不经意间，四月悄然而逝，五月缓缓而来，真是连雨不知春去，一晴方知夏深。循着微风，和着细雨，为了进一步深化广大一线教师对新课改中“单元-课时”教学设计的理解和落实，广州市教育研究院数学科和高一数学中心组在2022年5月6号下午组织了全市高一数学第三次教研活动。
随着新课标的深入实施，已有不少老师能够有意识地抓住“单元-课时”教学的特点，依据核心素养发展的需要，对单元教学进行整体设计，但在具体的教学实施过程中，仍然存在很多疑惑和障碍。本次教研活动中，首先由华南师范大学附属中学的申西芬老师对必修二中的统计与概率这两个单元做教材分析并给出了教学建议，接着岭南画派纪念中学的谢卫煌老师和广州培正中学的李丹老师以具体的案例解析了“单元-课时”教学中的关键点和具体实施方案，给一线老师们起到了示范的作用。
1高中数学新教材必修二《概率》＆《统计》教学建议
一、《统计》单元教材分析及教学建议
统计以数据为研究对象，利用概率论进行数学建模，收集整理所观察对象的数据，进行量化分析，进而进行推断和预测，为决策提供依据和参考。统计中提供的“运用数据进行推断”的思想方法已成为现代社会一种普遍使用且强有力的思维方式。申老师强调学生要熟悉统计的基本思想方法，逐步形成统计观念，养成尊重事实、用数据说话的态度。
（一）统计研究的方法及一般路径
统计是一门应用性很强的科学，它的概念和方法产生的动力源于实际需要，统计学的教学活动应通过典型案例进行，同时要突出数据分析的基本过程。在实例中讲方法和原理，说明概念、方法和过程的必要性、科学性和合理性。
在初中，学生已经学习过有关的统计初步知识，本章内容主要有：收集数据、数据整理、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。
用统计方法解决实际问题的一般步骤：（1）总体是什么？（2）关心的数量指标（变量）是什么？（3）通过随机抽样得到变量的一些具体值（样本观测数据）；（4）计算样本数据的特征值；（5）估计总体的特征；（6）提出决策与建议。
（二）统计教学内容及教学建议
（1）随机抽样、总体、样本的概念
在统计问题中，我们将总体直观描述为研究对象的全体，组成总体的每个对象称为个体。在实际问题中，我们往往关心调查对象的某些指标，这些指标大致可分为数量指标和属性指标。申老师指出，在总体和样本的教学中，我们不必追求概念的严格性，只要对研究的实际问题，能明确研究对象的范围以及考察的指标变量即可。例如，研究某中学全体学生的身高分布情况，范围是该中学全体学生，指标变量为身高；如果研究全体学生的近视情况，指标就是取值为近视和不近视两个值的属性变量。
根据总体的规模和结构特点，有很多的抽样方法。新课程标准要求了解简单随机抽样和等比例分层抽样，简单随机抽样又分为有放回随机抽样和不放回随机抽样。不论哪种抽样方法都要满足每个个体被抽到的概率相同，这是为了保证统计推断不会产生系统性误差。
申老师通过课本9.1-2探究中的实例，将分层抽样与简单随机抽样的样本数据进行比对，归纳总结分层抽样和简单随机抽样的优劣。
思考：不放回抽样效果比放回抽样好，那为什么还要有放回抽样？
有放回抽样每次抽样的结果之间互不影响，便于进一步统计分析. 将来要学习的一种具有广泛应用的概率模型——独立重复试验模型，可以看成是有放回抽样.
