《课程标准（2022 年版）》指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。”儿童是天生的研究者，他们对未知世界充满了好奇心，也有着与生俱来的想象力和创造性。
“研究式学习”，就是从儿童的本能和天赋出发，努力引导他们将基于好奇的、无意识、无规划的研究，逐步过渡到自觉的、有目的、有任务的研究，并在此过程中逐步形成一种研究的意识，获得一种主动探寻未知的有效学习方式，进而激发学习热情，积累学习经验，发展核心素养。
下面，笔者结合小学低年级的数学教学内容，具体谈谈在小学低年级开展“研究式学习”的一些实践和思考。
在开展低年级数学教学时，教师通常不会把学生视作“零起点”，而需要考虑他们对相关知识的已有认识。另一方面，即使已经意识到学生的学习并非“零起点”，但实际教学时很多教师仍会按照习惯的思路进行组织。由此，课堂上学生感到索然无味，教师则满足于“完成了教学任务”。事实上，学生的“已知”之中往往隐藏着诸多的“未知”，而且这些隐藏着的“未知”恰恰又是相关学习过程中最有价值的部分。所以，教师需要真正站在学生的视角，在“已知”中找到“未知”，选择更好的角度，对教学内容进行合理的剪裁与重组，从而满足学生的求知欲，激发他们的研究热情，帮助他们获得数学学习的成功体验。
例如，在教学“11～20 各数的认识”时，不少学生不仅能够熟练地数出11～20各数，而且也知道这些数所表示的数量多少以及先后顺序，同时还能对这些数进行大小比较。面对学生的“已知”，我们开展了细致的学情分析。通过分析，发现不少学生都说不清“为什么数出10 根小棒后，要把数出的小棒捆成一捆”。这就意味着，学生还是按照“逐一计数”的经验看待11～20 各数，没有真正意识到“十”作为一个计数单位的意义和价值，也没有真正体会“满十进一”在计数过程中的应用特点。为此，我们在教学中设计了如下三个关键活动。
一是要求学生在计数器上表示学过的数。由于提供的计数器上每个档位只有9 个珠，所以当教师要求学生在计数器上表示1、3、6、9 等数时，他们都能熟练进行操作。但是，当教师要求学生在计数器上表示10 时，不少学生开始面露难色，甚至手足无措。由此，组织学生开展研究：
“怎样在计数器上表示10？”经过反复讨论，学生逐步达成共识：为了表示10 这个数，可以在计数器的“十位”上拨1 个珠。
教师及时追问学生的思考过程，他们的回答可谓五花八门：因为10 和1～9 不同，它是由两个数字组成的；因为数到10 之后就要拐弯了，接下来都是十几；因为计数器上一排（档）最多只有9 个珠，所以要用两排的珠子表示；我先在右边一排拨9 个珠，再在左边一排拨1 个珠，但是某某小朋友说这样表示的不是10 而是19；……尽管学生的表达还很稚嫩，但显然他们对“满十进一”和“位值制”已经有了初步的感悟。
二是要求学生从11～19 中选择一个数，并用喜欢的方式表示出来，比谁表示得简单、清楚。结果，有学生用教师事先准备的学具篮中的小棒来表示：先摆1 捆表示10 根，再摆几根，合起来表示一共有十几根；有学生利用前面用计数器表示10的经验，想到“先在十位上拨1 个珠表示10，再在个位上拨几个珠，合起来表示一共有十几个”；还有学生想到画图表示（如下图）。从学生的表达可以看出，他们对“十”作为计数单位的应用特点已经有了初步的领会。
三是要求学生研究二十的不同表示方法，并说说二十和十几有什么不同。在分组研究的基础上，学生纷纷要求发言：二十和十几不同，因为数到二十之后又要拐弯了，后面都是二十几；十几都是1 个十和几个1 组成的，二十是2 个十组成的；可以摆2 捆小棒表示二十，也可以在计数器的十位上拨2 个珠表示二十；我知道了2个十是二十、3 个十是三十，有几个十就是几十……
容易看出，通过上面的研究活动，学生不仅明确了11～20 各数的基本含义，而且对“满十进一”“位值制”，以及“十”作为计数单位的意义和价值有了全新的认识和体验。
小学低年级学生知识储备较少，自主学习能力相对较弱，在开展“研究式学习”的过程中常常离不开教师的指导和帮助。这种指导和帮助，一方面是指教师要通过创设情境、设计任务、开展激励等形式，使学生感觉自己“被需要”、被“委以重任”，相信“我能行”“我可以”，进而在教师的肯定与期望中更好地发挥研究的潜能；另一方面，则是指教师要根据学生研究学习的具体内容和进程，针对他们的困惑和存在的困难，进行适当的点拨和引导，提供必要的支架和台阶。
例如，苏教版教材一年级下册“20 以内的退位减法”，既是传统的教学难点，是组织学生开展“研究式学习”的很好的载体。组织教学时，为了避免给学生带来思维框框，使研究学习的过程更加真实、更有吸引力，我们设计了如下的问题情境：“树上一共有13 个桃，小猴摘下了9个。树上还剩多少个桃？”在学生基于减法含义列出算式之后，依次出示如下的研究学习提示：
