2022/4/13 15:11:02 阅读：337 发布者：chichi77
人教教材三下P28第11题内容如下：
同桌合作，从0-9的数字卡片中任意拿出4张，各自编出几道三位数除以一位数的除法式题，并计算出来。互相检查一下，看谁编得多，算得对。
“编得多、算得对”应该是这道题的两个落脚点。任意拿出四张卡片，编成三位数除以一位数的式题，能编多少道？这些题都会计算吗？都能算对吗？原本我认为“计算”重于“编题”，二年级学过排列，就算不记得了，也总能编出几道，算就完事儿了。“编题”应该是在于形式上给孩子新鲜感，让“计算”这件事变得有趣一点。我决定把这道题放在练习课的第一部分进行。上课前听到同事在念叨，除法估算孩子们很恼火，都是宁可笔算不愿去估。他们班进度比我们略快，我还没开始上估算。听到这个情况，我也开始思考，估算要打些什么底呢？笔算时我们生怕孩子学不会、练不够，估算时又偏偏不希望他们列竖式计算了；尤其是用估算解决问题的时候，只要题目敢给出精确的数据，大部分孩子就一定敢给出精确的计算，以至我们教估算屡屡教出挫败感来。
看来，估算训练决不止是专门的两节课要做的，功夫也要在平时。这道习题，我感觉就可以用来做一些估算的训练，斟酌了一番，我大概和孩子们花了一节课的时间来处理，过程大致如下：
课件上出示0-9这10张数字卡片（事先做好蒙层，打乱顺序），请学生任意抽取（擦除）其中4张。3班孩子选到的4个数是3、4、5、8。这时我提出要求：用这四个数字编三位数除以一位数的除法式题，你能编出多少道？只编题，不计算，写在本子上。学生开始刷刷忙活了，我在组间查看。一部分孩子埋头便写，想到一个写一个，也有一部分孩子挺有策略，按顺序分类别列举。
组织讨论后，按不同除数分类，24道有序书写的算式很快得到了大家的认同，我随之一一板书：
当这样一份素材呈现出来之后，计算便不是那么迫切了，利用已有的除法经验先来做一些观察和判断可能更好玩。我提出了以下几个问题：
①这些算式中，哪些商是两位数？
笔算之前，我们会要求学生先判断商的位数，这其实也是对商的大小进行一种基本的、粗略的估算。学生通过观察，很快发现第4列（除数是8）的算式商都是两位数，第3列前4道和第2列前2道也是。根据学生回答，我顺势在黑板上圈出这些算式，如图所示：
马上有孩子举手：其它的商都是三位数！我发现它们是相反的！
我想他要表达的可能是商是三位数和商是两位数的算式在这里看上去是对称的，于是请他具体说说“相反”指的是什么。果然他跑上讲台，开始“指指点点”：第一列商都是三位数，第四列商都是两位数；第二列有2个商是两位数，有4个商是三位数，第三列又刚好反过来！正好各占一半！
孩子们纷纷点头，我也开心地肯定了他的发现，然后提出了第二个问题：
②这些算式中，商最大的是哪个？商最小的呢？
依然是无需计算，只是根据被除数和除数的大小，孩子们很快找到了相应的两道算式，并再一次发现两道算式的位置似乎又遥相呼应，最大的是第一列最后一道854÷3，最小的是第四列第一道345÷8。这个问题起的是承上启下的作用。
③854÷3（商最大的算式）的商在哪两个整百数之间呢？和几百更接近？
孩子们能估出商是两百多，在200和300之间，也能找到两个作为参照的算式600÷3和900÷3，但在判断和几百更接近时全班居然都选择了接近200。这让我想到，很多孩子找近似数时，有数直线的帮助基本能准确判断，但只有数字的时候，他们往往更倾向于能看到的部分——2□□，能看到百位是2，看不见的“300”容易被忽略。看来这样的训练还要多做。我让他们用笔算来检验自己的判断，意识到问题之后孩子们也开始反思方法，虽然（之前作出判断时）不知道具体的商是多少，可以观察被除数854与600和900的接近程度来判断呀，离600近那商就接近200，离900近商就接近300，显然854离900更近，所以商应该是接近300。这与之后要进行除法的估算方法也是一致的。
④这一列（854÷3所在的一列）哪个算式的商最接近200呢？
这个问题旨在对刚才的方法再次应用熟悉，除数都是3，被除数没有600多的数，500多的有两个，548÷3和584÷3，这两道算式的商都接近200，但584与600更接近，所以584÷3的商也更接近200。
⑤24道算式中，哪道算式的商最接近100？
从24道算式中找出一道最接近的，看似工程浩大，实则可通过观察和估算将范围大大缩小。按除数共有四类，除数是几就看被除数是不是接近几百，这样可以快速筛选。当然，孩子们的思路很难这样一步到位，不过没关系，允许不同水平的孩子有不同的方法，即使选择逐一笔算再对比结果，笔算训练也是我们的目标啊。大部分孩子是估算和笔算结合，可以每道算式都估一估，有一些显然不那么接近的先排除，感觉比较接近的算一算再比对。在估、算、比的过程中，“因为想要减少计算量而产生的智慧”促使他们不断观察、思考，观察同一算式中被除数与除数的关系、不同算式中被除数之间的关系，经验也在不断积累之中。当然，对于三年级的孩子来说，最后的“对决”是避免不了笔算的，在385÷4和483÷5这两道“种子选手”中，谁才是最接近的呢？通过笔算，385÷4=96……1，483÷5=96……3，商相同而余数不同，又该怎么判断呢？这一问题又引发了思考和讨论，大部分孩子单纯地认为余数大的更接近97（这里用“97”做标准学生更容易理解），个别思考比较深刻的孩子觉得不一定又没法讲清楚，最后我在黑板上画了一个这样的图帮他们确定：
至此，课堂也接近尾声，只能留下习题的小尾巴课后思考——“用最快的速度找出商最接近70的算式”。一道习题花了整整一节课的时间，我竟不觉懊丧，反而因课堂中孩子们多次“罔顾课堂纪律”脱口而出的各种想法和问题兴奋不已；余热也并没有那么快散去，很多孩子课后依然在教室里找、算商最接近70的算式；原本训练笔算的题，无估算之名，却行估算之实，也帮孩子们积累了很多估算的经验，可以说帮除法估算打了个“底”；同时，比起“算”，孩子们更多的时间在“看”、在“想”，“算”也变得不那么枯燥了。
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