（2）数据集中程度、离散程度的刻画
统计最重要的思想是用样本推断总体。统计估计和假设检验是两种基本的推断方法. 估计内容包括用样本数据的特征估计总体特征。
总体百分位数的估计是新增的内容。根据课程标准的要求，这一内容的教学也要结合一些典型的案例，使学生经历系统的数据处理全过程。具体而言，就是要从实际问题出发，通过收集数据，构建百分位数进行数据分析，并用样本推断总体，做出决策。
一般的，一组数据中的第P百分位数（p%分位数）是这样的一个值．它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
问题（1）由原始数据如何确定第p百分位数？
第1步 按从小到大顺序排列原始数据
第2步 计算图片%；
第3步 若图片不是整数，而大于图片的比邻整数为 图片，图片，则第p百分位数为第图片项数据；若图片是整数，则第p百分位数为第图片项与第图片+1项数据的平均数．
问题（2）由频率分布直方图中如何确定第p百分位数？
将同一组数看成是均匀分布在该区间上，先定组再定值。
最后，申老师建议老师以一个完整的案例让学生经历统计学解决问题的过程。
二、《概率》单元教材分析及教学建议
概率的学习可以帮助学生结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件等概念；通过计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解；通过解决一些简单的实际问题，提升数学抽象、逻辑推理和数据分析、数学运算素养。
（一）概率研究的方法及一般路径
研究概率的基本路径：首先，通过具体实例抽象样本点、样本空间的概念，并将样本空间的子集定义为随机事件，再利用集合的关系和运算研究事件的关系和运算。然后，按照“概率的事实（随机现象）--古典概型的特征、定义及运算—概率的基本性质—频率的稳定性、随机模拟—事件的特殊关系（独立性）--利用独立性简化概率统计计算”展开对概率的研究。
概率的研究对象是随机现象，这对学生来说比较陌生，但概率的结论是确定的，研究确定性现象的一般方法同样适用于概率的研究。例如，类比研究函数的一般路径，可以构建研究本单元的整体架构。
另外，等可能条件下求随机事件的概率、频率估计概率等知识，学生在初中已有初步认识。集合概念与集合的关系和运算，为描述随机现象的数学模型—样本空间、随机事件、事件的关系和运算提供了必要的认知基础。
（二）概率研究的内容
本单元的核心内容包括：预备知识、古典概型、概率的基本性质、事件的独立性、频率与概率的关系。
（1）随机现象、样本点、有限样本空间的概念抽象
申老师指出，引入样本空间把随机事件定义为样本空间的子集的好处：①利用集合工具（语言），用数学方法研究随机现象的规律；②类比集合的关系与运算，更好地理解事件的关系和运算意义；③可以使用符号语言简练准确的描述概率问题。
（2）事件的关系与运算的意义
随机事件是样本空间的子集. 事件A发生当且仅当A中的某个样本点发生.类比集合的关系与运算，根据事件发生的意义，来理解事件的包含、互斥、互相对立等关系的含义，理解并事件和交事件的含义.
（3）古典概型
抽象试验的关键特征，建立概率的理论模型，计算随机事件的概率，是概率研究的重要方法之一。
提供简单的随机试验，通过设置思考问题，引导学生归纳样本点的有限性和等可能性两个共性，给出古典概型概念。
概率的定义：样本点个数的比值.
重点：理解定义的合理性，样本点等可能性的判断. 可以根据问题的表述判断，如质地均匀，大小相同等；对简单的随机试验还可以借助于树状图，二维表来表示.
（4）概率的基本性质
思考：研究概率的哪些性质？如何发现性质？如何研究性质？
最后，申老师还列举了在概率统计教学中的注意事项：
1、概率与统计的联系与渗透；2、注意实际背景的连续性；3、注意知识的历史性与时代性；4、注意发挥学生的主体性；5、注意信息技术的使用；6、教学中注意提升学生的抽象素养、逻辑推理和数据分析素养、数学运算素养；7、教学中注意数学思想方法的渗透。
2从单元到课时设计策略下的案例分析——总体离散程度的估计
谢老师的发言以总体离散程度的估计为例，给老师们展示了 “单元—课时”教学设计的完整过程。“单元—课时”教学设计的框架包括：
一、内容和内容解析，包括内容、内容解析、知识的上下位关系、教学重点、教学难点等。
二、教学目标和目标解析，包括教学目标、目标解析及达成目标的标志等。
三、教学问题诊断分析，根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
四、教学支持条件分析，为了有效实现教学目标，要根据问题诊断分析的结果，决定采用哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。
