聚焦教学反馈的初中数学校本教研

新一轮课程改革实施以来，初中数学课堂的面貌发生了很大变化，教师们努力实践《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）所倡导的教学理念，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值[1]。然而，近几年由于频繁网上授课等原因，有些学生的学习习惯较差，在课堂上无法接收到教师或同学给予的有效反馈信息，上课时容易走神，学习效率低下。此外，尽管日常教学活动中教师经常需要反馈，比如在课堂中评价学生的表现、批改作业、讲评考卷等，但学生高阶技能与素养的发展，通常无法进行简单的对错评价。因此，教师需要在教学的各个环节中设计教学反馈，捕捉学生的学习表现，不仅局限于浅表知识的掌握，而要培养学生运用知识解决问题和在问题情境中的迁移运用，以此发展数学核心素养。

依托学校数学教研活动，上海市南汇第三中学数学教研组旨在打破传统听课评课为主的教研形式，探索聚焦“教学反馈”为主题的校本教研活动的实践与经验。

聚焦教学反馈的校本教研理论依据

（一）教学反馈的内涵与价值

什么是反馈？约翰·哈蒂在《可见的学习：反馈的力量》中将反馈定义为由某一主体（比如教师、同伴、书籍、父母、互联网或个体经验）提供的关于某人的表现或理解方面的信息，并认为反馈的目的是缩小当前理解或表现水平与预期目标之间的差距[2]。教研组通过共读此书，了解到有效的反馈必须回答三个问题：我要去哪里？我进展如何？下一步去哪里？这三个问题分别着眼于现在、过去和未来，哈蒂将它们分别称为“正馈”（feed up）、“后馈”（feed back）、“前馈”（feed forward）。根据学生不同的认知水平，反馈在任务、过程、自我调节三个层面发挥作用，其有效性与学习阶段有密切的联系，具体见表1所示。

表1 反馈矩阵

在不同阶段的学习周期，教师可向学生提供不同类型的反馈，如在表层学习阶段，向学生提供“任务水平的反馈”也称“纠正性反馈”，这时，反馈关注学生的积极表现，比如学生正确回答的细节。在深度学习阶段，教师向学生提供“过程水平的反馈”，这时的反馈可以包含让学生改进任务的建议，或者反馈学生的表现与先前尝试相比有哪些改变。在迁移学习阶段，教师向学生提供“自我调节水平的反馈”，这时的反馈包含学生的自我评价或同伴间的反馈，鼓励学生自主管理并运用策略来解决任务。

教师可以通过不同阶段的教学反馈全面了解学生的理解程度和掌握情况，帮助教师评估自己的教学方法是否有效，是否需要调整自己的教学策略。学生可以通过教学反馈及时调整学习策略，反思自己的学习成效。教师合理设计教学反馈，运用反馈策略改进课堂教学，不仅能促进教师自身发展，更促进学生思维由低阶向高阶发展。

（二）聚焦教学反馈的校本教研模式建构

为了打造高效课堂，优化课堂教学，建构基于教学反馈的课堂教学模式，我校数学教研组不断在实践中摸索。首先，各备课组采取集体备课的方式，在充分研究《标准》和教材的基础上，以学生为主体，精心设计数学导学单。导学单是我校自主研究，以素养目标为导向，设计学生活动、教学开展、作业布置的教案与学案相统一的学习单。导学单的作用相当于“正馈”——聚焦当前要实现的目标，是反馈三个问题中的“我要去哪里？”导学单基于问题、探究、体验、个性、合作等学习方式，注重学生整个学习过程与体验，培养学生自主学习的能力。

在导学单的基础上，根据每个班的学生特点设计一份前测单。数学前测单是指在教学活动之前，预先对教材中教学目标规定的需要学生学习的基本知识、基本能力及其层次关系所进行的前测分析。前测单的作用相当于“前馈”——聚焦未来的规划，是反馈三个问题中的“下一步去哪里？”通过前测单了解学生学情，知道学生预习后的困难在哪里，以规划接下来的教学。有时，为了加强数学核心概念和突破课程难点，教师会设计后测单继续跟踪反馈。后测单的作用相当于“后馈”——聚焦对过去的反思，是反馈三个问题中的“我进展如何？”通过后馈检验学习效果。

上课时，教师根据学生对教学反馈的接收和理解随时调整教学节奏，优化教学环节。同时由组内其他教师做观察员，根据反馈时机和互动结构进行课堂观察，并记录师生的课堂表现。在教学实践中，反馈出现三种时机：一是准备阶段的反馈，主要包括先前知识、学习目标和成功标准；二是任务中的即时反馈，主要包括反馈暂停、合作性反馈讨论等；三是任务后的评价反馈，可以包括评分、书面评论和一对一面谈等。

反馈的互动结构主要是指两个方面，一指反馈互动的参与者是谁，二指反馈面向的对象是学生个体还是整个班级。通过多视角、多方位地观察课堂教学，随后在教研组内进行研讨，观课教师和授课教师共同探讨，寻找薄弱环节，及时进行改进课的再设计，不断完善基于教学反馈下的数学教学。如图1所示。

