“量感”是指学生不使用测量工具，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的一种推断，是通过对事物不同感官上的接触以后，大脑形成的对于物体的一些最直观的感性认知。教学中依托数学实验，通过实感、实境等具体认知，助推学生“量感”生长，丰富“量感”体验，促进“量感”核心素养的生成。
案例背景
《有趣的测量》一课是新世纪小学数学（北师大版）教材五年级下册第四单元内容，本课主要内容是测量不规则物体的体积，借助具体的情境，在实验中探索不规则物体体积的测量方法，并尝试用多种方法解决实际问题。在研究教材和寻找素材过程中，我欣喜地找到了新世纪小学数学微课3.0《有趣的测量》，此微课由天津市河西区中心小学李颖老师制作，其以有趣的情境、生动的实验给我以启发，我以它为依托，在它的启发下，有了让学生在活动中发展“量感”的思考过程。
本文选自「《新世纪小学数学》（2021-2期）」，作者「张婧」
五下 - 有趣的测量
案例描述
Part 1
创设情境，引发冲突，尝试探究，寻找方法
图1
（微课情境图1）土豆宝宝参加运动会，需要测量身高、体重和体积。
师：哪个量好测量？
生（齐）：身高和体重。
师：小土豆的体积该如何测量呢？
生 1：没有办法测量，它是不规则物体。
生 2：可以把它看成近似的长方体，用长方体体积公式进行计算。
生 3：这个方法不好，肯定会和土豆体积差很多。
生 4：切成立方体小块儿，越小越好，再拼成长方体。
生 5：那还不如直接做成土豆泥再弄成长方体的形状。
师：刚才几位同学都想到了把不规则的土豆体积转化成规则的长方体体积，但是他们的办法都有些弊端。
生 6：要么测量结果差太多，要么破坏了原有物体。
师：那有没有更好的办法，既不破坏小土豆，还能较准确地测量它的体积？
生 7：老师，我们之前学习体积时把物体放在量杯里，能不能把土豆也放在量杯里？
师：说一说你的想法。
生 7：把土豆放在装水的量杯中，没有溢出水，液面上升，两次体积的差就是土豆的体积。
师：这真是一个好办法，你们有什么要补充的吗？
生 8：我完全同意他的想法，可是土豆的体型都不一样，万一量杯放不进去怎么办呢？
生 9：那就不用量杯了，放在足够大的容器中。
生 10 ：没有刻度怎么测量体积？
生 9：放在长方体容器中，这样放入土豆前、后水都是长方体形状的，可以先测出长、宽、高，再计算出体积了。
「我的思考」 我创设了“土豆家族运动会”，设计测量土豆这一不规则物体体积，在操作中让学生慢慢体会测量方法，积累测量经验。学生“量感”的培养需要经历一个对量进行感知的过程。在测量过程中，从学生“量感”的生长点出发，在进行测量方案制定前，给学生充分的时间进行思考、讨论，形成认知上的冲突。由于土豆这一物体的特殊性，学生根据已有经验，很自然地想到了将土豆切成单位大小的小正方体、做成土豆泥来改变土豆形状，以及找到最接近的长方体求体积的办法，从而对量的理解又更进一步，促使“量感”拔节生长。
Part 2
亲历实验，助推“量感”
生 1：我测量出放入土豆前容器中水的长、宽、高，和放入土豆后水的长、宽、高，计算出两次水的体积，相差的部分就是土豆的体积。像这样（如图2）：
图2
生 2：我是这样测量的（如图 3），投影展示：
图3
师：哪位同学能看懂他的方法？解释给大家听。
生 3：土豆的体积就相当于水上升的体积，这样我用长方体的底面积乘水面上升的高度就可以求出那部分体积了。
师：刚才几位同学说得都非常好，他们所用的方法有什么共同的特点吗？
生 4：都是将土豆的体积转化成上升部分水的体积来求的。
师：这样，我们把不可直接求解的土豆体积转化成可求解的水的体积，问题被解决了。还有同学想发表意见吗？