五、教学过程设计
谢老师的教学过程围绕着四个环节展开：
5.1 融入情境，体验“平均距离”
教师活动：前几节课我们用平均数、中位数和众数研究一组数据的集中趋势，但仅凭集中趋势有时不能使我们做出有效决策，下面来看两位射手射靶10次的数据。
问题一：有两位射击运动员在一次射击实验中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：8 6 8 6 7 6 7 6 8 8
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
在该教学环节中，谢老师通过6个追问引导学生认识到仅用平均数、中位数、众数不能科学的反映出两位运动员的水平。谢老师特别指出此题是人教A版教材《数学》（必修第二册）第209页问题3的改编题，乙选手的数据和教材中的一模一样，甲选手的数据略有变动，变动的目的是保证甲、乙“平均距离”相等，为自然而然地得到方差做铺垫，突出“平均距离”与“方差”概念的生成过程，激活学生思维。而不是直接提出用“方差”来解决数据稳定性问题，解决对“方差”这个统计量在“用样本估计总体”中的意义认识不够的弊端。章建跃博士讲过：现在有的老师仍然按照过去的教学方式，跳过很多知识生成过程，直接给出概念、公式，教学进度反而会加快，教学效果短期内反而好，考试成绩是很多学校评价老师的重要标准，但是其实从长远讲，这一点是要改变的。
5.2 对话学生，感受“离散程度”
谢老师又通过4个追问让学生经历了“平均数”、“每个数据与平均数的差”、“每个数据与平均数的差的绝对值的和”等统计量的尝试，发现这些特征数都无法衡量两位运动员的水平，在此基础上，再进行数据处理的尝试，终于发现距离的平方发生差异了。至此，“方差”概念的产生水到渠成。这时，指引学生用图2与图1进行比较，可以发现对数据进行平方后，折线图更能反应甲、乙数据的不同特征，强化“方差”意识，培养直观想象能力。
通过“问题一”以及“十个追问”的设计及其解决，谢老师再次强调不是将“方差、标准差”概念的形成过程强加给学生，而是通过与学生的一次次对话、一次次运算、一次次的数据分析，自然生成。这种“对话学生”的教学方式使学生经历了方差产生的完整过程，符合学生的认知规律，真正培养了他们自主发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力，有助于提升学生数据分析、数学运算、数学建模等数学和心素养。
5.3 挑战自我，思辨“样本方差”
谢老师继续追问：现在我们知道方差的公式图片，那么方差单位是什么呢？
师生活动：引导学生从数学运算的角度自然过渡到度量的角度。由于方差的单位是原始数据的单位的平方，为了使二者单位一致，我们对方差进行开方，即用标准差来进行估计与决策。记为标准差图片。
谢老师指出，标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题中，一般多采用标准差。由于计算复杂，我们可以借用计算器或者计算机帮助计算。
5.4 乘胜追击，探究“合成方差”
在实际问题中，如果能获得总体中所有个体的观测值，可以用方差的公式直接计算总体的方差。比如，要了解某中学教师年工资区别，可以直接从学校财务处获得所有教师的年工资收入数据，计算方差即可判断。如果要了解某城市中学教师年工资的区别，获取所有老师的年工资数据就比较困难，这时，可以用简单随机抽样或分层随机抽样方法抽取样本，得到样本中所有个体的年工资数据，然后计算方差，该方差是样本的方差，利用样本估计总体的思想，可以用样本方差估计总体方差。
问题二（人教版必修二第212页例6）：在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，样本的平均数和方差分别是170.6和12.59，抽取了女生27人，样本的平均数和方差分别是160.6和38.62。你能由这些数据计算出样本的方差吗？并对高一年级全体学生身高方差做出估计吗？
在本环节的教学过程中，谢老师通过具体的实例让学生感受了合成方差的来龙去脉并指出，总体样本方差既大于男生组的方差，也大于女生组的方差。在相同样本量的条件下，总样本方差越小，样本均值估计总体均值效果越好。男、女均值相差越大，即两组差别越大，总样本方差比男、女生的方差均大得越多，分层随机抽样效果越好。在这个例子之后，教师可以引导学生进行一般化归纳。
最后，如果知道三组数据各自的数据个数、平均数与方差，如何计算全部数据的平均数和方差呢？更多组呢？通过这个追问，培养学生的递推思想，提高学生举一反三的能力。
六、目标检测设计