聚焦教学反馈的校本教研实践策略

（一）设计前测单，分析学生学情

反馈的三个时机中，准备阶段的反馈是指在学习准备阶段，教师需要了解学生当前的理解水平，唤起先前经验，设定将要开始的学习目标并制定成功标准。

为了解学生学情，找到学习起点，知道学生预习后的困难在哪里，教师在前期导学单的基础上设计前测单。前测单的设计要素主要是先前知识考查、新课预习、学生提问等。

以《一元一次不等式组》的前测单为例：学生在学习了不等式的性质和一元一次不等式解集的基础上来学习本节课，设计第1、2题考查先前知识：1、已知x>y，用不等号填空：

2、解下列不等式，并在同一条数轴上表示它们的解集。

在同一数轴表示两个解集，即试着找出不等式组的解集，通过前测单中问题的巧妙设计，学生既巩固了先前知识，又尝试解决本课重难点。第3题是新课应用题，列式后引出课题一元一次不等式组的概念，学生通过预习后尝试独立完成；第4题是由学生本人提出预习后可能存在的问题。

通过前测单充分了解学生的学习起点和预习之后的困惑，上课时将前测单中的问题贯穿于课堂教学的各个环节，在每个环节设计不同的教学反馈，根据学生表现及时调整课堂教学。

（二）设计观察表，开展双轮课堂教学

教师需要从学生那里获得反馈，了解学生对课堂教学的接受程度，仅凭自己的印象或预设去教学，他就可能做出错误的判断。这时，需要听课教师共同参与。听课教师不再只是坐在录播观察室或坐在教室后排观课，而是作为观察员穿插在学生中间，每位教师重点观察两三名学生，根据事先设计的观察表内容，对学生进行课前访谈、课中观察和记录，课后再访谈，实时跟进学生的学习表现。这样听课教师和上课教师形成一个共同体，共同探寻课堂教学效果。拟定的教学观察表如表2所示。

表2教学观察表

以“6.7一元一次不等式组”教学为例，由两位不同的教师授课，开展两轮课堂实践。两位教师在原先导学单的基础上又分别设计出前测单、教学过程、后测单、教学观察表。

初次授课时A教师在前测单中设计的应用题如下：一件商品成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润，若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品的原价在什么范围内？学生在列式时发现问题，要同时满足两个不等式，引出课题“一元一次不等式组”，通过两个不等式的特征得出一元一次不等式组的相关概念。此应用题来自于书本，涉及到成本、售价、折率、利润等概念，通过课堂观察发现学生对这些问题难以理解，因此在列式的时候碰到了许多困难，不利于推进本节课的重难点，但A教师充分利用课堂暂停、小组讨论、教师示范等教学反馈，最终较为顺利地完成教学目标。

改进课上，B教师将前测单的应用题作了修改：儿童节学校团支部买了甲种糖果10千克，每千克12元，另外还要买乙种糖果若干千克，每千克16元，但必须同时满足甲、乙两种糖果的总量不少于13千克，总价不超过200元，那么乙种糖果买的重量应在什么范围内？将应用题改为学生比较感兴趣的六一节买礼物，涉及到单价、数量和总价问题，学生易于理解，再根据不少于和不超过的含义列不等式组，同样引出课题。同时，教师收集了学生在前测单中的问题：①不清楚为什么要有个括号?②为什么要把不等式组的两个解集画在一根数轴上?③数轴上两个解集的公共部分如何分辨?④解不等式组的解题格式是什么?⑤如果两个解集方向相同,那么在数轴上如何判断公共部分?⑥如果不等式组的几个不等式解集相同,那么不等式组的解集是什么?┉⑦如果不等式组中的几个不等式的解集互相矛盾(比如x<3和x>3),那么这个不等式组有解吗? ⑧最后写这个不等式组的解集时,能否从大到小写?

其中,第①、②个问题是对概念的回顾；第③、④、⑤个问题是对方法的回顾；第⑥、⑦、⑧个问题是变式拓展。在课堂小结时B教师再次将前测单中学生遇到的困难呈现出来，并一一请学生解决，学生在提出问题、解决问题中回答了有效反馈的三个问题，目标达成度高。

（三）组内研讨，探索薄弱反馈环节

研而不教则空，教而不研则浅。教学后的研讨不仅仅是个人教学能力提高的过程，更有助于组内成员交流教学反馈和经验。通过两轮教学实践和课堂观察，我们发现数学课堂设计前测单是十分必要的，通过前测单了解学生先前知识的同时，引导学生自学后发现学习问题，调动学生自我学习系统。同时，实践发现同伴反馈相对比较薄弱，需要教师结合前测单反馈出来的问题，设计适合小组讨论的问题情境，由师生共同制定成功标准，以增加学生合作意识，提高解决问题的能力。另外，课堂中师生互动也需要精心设计，无论是教师提问还是学生提问，目的都是从学生那里了解教师在目标、内容、方法和媒介等方面所做的教学决策是否产生了预期效果，以规划接下来的教学。

