冯杰老师教学实录与设计思考——四上《积的变化规律》

回想备赛这一路走来，心态从忐忑-期待-怀疑-迷失-重拾自信-无所畏惧一路转变，充满艰辛，更多的是感动。探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。本节课积的变化规律是四年级上册内容，此次上课我用的三年级学生，孩子们刚刚学习了三位数乘一位数的内容，两位数的乘法还没有学习，因此数据设置限制会比较多，回顾四年级教材本身，本节课的教授完全是通过一组算式得到这个规律，相对于三年级学生来说没有那么形象和生动，也没有那么容易理解。

选择这个课题既是挑战也是机遇，我们的初衷是要尽量让算式的变化活起来，形象且生动，让学生学了有一定成就感，知道这规律是个有用的东西，可以利用规律解决他们不会的计算，个人感觉可能这件事就成了，如何设计数据和情景成了难题，最开始我们想植入一个农夫和宝扇的故事的情景激发学生兴趣，利用农夫和地主使用宝扇的效果差异呈现出两组变化的数据，大致和教材上的思路一样分别有一个因数扩大，另一个因数变小的两个情况，这成了我们第一个版本，这其中遇到的难题有如何让学生举出这样有规律的一组算式，以及让学生认可这个规律，而不是机械的让学生用，胡老师经常说学习要建立在孩子的需求上，这样才是效果最好的，这个版本孩子没有较强的学习需求，加上没有合适的练习拓展，所以整个试教效果不好，团队否定了这个思路。

一直在考虑三年级孩子学情和感兴趣的点，后面我们继续寻找更合适的情景，想到了熊猫阿宝勇闯数学王国的题材，利用国王给选手分水果的故事引入，10个选手分别分发三种水果，每种水果每人分别发2个,4个，12个。每种水果总数的计算算式就是一组积的变化过程，一个因数不变，另一个因数乘几，因数也乘几的情况，接下来通过分析这仅有的这组算式，让每位学生举有这样一组规律的一组算式并计算验证，通过不完全归纳说明积的这样变化规律成立，并让学生大胆猜想一个因数不变，另一个因数除以几的情况也成立。这样的处理比之前会更形象和生动，经过试教，胡老师一针见血指明问题所在，首先积的变化规律其实形式很多，如图所示。

考虑到时间关系，一节课只能容纳两到三个规律的探索，这个版本中我们只呈现了一个因数变化的情况，也就是只有水果数量变化，没有人数变化，规律呈现太单调，其次不完全归纳不适合验证这个规律，不够严谨。后面又想到了面积是一个很好的素材，但是面积孩子们又没学，一时间感觉好的素材真的太难了，我们陷入了困境，想不到更合适的情景和素材。

后来我们又重新读了胡老师公众号中商的变化规律-猴爷爷分桃的故事，发现这不正是我想要的吗？情景变化巧妙，画面生动形象，商的变化规律中，从第一幕的分桃，猴子数不变，桃子数不断变多，让学生感悟每个猴子分的桃子数也在变多。到第二幕桃子总数一定，猴子数不断变多，继续让学生感悟这样的变化会导致每个猴子分的桃子数不断变少，第三幕巧妙地设计让学生努力思考如何做到使每个猴子分的桃子数不变。自然地扩展了被除数和除数同时变的情况。给我们的启发是积的变化规律也可以这样玩。

就这样，第三个版本的雏形有了，为了分桃，我们把大圣请出来了，怎么分呢？我们想到可以猴子数不变，分的桃子数变，于是就有了开始一幕大圣给四只猴子不同场景分桃的故事，这样就有一种积的变化规律了，通过大圣分桃的动画演示让整个变化过程形象且生动的呈现出来，学生能自主观察出为什么积越来越大，因为每只猴子发的桃子数越来越多，也就是一个因数不变，另一个因数越来越大，积也越来越大，学生初步感悟变化中的秘密，接下来我们固定每只猴分的桃子数，使猴子不断变多，这样就有了另外一个因数也变化的情况，突破了我们之前只有一个因数变的瓶颈，也第一次感觉到这节课变的很简单。

在正式教学中，我首先从调动学生的积极性，激发学生的兴趣入手，通过分桃故事提出问题，让学生去思考，去观察，去寻找。接下来我们让孩子自主发现算式中的规律，比较多的孩子能发现这个乘几的规律，也有部分孩子只能用加法去描述变化规律，通过提醒可以马上反应过来，为了让学生明白为什么会有这样的变化规律，我又利用分桃的动画过程对应算式的变化来引导孩子初步明白这个道理，让学生直观感受积的变化规律伴其实随着具体相应数量的变化，让学生明白每个规律背后都有我们需要探索的秘密。

练习题中我们尽量考虑内容和生活紧密联系，同时顾及孩子学习进度，让他们通过今天学习积的变化规律能解决没有学过的两位数乘法，这可能就是一种成就感，让他们感觉这东西有用，多训练用几次，而不是老师强行给他的，课堂上引导学生尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力，同时学生初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。

其次本节课我结合学生的认知规律，设置了发现－形象验证－小结－应用这样一些学习探究过程，让学生亲身经历自主探究规律的全过程，较好的发挥了学生学习的主体地位，强化了学生对积的变化规律的理解和掌握。同时我还设计了应用规律解决问题和对规律应用的适度拓展，使得不同层面的的学生都得到了发展，学生在整个学习过程中收获了知识，提高了能力，享受着探究的乐趣和成功的喜悦，让学生初步了解积的变化情况多种多样，学无止境。

正如学无止境，这节课凝聚了我们曾老师带领下的金桥数学团队的智慧，更离不开每一个金桥数学人的大力支持和帮助，不曾记得有多少个日夜，有金桥家人们的陪伴和鼓励，让我从自我否定慢慢树立自信，最终有机会去呈现一节自我满意的数学课，整个磨课过程有很多让我感动和泪目的故事，我相信在金桥数学组和高新数学大家庭中的温暖下，我们都会不断成长为一名优秀的数学教师。

转自：与你同研小学数学教育

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