2、某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人，有人希望获得全体高中学生的身高信息，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本量为50的样本，并计算得到男生身高的样本均值为173.5，方差为17，女生身高的样本均值为163.83，方差为30.03.计算总样本的均值和方差，并对这个学校高中学生身高的均值和方差进行估计。
设计意图：考查学生对分层随机抽样样本均值和样本方差的计算的掌握程度，以及对用样本估计总体均值和方差的方法的掌握程度。
谢老师在本课时设计中，始终遵循“教之道在于度，学之道在于悟”的观念，基于数学整体性的单元教学设计策略，以“总体离散程度的估计”为目标，以“用样本估计总体”为手段，以“对两组样本数据的特征进行分析并做出选择”为途径，引导学生在一般统计推理观念的统领下，通过具体数学对象的研究，逐步形成“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”的切实体验，体会“方差”概念的形成过程，提升学生的直观想象、逻辑推理、数据分析与数学运算素养，培养统计推断能力。
3事件的相互独立性课堂教学设计案例
事件的独立性，试验的独立性，随机变量的独立性，这些都是概率论的重要概念，具有重要的作用。高中阶段主要讨论两个事件的独立性。
两个事件独立的直观意义为：无论其中一个事件发生与否都不影响另一个事件发生的概率。独立性与条件概率有密切联系，但课程标准将随机事件的独立性安排在必修部分，而将条件概率放在选择性必修部分，这就意味着要不借助条件概率的定义来理解随机事件的独立性概念。如何落实课程标准提出的“结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义”的要求呢？李老师给出了以下教学设计。
通过试验1和试验2，可直接进行直观判断，事件A发生与否都不影响事件B发生的概率，显然A和B都是相互独立的；
老师继续追问，若在试验2中，是采用无放回方式摸球呢？事件A发生与否会不会影响事件B发生的概率？学生通过计算，若A发生，则图片,若A不发生，则图片，显然A和B不是相互独立的。
回到问题2，若图片时，试验1、2均满足图片，但是在无放回方式的摸球试验中，图片，从而我们可以从特殊到一般，抽象出两个事件独立性概念：对于同一个试验中的两个随机事件A,B，若，则称事件A和B相互独立。
李老师提供了两个不同背景的随机试验（古典概型），先直观判断两个事件A、B是否独立，然后分别计算出P(A)、P(B)、P(AB)，发现共性P(AB)=P(A)P(B)，进而给出两个事件相互独立的一般定义。
特别说明：必然事件Ω与任意事件相互独立；不可能事件∅与任意事件相互独立。
三、辨析概念，提高认识
【问题3】类比并事件的研究，交事件能否也通过韦恩图解释呢？
答：不能，因为概率的乘法在韦恩图中的具体含义并不知道。韦恩图是反映事件的集合关系，而事件的独立性是从概率的角度定义的，而概率得不出事件的结论，所以不能从韦恩图上看出独立性，即不能用韦恩图画出独立事件。
【问题4】交事件之间的一种特殊情况，即互斥事件。互斥事件是否为独立事件呢？
答：互斥事件明确了两个事件不能同时发生，说明它们之间是有影响的，因此如果事件A,B互斥，则A和B一定不相互独立。
【问题5】能否用数学语言说明白呢？
答：若事件A和B互斥，则AB＝∅，所以P(AB)=P(∅)=0，但是P(A)>0,P(B)>0(注意A,B非不可能事件)，P(A)·P(B)>0，所以P(A)·P(B)≠ P(AB)
【问题6】相互独立的两个事件之间能否是互斥事件？
答：从逆否命题的角度，若A和B相互独立，则A和B一定不互斥。
五、巩固新知，解决问题
例题1：一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
例题2：甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。
例题3：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为四分之三，乙每轮猜对的概率为三分之二。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率。
李老师通过教材上的3个例题，让学生体会综合利用事件的互斥关系的性质与事件的独立性计算两个事件积的概率，同时培养学生良好的思考习惯。
六、辨析概念，提高认识
【问题7】通过本节课的学习，你能说一说：
事件A和事件B相互独立的含义吗？如何判断事件A与B是相互独立的？
如何判断事件A与B是互斥的？你能说一说二者的区别吗？
