与验证结果的强烈反差中连连惊叹莫比乌斯带的神奇，在一声声惊叹声中，学生的探究热情逐渐高涨，在一次次的争论中，学生质疑的批判性思维得到发展，学生认识到“实践是检验真理的唯一标准”，形成实事求是的科学态度。
本节课充分利用了数学游戏这一优质教学资源，寓教于乐，融学于趣。在玩数学的过程中教授学生科学探究的一般方法，培养学生大胆猜想，小心求证，实事求是的理性思维和科学探究精神，更重要的是在学生心中种下了一粒种子，一颗热爱数学，勇于探索的种子，为学生的终身学习打下坚实的基础。
小燕看课
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。可见，猜想—验证是一种重要的数学思想方法。在本节课中，施宗月老师带着孩子们在玩转莫比乌斯带的过程中，不断地提出猜想，在操作验证的过程中又不断地推翻自己的猜想，在猜想与结果的强烈反差中，意识到“验证”的重要性，培养了学生的探究精神。数学游戏课好上，因为考试不考；数学游戏课难上，因为帮助孩子们从游戏中获取数学学习方法、活动经验、理性思维和科学精神，需要超高的教学智慧。而恰好，施老师就是一位智慧的老师。如施老师在说课中所说，这样的一节游戏课，她不仅教授了孩子们探究方法，更重要的是想通过这样的课，在孩子心中种下一颗种子，在合适的土壤中长成一棵参天大树。 （宣城市第十一小学 江小燕）
指向“高阶”思维的概念建构
许启根说课《平行与垂直》
借助几何直观手段发展学生空间观念
宣城市实验小学 许启根
新课标指出：要借助动态演示或具体操作，去感受同一平面内两条直线的两种位置关系。为了帮助学生更好得理解概念的本质，我借助几何直观手段，在以下四个方面进行了突破和创新：
1、通过加入方格图，借助几何直观手段，帮助学生理解“永不相交”这一抽象概念。我先给出两条直线让学生判断是否相交，引发学生争论，这时我加入方格图，学生立马发现这两条直线间的距离处处相等，无论向两端怎么延伸，始终保持相等的距离，永远不会相交，从而突破“永不相交”这一教学难点，也让学生更好的理解了平行线的本质特征。
2、借助立交桥这一学生熟悉的场景有效突破“同一平面”这一教学难点。“同一平面”对于四年级孩子来说建构起来很难，为突破这一教学难点，我给出了一条是在上面行驶的动车所在的直线，一条是在下面行驶的小汽车所在的直线，让学生去判断这两条直线的位置关系。有学生认为是不相交，那我们说不相交就是平行，但是这两条直线好像又不平行，这是怎么回事呢？学生产生疑惑。这时我通过动画演示让学生发现原来这两条直线不在同一个平面内，从而突破“同一平面”这一教学难点，也完善了平行线的概念。
3、借助几何画板，利用学生之前学习的平移和旋转等图形运动的知识直观演示了相交、垂直、重合和平行这四种位置关系，从运动变化的角度进一步理解平行与垂直的概念。
4、让学生对两条直线位置关系的认识从二维拓展到三维，发展了学生的空间观念。练习中我先给出平面上的6条直线让学生找一找平行与垂直的两条直线，接着通过平移运动，让原来在同一平面内的6条直线变成长方体的6条棱，接着让学生在长方体中找平行的棱，从而让学生对两条直线位置关系的认识从二维拓展到三维，进一步发展了学生的空间观念。
小燕看课
通过许启根老师这节《平行与垂直》的说课，我认为他紧紧地抓住了概念教学的特点，对这部分教材进行了非常认真的研究。通过方格图，让两条平行线之间的距离处处相等直观地呈现在孩子们面前；在认识平行与垂直时，他采取了观察、想象、操作、分类、比较等学习方式，让学生的空间观念这一核心素养得以落实。特别出彩的是，许老师的这节课让孩子的思维有了质的飞跃，从一维线到二维面再到三维体，借助于现实生活中的例子，突破了同一个平面这个教学难点，让学生顺利经历了从直观感知到抽象建模的过程，在突破难点的同时发展了空间观念。
