在“双减”背景下，高中数学教师不仅要立足教材，教会学生数学知识，使学生掌握高效的数学技巧，还要创新数学课堂，减轻学生的学习压力，为学生数学成绩的提升夯实基础。如何落实“双减”政策？如何打造高质量的数学课堂？如何激发学生对数学知识的学习兴趣？如何创新传统数学课堂的教学模式，稳步提高课堂教学质量？是当前教师所要考虑的重点内容。以“随机抽样”为例，展开系统分析，在多种教学手段的合理应用下，满足“双减”政策下高中数学课堂教学的要求，充分调动学生的学习积极性和主动性，以此积累丰富的教学经验。
一、丰富课堂内容，打造高效数学课堂
（一）创新教学手段
在数学课程中，为更好地落实立德树人的教育任务，切实提高学生的核心素养，在正式课程开展之前，我选择以问题的方式引导学生思考。
师：同学们，我国地域辽阔，但是很多地区严重缺水，特别是经济较发达的城市区域，同时，随着经济的发展，很多地区的空气质量低，请大家看图1思考一下，通过什么样的方式可以获得这些数据呢？这些数据有什么样的作用和意义？如果缺乏这些数据的支持，会对我们的生活产生什么样的影响？
生：抽样调查，根据数据能综合评估不同区域的用水分布情况，直观掌握区域的环境污染问题。在数据的支持下可以采取更有针对性的方案。
师：现在请大家讨论交互式电子白板上的问题，根据我所标记的内容回答下列问题。
问题1：如何统计全班学生的数学期末成绩？
普查：为达到某一目的全面调查所选对象。
总体：所选对象的全体。
个体：形成总体的每个所选对象。
问题2：如果现在我想了解全班同学对数学的学习兴趣，我应该怎么办？
教师以设置问题的方式引导学生掌握抽样调查和样本的概念。
（设计意图：以问题链的方式布置学习任务，引导学生掌握本节课中的基本概念，为后期的学习奠定基石。同时，在交互式电子白板的应用下，引导学生建立清晰的学习框架，保障教学效果，提高学生的探究能力。）
（二）例题解析
师：今天有两位老师遇到了一些难题，请大家帮助这两位老师解决一下。
例题一：玲玲老师准备在班里重新任命班干部，为了保证公平性，展开了一次民意调查，想要竞选的同学分别有亮亮、糖糖，为了了解大家心目中的理想班干部，玲玲老师给大家发了一张调查表，通过分析收回的调查表，调查结果显示亮亮非常受欢迎，于是玲玲老师初步判断亮亮将在最终的竞选中获胜，实际竞选结果正好相反，最后糖糖获胜，其数据如表1。
问题3：为什么预测结果会出错？
例题二：英语老师想了解学生对第一单元单词的记忆程度，采用哪种抽查方式比较合理，陈述理由。
A.根据班级内实名班干部名单，逐个抽查四名学生进行单词听写。
B.在班级内50名学生中逐一抽查15位学生进行词汇听写。
先让学生自主思考，在选B答案后，教师与学生共同总结、分析，让学生掌握选项B中抽样的科学性。
教师总结简单随机抽样的特征：
（1）抽样总体的个数有限；（2）样本的抽取是逐个进行，每次只能抽取一个个体；（3）抽取的样本不能放回样本中，没有重复的个体；（4）每个个体被抽到的机会都是一样的，抽样具有公平性。
师：在班级50名学生中，逐一抽查25位学生进行单词听写的抽签，步骤是什么？
学生自主思考，然后划分学习小组，让每名小组成员表达自己的观点，说出自己的想法，最后教师与学生共同归纳抽签法的实际步骤：
（1）先将总体的个体进行编号。
（2）连续抽签并获取样本号码。
师：大家刚刚对两位老师的问题分析得很到位，请大家思考：为检查某一企业生产的1千克袋装牛奶的质量是否符合质量要求，现从1200袋牛奶中随机抽取60袋进行检验，这种方式能用抽签法吗？
各小组根据这一问题展开讨论，了解抽签法的优点以及缺点。
生：抽签法操作简单方便，但也存在缺点，如果总体的容量较大，不仅耗费时间、耗费精力，同时会产生诸多不便，一旦标号的签搅拌不均匀，最终的抽样结果就会不公平。
（设计意图：例题的分析可以帮助学生根据课堂所学与生活建立紧密的联系，再根据课堂所学的知识解答实际问题。小组讨论的方式可以帮助学生解决课堂中的重难点内容，融洽同学关系。）
（三）小组讨论
师：前期通过分析数据，大家已初步掌握简单随机抽样的概念等内容，接下来，请大家回答问题4：如果现在准备调查以下几个问题，你认为是选择全面调查还是抽样调查？理由是什么？
（1）掌握本班学生每个月的户外锻炼频次。
（2）调查本班学生本学期数学成绩的波动情况。
师：现在我们以小组讨论的方式，梳理本节课的重点知识，随后大家选一名小组长上台讲解简单随机抽样的定义、常用的简单随机抽样方法、抽签法以及随机数表法、分层抽样的定义、分层抽样的应用范围、两种抽样方法之间的共同点和联系。
