《义务教育课程方案（2022年版）》指出，要“强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养”，在学科类课程标准中“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”，注重培养学生在真实情境中综合运用知识解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）也提出：“注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习”。北京师范大学教授郭华说：“跨学科主题学习就是我们自觉探索基础教育人才培养的一种积极而又稳妥的课程策略，也是提升人才培养质量的重要举措。”
按照南师大张华教授的说法，跨学科主题学习“是一种以跨学科意识为核心的课程观，又是一种融综合性与探究性为一体的深度学习方式，还是一种以综合主题为基本呈现方式的特殊课程形态。”可以说，数学跨学科主题学习以研究主题为核心，以数学学科内容为主干，整合多课程的相关知识和方法，引导学生开展探究式学习活动，跨学科主题学习是社会发展的需求，是人的成长的需要。作为跨学科主题学习重要环节之一的作业，也需要与跨学科主题学习内容相匹配，围绕某一主题，帮助学生将数学知识与其他学科进行有机整合，以提高学生综合解决问题的能力和跨学科思维的能力。
一
跨学科作业设计的现实问题。
跨学科主题学习就是利用学科知识进行现实生活的观察和问题解决，即实现在新课标中提到的学生核心素养——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。现实生活是纷繁复杂的，它涉及到各种不同学科之间的交叉和融合，跨学科作业就是在作业环节培养学生能从不同的问题情景中抽象出数学问题，更好地理解各种概念和思想，并将它们应用到现实世界中。跨学科作业设计有诸多的优势，但在实际操作时也存在着一些误区，主要有以下几个方面：
1．机械杂糅。跨学科作业设计就是将数学学科与其他学科有机整合，达到互惠共赢。将一些不同学科知识进行生硬拼凑、盲目叠加和无效联系，只能算多学科作业，这样的作业毫无存在的必要，只会增加学生的作业负担。我们不能为了跨学科而跨，简单设计，浅尝辄止，达不到有效融合。跨学科作业设计应该为学生发展而跨，要对学科的基本概念、原理等进行深入研究，结合学生的具体学情，注重选择现实情境下的真实问题，并基于问题增进学科间的内在联系，将不同学科的知识整合成一个更大的、具有跨学科联系的框架。
2．弱化学科。跨学科学习要以分科学习为基础，跨学科学习过程中以学科知识为主，不可能学习所谓的“跨学科知识”。跨学科作业一定是站在学科的立场上，以某一学科为主干，它一定有自己的学科本位，依然具有相对的专业性，可以利用其从学科作为载体或工具。有些跨学科作业设计降低了数学学科的专业性，看似实现了跨学科作业设计，但实质上只是泛泛而谈，弱化学科，缺乏内涵。唯有引人入胜的跨学科主题与学科学科观念和学科思维建立深刻联系，才能促进学生的深度学习，在探究活动得出自己独特的理解，这样的跨学科作业才有意义。
3．随意评价。跨学科作业设计涉及到多个学科，所以评估学生的知识水平就变得较为复杂，有时会觉得难以下手，就容易产生比较随意的作业评价。其实，跨学科作业并不是不能被正确评估的，只要坚持以人为本的思想，激发学生的主体意思，促使每个学生实现自身最大的价值。通过制定适当的学习目标、课程设计和评估方法，采用科学的评估工具和方法，可以帮助教师正确评估学生的理解程度，并为学生提供更加全面更有价值的反馈。
不可否认，任何作业方式都有自己的局限性，跨学科作业也不例外，跨学科作业问题的难易程度、学生知识与能力的储备、教师的自身水平与指导水平等诸多因素，都影响着跨学科作业的有效实施，需要我们理性思考和科学把握。
二
跨学科作业设计的价值意义。