（宣城市第十一小学 江小燕）
数学课上的“千字文”
黄艳娇执教《1000以内数的认识》
关注学生起点 让知识自然生长
宣城市实验小学梅溪校区 黄艳娇
《1000以内数的认识》是二年级下册第七单元的内容，而这些孩子刚刚踏入二年级不久，他们虽然已经具备一定的知识经验，但课堂专注力和认知储备与二下还是有差异的。
如何创新地使用教材？如何给枯燥的数数活动注入新鲜感？又如何更深层次地培养孩子们的数感？几个方案对比之后，我决定借助“千字文”为素材，创设符合二年级儿童的情境，先数计数单位，再寻找一些位于特别位置的字，赋予它们特别的语境含义，通过数数猜字、快速找字等活动，引领他们经历拐弯数的数法，逐步培养数感。虽然数数活动多，但因为设计独特，较好地激发了孩子们的探究热情，他们始终兴致不减，积极参与。之后，尝试用不同的情境去解读1000，促使孩子们的数感在量感的辅助下得到更深层次的发展。
一节课下来，虽然有许多生成与预想的不太一样，但感觉基本达到了预期目标，正准备松一口气的时候，姚老师的点评点醒了我——“学生的起点在哪里？他们对1000的认知是虚拟的。千到底是什么样的？本质如何？他们是不知道的。千的出现必须是隆重的、光彩夺目的，是必须产生的、学生需要的。”不得不说，姚老师真是一针见血，之前磨课后的不踏实感终于找到了落脚点，原来这个我以为自然而然的知识经验的过渡，其实是一种敷衍，我只考虑到孩子们的知识经验，而没有深入挖掘他们的知识生成需求，导致“千”这个主角的出现过于潦草，没有交代。
学生的起点在哪里？如何让知识在学生的需求中自然而然地生长？这是今后要思考的关键之一，希望每一个新的知识点都能仪式满满地出现。
玉萍看课
让数感在课堂上落地生根
数的认识，在我们老师心中是枯燥无味的，但黄艳娇老师执教的《1000以内数的认识》，打破了我们的常规想法。看似冰冷的数背后，也可以如此温柔。她以传统读物----千字文为载体，在数一数、拨一拨、估一估、想一想、说一说等丰富多样的活动中，激发学生观察思考、动手操作、辨析推理，多渠道培养学生的数感。
1.寓数于物，形成数感。
数源于数，黄老师首先借助千字文，一个一个的数、十个十个的数、一百个一百个的数，认识计数单位，感受十进制；接着又借助计数器边拨边数，顺着数、倒着数，遇到拐弯数时，给足学生思考的时间，进一步感受十进制，有效突破难点；然后用小棒、小正方体、计数器分别数出555，对比相同点得出555这个数的组成，对比不同点感知计数器表示大数的简洁性，从而感悟数位的位值制；最后用计数器分别拨出900、990、999，如果再拨一颗珠子，哪个计数器上的数可以变成1000？这一个开放性的问题，让孩子的思考有了深度和广度，进一步感受不同的数位，1表示的大小不一样。黄老师给孩子提供丰富的学习材料来数，数的方法多样化，数的目的明确，可谓是层层抽茧，步步为营，帮助学生形成数感。
2.渗透估计，丰富数感。
学生估计能力的强弱是学生数感优劣的反映，在教学中黄老师在认识555前，借助千字文，让学生估计大约有多少个字，学生借助1000个字的标准，进行合理估计；估计1000粒大米装入瓶子，大概在瓶子的什么位置？你指的位置大约能装多少粒大米？学生在具体的情境中进行合理估计，并作出判断，丰富学生的数感。
3.同数对比，提升数感