教师出示简单随机抽样与分层随机抽样的对比表，深化知识。
表2
师：前面大家的表现都很不错，接下来请大家跟我一起进入下面的活动，看看谁是今天的闯关达人。
第1关——判断对错
（1）简单随机抽样属于一种放回抽样。错误。
（2）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会均等，与抽取的先后顺序有关。错误。
（3）在简单随机抽样抽签法中，最后一个抽的人抽中的可能性最小。错误。
（4）在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与分层无关。正确。
第2关——案例解析
亮亮妈妈在网上针对听众对节目的喜爱程度做了网络调查，其中实际参与调查的人一共有20000人，每个人都有不同的态度，其具体数据如表3。
亮亮妈妈的单位为了更全面地了解听众的真实想法，准备从获得的数据中随机抽取100人展开深入调查，为此，在分层抽样中，每一类人应该抽取的人数分别是（ D ）
A.20、20、30、30
B.42、78、66、40
C.20、10、40、30
D.24、36、32、8
解题步骤：
因抽样的比例，每类人中应抽取的人数为4800×图片=24，7200×图片=36，6400×图片=32，1600×图片=8
师：通过对前面知识的系统学习，大家知道如何获取数据了吗？请简单说一说。
生：调查、实验、观察、查询。
（设计意图：师生互答环节与闯关环节设置，可为学生创造一种良性的竞争环境，激发学生的竞争意识，拉近师生之间的距离，融洽师生关系，以此打造高质量的数学课堂，有效落实“双减”政策。）
二、优化课后作业的布置形式
师：今天的课程到这里就结束了，接下来请大家结合自身的实际情况，任选一种题型完成作业。
作业一：依据自己所在住宅区域的老年人身体健康状况展开实地调查，调查地点为小区公园，调查时间放学以后，抽查30位老年人并做好详细的记录，可以以小组为单位，也可与同桌共同协作完成。
作业二：调查本班50名学生的体重情况，亮亮选择调查自己座位后面的6名同学，并将这6名同学的体重平均值作为本班全体学生平均体重的估计值，回答下列问题。
问题一：亮亮的调查属于抽样调查吗？
问题二：在此次调查中，如果是抽样调查，那么调查的总体、个体、样本以及样本容量分别是什么？
问题三：这种抽样调查的结果能直观反映整体的体重情况吗？如果不能，请陈述理由。
作业三：请以“小老师”的身份，将本节课所讲解的重难点知识讲给同桌听，以两人或多人共同完成，其他人可以提问、回答、补充。
作业四：将本节课讲解的知识以思维导图的方式画一画，可放置在班级展示台供大家参考、学习。
（设计意图：在多样化的作业设计下，任何一种题型都能给学生更多的选择，让学生可以选择自己擅长的作业及时完成，这能优化学生体验，提高数学成绩。）
三、教学反思
（一）数学源于生活，又服务于生活
在此次教学设计中，通过开展充足的课前准备工作，如深入解读教材内容、布置课前预习任务、设置教学计划和方案，这些都能为开展后期的数学活动做好铺垫。但是后期在开展此类教学活动中，针对课前准备工作可以选择生活中的实际案例，让学生根据课堂所学灵活解答实际问题。
（二）在教学中渗透核心素养理念
在此次教学活动设计中，通过应用多种手段，引导学生逐步梳理并总结简单随机抽样的相关学科知识，以此为接下来的知识学习夯实基础，在无形之中培育学生的数学思维。同时，此次教学设计依托抽签法、网络媒体等多种手段的深入分析，可以深化学生对这节课程内容的掌握。在后期的教学中，教师可以将对学生核心素养的培育渗透整个教学过程中，切实将核心素养落到实处，提高学生对数学的应用水平，使学生形成学以致用的教学理念。
（三）依托课堂活动，有效落实德育理念
此次教学设计以学生为主体，通过小组之间的协作、师生互动交流等多个环节的设置，强化学生对理论知识的灵活应用，在观察、思考、分析、判断等多种形式下促进深度学习。学生在发展的过程中，仍需他人的协助，通过明确的分工合作才能切实发挥小组合作模式的价值。而在后期的教学中，教师可以依据具体的课程内容渗透德育元素，以此稳步推进小组活动进程，帮助学生掌握课堂知识，强化学生的团队协作精神。
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