（1）画图表示从13 个桃里拿走9 个的过程，并想想13 减9 的得数是多少。
（2）如果像下面这样用小棒表示13 个桃，接下来可以怎样从中拿走9 个桃？你能用算式表示不同的拿法吗？
（3）联系下面的两组算式，想一想：可以根据哪道加法算式直接推出13-9 的得数？
3+5=8 4+6=10
8-3=5 10-4=6
8-5=3 10-6=4
（4）计算下面各题，再比较算出的得数，想一想：十几减9 的得数有什么共同特点？
11-9= 13-9= 15-9= 17-9=
12-9= 14-9= 16-9= 18-9=
研究提示中的第一项活动，侧重引导学生借助直观手段解决相关的计算问题，体会减法运算的基本含义和基本思考方法，感受退位减和不退位减内在的一致性。第二项活动，侧重引导学生进一步细化计算20 以内退位减的思考过程，突出解决问题方法的多样性。即如，为了从如图所示的小棒中拿走9 根，可以先拿走3 根，再接着拿走6 根，用算式表示就是先算13-3=10，再算10-6=4；也可以先从1 捆小棒中拿走9 根，再把剩下的1 根和3 根合起来，用算式表示就是先算10-9=1，再算1+3=4。第三项活动侧重引导学生基于对加、减法关系的已有认识，自主探究由加法推算减法的思考方法，丰富和加深对减法运算特点的理解。第四项活动侧重引导学生进一步探究“十几减9”算式中隐含的规律，主动发现“十几减9”的差一定比被减数个位上的数多1，从而增强灵活推算的意识，培养初步的推理能力。
像上面这样设计“研究式学习”活动，既顾及了学生的知识基础和认知现实，又为他们提供了必要的探究空间，有助于他们拾阶而上，在过程中逐步提升思考水平。
培养创新意识是发展学生核心素养的重要内容之一，而主动尝试从日常生活、自然现象、科学情境中发现和提出有意义的数学问题则是培养创新意识的基础。“研究式学习”不仅鼓励学生在研究的氛围中用研究的方式解决问题，而且也十分重视引导他们在研究问题、解决问题的过程中不断发现和提出新的问题，从而有效延续研究热情，激发更多的数学学习潜能。培养学生发现和提出问题的能力，一方面要关注一些隐秘的、有价值的关联，另一方面则要注意相关问题对后续学习的影响，重视那些具有较强迁移力的数学思想方法。
例如，在教学苏教版教材一年级下册“认识100 以内的数”之后，我们设计并实施了主题研究活动“单数和双数”。
首先，为每个小组准备一张印有若干只袜子的实物图，要求学生思考“可以怎样整理图中的袜子”，启发他们基于生活经验想到“要把两只同样的袜子圈在一起”，从而得到若干双袜子。学生操作之后，要求他们说说得到的结果和发现的问题。有学生发现：自己小组的袜子整理后还多出了1 只，而有的小组整理后并没有多余。由此启发：“什么情况下整理后袜子没有多余？什么情况下整理后袜子会有多余？”引导他们在进一步的研究中逐步发现：当袜子的只数是双数时，整理后没有多余；当袜子的只数是单数时，整理后会有多余。
接着，要求学生开展小组对抗赛：先由一个小组的小朋友任意报出一个两位数，另一个小组的小朋友把这个两位数分成两个相同的数；再交换角色继续进行比赛。每个小组有5 次报数的机会，按要求分对一次得一颗星，比哪个组得到的星多。一轮比赛结束后，组织讨论：“从比赛过程和结果中，你发现了什么？”启发学生在讨论中形成猜想：如果报出的两位数是双数，就能分成两个相同的数；如果报出的两位数是单数，就不能分成两个相同的数。
由此，要求学生围绕上述猜想进一步举例验证，或用合适的方式解释自己的判断。
最后，要求学生用事先准备的小正方体（每组两个，每个正方体的六个面上分别标注1～6 这六个数）在小组间做游戏。
游戏规则是：把两个正方体任意抛一抛，并把朝上的两个数相加——如果得到的和是双数，算甲组赢；如果得到的和是单数，算乙组赢。比哪个组赢的次数多。游戏结束后，鼓励学生说说自己发现的数学问题，使他们在交流中初步建立猜想：两个单数相加的和是双数，两个双数相加的和也是双数，一个单数加一个双数的和则是单数。由此，进一步鼓励学生围绕上述问题继续展开研究，并在研究过程中发现和提出更多有价值的问题。
上面的活动以小组内合作和小组间对抗比赛为主要形式，着力引导学生在看似寻常的生活现象或数学现象中发现和提出问题，有助于他们进一步丰富对100以内数的认识，培养观察能力，积累发现和提出问题的经验，发展深度思维。
总之，在“研究式学习”中鼓励学生主动问、大胆想、动手试、多创造，有助于培养学生积极乐观、勇于探究的精神，也有助于他们学会与他人相处、向他人学习。
同时，在“研究式学习”中，选择合适的起点，提供必要的台阶，提炼更多有价值的问题，让学生不断接受挑战，不断获得成功的体验，则有助于发展他们的数学思维，提升他们的自主学习能力，从而为未来的学习和生活埋下更多富有生命力的种子。
转自南京东方数学教育科学研究所微信公众号，仅作学习交流，如有侵权，请联系本站删除！