生 5：我们小组在实验时，开始放的水多了，再放入土豆水就溢出来了，我们就想如果把土豆放入装满水的容器里，溢出的水的体积就是土豆的体积，那直接收集溢出的水就可以了。
师：你们小组是不是这样想的？（课件，如图 4）：
图4
师：还有同学想表达自己的想法吗？
生 6：我觉得还可以这样测量：先把土豆放入杯子中，然后将杯子倒满水，再把土豆拿出来，那下降的水的体积就是土豆的体积。
生 7：这样不行，你伸手还没把土豆拿出来就把水挤出来了，这样再测量就不准了。
生（齐）：是啊，是啊，这样测量就不准了。
师：有没有解决办法？
生 6：可以先将土豆用细绳拴好放进杯子，装满水后，只要轻轻拎起细绳就好了。
师：这是一个好方法。我还有一个问题：土豆放在杯子里倒水，一定要倒满吗？
生（齐）：不一定。
生 8：用量杯就可以了，倒入的水只要没过土豆就可以，拎起土豆，液面下降，两次体积的差就是土豆的体积了。
师：如果没有量杯呢？
生 8：那就用长方体容器，经过测量计算出体积差。
「我的思考」“量感”的持续发展需要思维进行内化。由于将土豆放入水中，土豆的体积就等于水面上升部分的体积。在实验中不断思考、提出问题，这一体积又该如何求解呢？为学生提供了思辨的机会，由于水是在长方体的容器中，那么水就是一个长方体形状，可以利用长方体公式分别测量出放入土豆前、后水形成的长方体的长、宽、高，再进行体积的求解，从而得到土豆的体积，将问题解决。
Part 3
总结经验，积累“量感”
师：同学们运用了不同的测量方法测量了一个土豆的体积，现在我们看一下测量结果吧。
生 1：老师，怎么不都一样啊？
生 2：但是都很接近呢。
师：实验操作过程中会出现实验误差，所以测量的结果就会有差别，这并不是错误，那我们要如何做才能尽量减小误差呢？
生 3：测量水的体积时，测量尽量要准，眼睛要平视。
生 4：溢水法测量土豆体积时尽量把溢出的水收集全。
……
「我的思考」两种方法测量的结果不完全相同，导致实验过程会产生误差，明了测量时尽可能较少误差的方法，引发思考：无论采用何种方式，都是将无法测量的不规则物体——土豆的体积转化成可测量的水的体积，这一方法在生活中被广泛使用。这也是“量感”生长的过程。
Part 4
自主实践，提升“量感”
让学生利用手中物品测量不规则物品的体积（如图5），将学生的“量感”体验推向高潮，去运用、再体验，经历一个持久的体验、感知、内化过程，才能促进学生“量感”的进一步提升。
图5
几点思考
通过本课例的分析以及教学实践，对于在教学中培养学生“量感”有以下几点思考。
1.学生对于量的认知多停留在表象，缺乏多维的体验活动，缺失在具体的情境与实际生活中多角度的感受，因此需要立足课堂，在课堂教学中提供大量的机会让学生去感知抽象的量，形成他们自己独有的感受。
2.教学中需要丰富的素材支撑。素材是学生感知量的载体，素材越丰富，学生形成的表象越清晰，越有利于将大脑中抽象的概念具象化，越利于“量感”的生成。
3.体验是发展“量感”的重要方式，合理、丰富的数学实验活动可以将抽象变得直观、具体。体验越充分，学生对量的感受就越深刻。教学中设计丰富多彩的实验活动，有层次、循序渐进地调动学生多种感官参与、亲历量的形成过程，从而发展“量感”。
总之，“量感”的生成与发展并非一蹴而就的，需要教师立足课堂，创设丰富的体验活动，依托数学实验助推学生“量感”的生长，让学生积累、体验、内化，形成学生对物体的量的具身感受，从而培养学生“量感”这一核心素养。
转自：“新世纪小学数学”微信公众号
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