聚焦教学反馈的校本教研实施要点

（一）利用前测单充分反馈

找准教学症结需要前测单进行精准把脉，了解学生当前的理解水平和预习后的问题所在，为将要开始的学习设定适切的教学目标和教学内容。B教师将前测单充分反馈，降低列式难度后的应用题，指向“一元一次不等式组”的列式和解题过程，突破本节课的重难点，学生易于接受；教师最后让学生自行解决前测单中的疑问，这时,前测单又发挥了一个后馈的作用,既重新回顾概念和方法，又拓展了对解集的认识。另一方面，前测单中的问题从学生中来，由学生解决，学生通过知识的输入和输出的双向过程，呈现了有效的课堂反馈，提升了思维能力。

因此，教师根据学生前测单的答题情况合理设计师生互动，及时反馈学生的学习任务，根据学习任务组织合作性的反馈讨论，师生共同制定成功标准。

（二）通过课堂暂停反馈和纠错

当学生犯错时，教师不要急于给学生纠错，应给学生留有一定的时间，鼓励其从错误中自己寻求解决问题的方法。当反馈对错误进行回应并被充分理解时，反馈的效果将达到最佳状态[4]。

A老师的课学生尝试在数轴上表示不等式组的解集时，出现了一些错误，有些学生不会画方向，有些学生不会画空心点和实心点，也有些同学找不到解集的公共部分。于是，A老师采用了课堂暂停，先让学生找出错误及错误的原因，然后在黑板上亲自示范了一遍正确的画法，同时通过师生共同讲解来帮助学生更好地理解一元一次不等式解集的概念。

所以，授课教师要营造一种轻松的课堂氛围，允许学生适当犯错，及时进行课堂暂停，反馈学生的错误，并通过多种途径让学生自查和纠错。

（三）发挥同伴反馈的多重功能

当要求学生对概念进行分析、方法进行总结，探讨概念和方法之间的关系，并由此拓展学生的思维时，同伴反馈是最有效的。A教师在讲完例题解一元一次不等式组后，设计了一个环节：小组合作自创一道不等式组，并求出解集。此环节触发了学生间的同伴反馈，有个别基础较差的学生在同伴的指导下，成功地编出一个一元一次不等式，与同伴编的不等式组成了一个不等式组，顺间学生的学习热情被激起，随后解出每个小组自己编写的不等式组，尝到了成功的喜悦。

教师通过设计适合小组讨论的问题情境，组织学生讨论，增加学生合作意识，提高解决问题的能力。同伴反馈往往会促发以下功能：

1.帮助了解学习成果

通过接受同伴提供的反馈，学生可以更好地了解自己的学习情况，为调整学习策略做准备。有些学生基础较差，无法独立完成学习任务，这时通过同伴反馈可以帮助学生发现自身的不足，提高自我意识和自我调整能力。

2.促进合作和团队意识

通过与小组成员共同合作完成任务，在给予和接受同伴反馈的过程中，学生需要相互配合、相互理解，有助于培养学生团队协作能力和沟通能力。

3.培养双向发展和思维能力

一方面，学生从同伴那里得到反馈，帮助自己更好地理解所学知识或方法；另一方面，给他人反馈的学生，自己本身具备了一些知识水平和技能，再用语言或肢体传达给别人，也得到了发展。学生在理解和分析他人观点时，提出建设性意见和建议，提升了思维能力。

聚焦教学反馈的校本教研实施成效

（一）助力课堂教学改革落地落实

教师通过教学反馈转变课堂教学研究的思路与方法，以发展学生核心素养为教学价值取向，培育学生的“必备品格和关键能力”为教育目的，从反馈原理修改完善导学单，深入研究学生的先前知识和本课困惑。通过课堂实践活动增强师生的反馈素养，引导学生走向深层学习和迁移学习，学会利用知识解决实际问题以及在新情境中的转化，在教学中真正落实“以人为本”，实现立德树人的教育目标，真正关注学生的发展。

（二）促进教师教学专业能力提升

教学反馈也是促进教师专业能力提升的有效工具[5]。它可以帮助教师改进原有的教学模式，认识教学反馈的价值，形成科学的反馈方式。同时，设计反馈和观察反馈都需要团队合作，授课教师、观课教师相互提供教学信息，共同收集和感受课堂反馈信息，针对课堂教学中反应出来的薄弱反馈进行积极的对话和反思，以改进课堂教学。这种教研模式的转变，是促使教师专业能力提升的有效途径。

未来，我校数学教研组将继续开展基于“教学反馈”的校本教研活动。在研读先进理论的基础上，关注学情，开展教学设计，通过课堂观察开展集体研讨，共同寻找改进教学的策略并开展基于“教学反馈”的教学反思，为提升教师的专业发展、提高学生数学学科核心素养进行更深入和扎实的实践探究。

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