数感的培养，可以借助具体的情境，充分让孩子进行对比体验，在比较中辩证地看待每一个数。学生在感受1000有多大时，黄老师用1000个汉字、1000厘米、1000米、1000人等具体情境，通过观察思考感悟1000给人感觉很多很长甚至很大。当1000粒米呈现在孩子面前时，给人的感觉完全不一样。通过对比数量相同的物体，学生获得更丰富的经验，提升了对数感的理解。
（宣城市实验小学梅溪校区 洪玉萍 ）
“社会化”学习初探
王黎明执教《植树问题》
追本溯源，回归本质
宣城市第九小学 王黎明
“植树问题”是一个经典的教学内容，涉及了两种不同的数学活动：
其一，构建“植树问题”模型，从而解决各种生活中的实际问题；
其二，每一个问题又需要区分三种不同的情况，正所谓“两端都种”“只种一端”和“两端不种”。这也许就是与大纲配套的老教材一直把“植树问题”作为思考题的原因。同样，新教材也只是作为“数学广角”的内容进行编排。
我在教学中，关注学生起点，沟通“植树问题”与已有的“包含除”之间的联系，从“植树问题”最基本的要素（段数）展开教学。“植树问题”的实质只是除法中包含除意义的一种生活现实，是属于“一个数里面有几个几”的问题。当然，“植树问题”只是因具体实际情况不同，不能直接把商作为问题的答案，因为商相当于“段数”， “植树问题”要解决的是“棵数”，也就是课中所说的“点数”，需要根据实际情况进行调整。
“植树问题”之所以能“用除法解决问题”来进行教学，主要是抓住新旧知识之间的联系，追本溯源，将较复杂的数学问题回归到最基本的数学本质。
玉萍看课
开启一扇窗 欣赏别样景
睿智、幽默的王黎明老师执教的《植树问题》，尊重学生的学情，从40÷4这道除法算式的意义入手，注重知识间的联系，运用一一对应、数形结合分析“点”与“段”之间的关系，再迁移到植树棵数和间隔数之间的关系。通过例举生活中的“点”与“段”，由40÷4发散到更多的数学问题，从而揭示植树问题的三种模型，在对比分析中巩固对植树问题模型的认知。
王老师尝试用社会化学习方式来进行学习，为每个孩子提供人人参与学习的公平机会，给他们创造有深度的学习体验。课前让孩子们根据学习单的任务，进行小组学习，小组内的每一个成员都有明确的学习任务，他们互相协作，团队共学，课堂上由少部分人的狂欢，变成每个人的深入学习，让学习真正发生。课堂上，老师是引导者、合作者、参与者，学生才是课堂学习的主人。
这节课虽然没有达到预期的学习效果，但王老师却为我们开启了一扇窗，他敢于尝试，敢于突破自我，给我们很多启发。思考是行为的种子，爱思考的王老师一直行走在路上，一路探索，一路芬芳……
（宣城市实验小学梅溪校区 洪玉萍 ）
共话新标
每半场活动尾声，授课教师说课，分享自己的教学设计思路，并反思不足之处，与现场听课老师们互动交流，大家表示从今天的课堂观摩中收获满满，对新课标的理念如何在课堂教学实践中有了新的体会。
教研员姚秀清老师从新标理解、学科内涵、创新策略、亮点反思等几个方面对五节课做了分析与点评。借助本次活动，姚老师特别强调了教研队伍建设的意义，本次活动是锻炼小数教研团队活动组织能力的一次试水，如何发挥团队力量，整体设计组织一次教研活动是未来打造小数优质资源力量的一个重要内容。
活动掠影
“集思成课，共话新标”典型课例展示活动，旨在引领全区教师深入学课标、把握现阶段课堂教学的正确方向，切实把课程标准的教育理念和基本要求落实到课堂教学中。实践出真知，唯有实践才是我们不断成长的唯一途径。
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