事件的相互独立是事件之间的一种重要的关系，但是它不同于事件的包含、相等、互斥和互相对立关系，事件的独立性需要用概率来定义。而互斥的两个事件A和B是指事件A与B不能同时发生，其实质是A∩B=∅
【问题7】通过本节课的学习，你能说一说：如何判断事件A与B是相互独立的？
1、在解决实际问题时，我们通常是直观判断事件的独立性，然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积事件AB的概率。（定性）
2、直观判断不易识别时，也是古典概型时，利用定义的等式来判断是否相互独立（例如2021新高考卷8题）（定量）
七、课堂练习，突破重难点
练习1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A,B,C中哪两个相互独立？
设计意图：在熟悉的情境下，学生能否正确判断事件的独立性
事件A和事件B可以通过直观判断得到结论A和B相互独立。
事件A,C和事件B，C也相互独立，但是要用独立性定义的概率等式来判断。
练习2：设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={a,b}, B={a,c}, C={a,d},请验证A,B,C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)
设计意图：通过具体实例，让学生明白两两独立与相互独立两个概念的区别，让学生为独立性概念的拓展留下了悬念。
练习3：遗传学知识告诉我们，当一个家庭中父亲的血型为O型，母亲的血型为AB型时，孩子的血型可能为A型或者B型，且概率相等。设
事件S=“孩子的血型中既有A型，又有B型”
事件T=“孩子的血型中最多只有一个A型”
当该家庭中有两个孩子时，判断事件S与事件T是否相互独立？否
当该家庭中有三个孩子时，判断事件S与事件T是否相互独立？是
设计意图：考查在科学的情境下，学生如果不能从直观判断事件的独立性，能否利用独立性定义等式正确判断事件的独立性。
八、课后反思
新教材在编写上注重了逻辑的连贯性，它具体体现在和事件与并事件的研究后应该研究的是积事件和交事件，交事件为空集和非空的两种情况。体现了思维的系统性与方法的普适性，让学生学会研究一个问题的套路，寻找到研究问题的路径与方法。同时，教材编写顺序的更改，不能利用条件概率定义两个随机事件的独立性，因此需要通过直观理解，然后通过其他的数学表示形式刻画随机事件的独立性。
三位老师发言后中心组长李大伟老师做了总结.李老师认为三位老师的发言既有全局的把控，也有具体的案例，相信老师们听完一定有所收获。总体来看对于统计单元，教学中要注意的原则是，要从统计的整体看局部的统计方法。一个统计问题的完整解决包括从收集数据到获得结论的一系列过程，而具体的统计方法往往是针对某个具体环节而言的。因此教学中 要让学生明确统计研究的路径。只有使学生在较为系统的数据处理过程中学习统计方法，才能理解其目的和本质。例如，抽样目的是为了估计总体，研究抽样方法是为了有效地抽取样本，从而更好地估计总体。只有在估计总体这个大目标下，才能体现出简单随机抽样的概率合理性和分层随机抽样的必要性。
对于概率单元， 教学中首先要通过典型，丰富的具体实例，引导学生认识随机现象。在学生的数学学习经历中，以往接触的问题主要是确定性现象，对大多数学生而言，“随机性”是一个难于把握的概念。因此概率的教学自始至终都要注意结合实例来展开。但是同时要注意避免人为虚构、脱离概率本质的情境，更不能将生活常识、数学定理、成语俗语等当成事件。其次，重视 “随机事件”的概念教学。“随机事件”是概率论的核心概念之一，如果理解不深刻，将影响整个概率的学习。课程标准首次引入样本点和有限样本空间的概念，这是随机现象数学化的关键一步，为用数学语言描述随机现象、随机事件提供了工具。教学中，要注意利用典型例子，以“随机现象数学化”为导向，以“不同语言的相互转化”为手段，针对随机现象的特征、样本点、样本空间、随机事件及其关系等提出问题，并要让学生自己提出问题。这样的训练是基础性的，对于认识和理解随机现象有重要意义
最后李老师还强调，如果广大一线老师在教学中有任何有价值的经验、方法、成果想要分享，欢迎联系我们中心组成员，中心组这里就是为广大老师提供的一个交流平台，教而不研则浅，研而不教则空，唯有教研结合方能让新课改中的教学理念落地生根厚植勃发。在这里我们的目标是一致的，那就是为了更好的理解数学、理解学生、理解教学！
4教研活动学习感言摘录
通过学习，大部分老师们表示本次教研活动能带给自己更多的思考和知识的提升，收获颇丰！以下是部分区教研学习感言摘录：
南沙区
今天教研内容非常丰富，分为三部分。首先学习申西芬老师《单元-课时教学理念下新教材概率统计单元教学实施的方法与路径(数学必修第二册第 9-10章)》专题讲座，申老师对第几百分位数的解释给我的印象非常深刻。然后学习李丹老师的课例研讨《9.2.1总体取值规律的估计(录制视频课)》。最后学习谢卫煌老师专题讲座《单元-课时教学设计案例分享——总体离散程度的估计》。谢老师课时教学设计遵循“教之道在于度，学之道在于悟”的观念，基于数学整体性的单元教学设计策略，以“总体离散程度的估计”为目标，以“用样本估计总体”为手段，以“对两组样本数据的特征进行分析并做出选择”为途径，引导学生在一般统计推理观念的统领下，通过具体数学对象的研究，逐步形成“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”的切实体验，体会“方差” 概念的形成过程，提升直观想象、逻辑推理、数据分析与数学运算素养，培养统计推断能力。
增城区
第一部分，我们学习了华南师范大学附属中学申西芬老师的专题讲座《单元-课时教学理念下新教材概率统计单元教学实施的方法与路径(数学必修第二册第 9-10章)》，申老师强调对于随机现象，每个结果的发生都具有偶然性，但是在大量重复观测下又呈现出必然规律，在学生的数学学习经历中，以往接触的问题主要是确定性现象，很少有意识地思考随机现象的特点，又由于概率课程自身具有以下的特点：①概率概念比较抽象，②对随机性的不同理解会导致不同的结果，③利用概率进行一次决策，合理的决策未必一定得到好的结果等，所以一提到“随机性”学生就感觉难以把握。在概率教学过程中，自始至终都要结合实例来展开.教学中应提供丰富的、典型的随机现象实例，分析归纳获得研究对象一随机现象的特征，同时鼓励学生提出有价值的概率问题。可以引导学生分类列举随机现象，例如，游戏中的随机现象（抛掷硬币、抛掷骰子、抽取扑克牌、电脑游戏)，生活中的随机现象（彩票、出生月份、摸球抽签、上学迟到等），实际应用中的随机现象（随机抽样、保险问题、投资理财等）。要注意避免人为虚构脱离数学本质的情境，情境也不宜过于复杂，更不能将生活常识、数学定理、成语俗语等当成事件。在教学中，可结合知识框图，把握本章的整体的结构。特别注意不同的顺序安排，对某些概念的呈现方式是不同的。例如，如果先研究概率的基本性质，然后定义古典概率，由于概率要满足规范性和可加性，只要对每个基本事件定义其概率为二，那么所有事件的概率就完全确定了。本章教材我们采用从认知经验出发，根据古典概型的特征，定义事件的概率为事件包含的样本点数与样本空间中样本点总数的比值，然后研究概率的基本性质。“随机事件”是概率论的核心概念之一，如果理解不深刻，将影响整个概率的学习。而引人样本点、有限样本空间概念、用样本空间的子集表示随机事件是随机现象数学化的关键一步，教学中必须给予重视。因此可以在教学中利用典型例子，以“随机现象数学化”为导向，以“不同语言的相互转化”为手段，针对样本点、样本空间、随机事件及其关系等提出问题，并要让学生自己提出问题.这样的训练是基础性的，对于“认识和理解随机现象”有重要意义，不能匆匆而过.加强用数学语言描述随机现象的教学，对于促进学生理解样点和样本空间的含义、随机事件和样本点。
海珠区
华师附中申西芬老师对统计和概率所作的解读；学习了岭南画派谢卫煌老师和培正中学李丹的作的单元-课时教学设计的讲座与案例分享。
通过学习使我们明确了统计和概率的知识结构、新增内容、概念要义，为我们新授课有很好的启发效果。听了两位老师的的讲座与案例分享，为我们进行单元-课时教学设计指明了方向，案例很好地让我们掌握了进行单元-课时教学设计的步骤、程序及注意事项。
培训留给我们长长的考虑、生动的例子，随和的语气，严谨的治学态度给我们留下了深入的印象，着实令我震撼和折服。确有一种余音绕梁，不绝于耳的神奇魅力，让整个岭中高一数学备组受益匪浅，对我们的《概率统计》课程的讲授方法又有了新的体会和感想。原来晦涩抽象的知识可以讲得如此生动直观。
在接下来的统计，概率教学中我们选择教材内容时，应当贯彻加强背景材料及实际联络，化抽象为详细，突出重点、难点和疑点，多增加既便于自学又有适于开展课堂教学的体系，不是从定义出发而是从问题出开展开课程内容然后在适当的时候自然的引出重要的核心的概念、定义与定理。围绕概率，统计的主要内容，选一些有重大意义而有粗浅易懂的问题作为组织课程内容的主要线素。引导学生来分析这些问题并使用学习的方法来解决提出来问题。最根本的是，为了加强教学内容与背景材料及实际的联络，使定义概念过度自然，不显的空洞突然，既让学生承受从事科研工作的训练，又要培养学生的创新意识与素质。
转自：广州市中学数学教学研究会
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