作业的意义对于学生而言，其意义主要在于巩固所学知识、促进拓展运用、检测学习结果等，这是一般作业都具有的意义，就跨学科作业而言，其意义更为宽泛和深远：
1.不仅是习题，更是学习资源。作业是学习过程中不可或缺的一环，教师给学生提供适量的习题，让学生联系和运用所学的知识，加深对概念、原理等的理解和领会，从而更好地掌握所学内容。跨学科作业突破了原来数学学科知识的界限，融合了与数学学科相关联的其他学科或其他领域的知识，给学生提出了更高的要求——需要综合运用所学知识才能完成。所以，跨学科作业与其说是作业，不如说是一种学习资源。学生在完成这类作业的过程中，需主动地学习新的知识和方法，充分调动自己的思维能力，从不同角度去分析问题和解决问题，因而不仅可以帮助学生理解知识、深化知识，还可以培养学生的学习能力和应用能力。笔者在执教“复式折线统计图”一课时，利用了学生身高、体重、视力等视力指标作为素材来学习的，主动将生理知识和数学学科融合作了跨学科主题学习，在课后的作业中，设计了这样一道题：
①了解“中国学生健康体质监测报告”，你能读懂这份报告吗？
②将我们班的某一组监测数据与监测报告中的数据进行比较，制作一张复式折线统计图。
③根据统计图进行分析，从你理解的角度去思考，影响这些数据主要有哪些因素？
这份跨学科作业设计，不仅是一道数学习题，更是学生的学习资源，引领学生在原有基础上实现跨界学习，在读懂监测报告的基础上，利用数据进行信息分析和整理数据，并利用数据作出理性的思考和判断。
2. 不仅是解题，更是解决问题。数学作业在某种角度来讲就是解题，它可以解答纯粹的数学习题，也可以解答有一定情景的数学习题，通过解答习题，巩固所学的知识，提高对知识的理解和应用能力。跨学科作业不仅是检验学生知识掌握程度的手段，还可以在解决问题的过程中，通过学生观察、思考和实践等方式不断探索新的知识领域，从而拓宽学生的知识面，提高学生解决问题的能力，提升学生的核心素养。笔者在执教“复式统计表”一课时，借助了近四年苏州空气质量情况、苏州一年内每个月空气质量的记载表、中国四地空气质量的比较等素材作为学习资源，主动将环保知识和数学学科融合作了跨学科主题学习，在作业环节设计了这样一道题：
①英国伦敦被誉为“世界花园城市”，而它在上世纪六十年代是世界上污染最严重的城市之一。了解伦敦主要污染有哪些？
②选取1960、1980、2000、2020年的某些数据，利用复式统计表对这些数据进行整理。分析复式统计表中的数据，思考影响这些数据变化的因素有哪些？
③根据你的收获，请用数学的眼光、数学的思考和数学的表达，给市长写一封建议信。
可见，跨学科作业不仅仅是解答一些数学习题，更是将学生置于真实问题情境中，让他们得以有机会创造性地解决实际问题。在完成这样的跨学科作业的过程中，学生通过自主探索，对大量的数学信息进行分析和整理，培养学生的数据意识，也可以帮助学生发展思维能力，提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3. 不仅是学习，更是人的成长。作为学习环节的作业，在学生学习过程中扮演着重要的角色，跨学科作业不仅能加强学生自主学习的意识，提高学生解决问题的能力，发展学生数学思维的水平，更是促进学生全面发展、健康成长的重要途径。在跨学科作业设计时，我们注重这些作业的合理性和可操作性，充分考虑学生的实际情况和需求，使跨学科作业真正成为学习和成长的有益工具。使学生逐渐形成成长的习惯和信念，从而更加坚定自己的人生目标和价值追求。笔者在教学“确定位置”一课时，选取了与军事、时事等相关的素材，安排了“假如我是护航舰舰长”，通过我国海军护航舰在索马里海域护航，来多层次学习确定位置的方法，以及设计了“假如我是搜救队队长”，通过汶川地震现场搜救等等现实问题，来运用所学知识解决实际问题。我所设计作业是“假如我是阅兵式都指挥员”，我让学生观看阅兵式式飞机编队飞过天安门广场接受国家领导人检阅的场景，然后让学生完成：
①认识长机和僚机的相关知识；
②在方格纸上标出一架长机和两架僚机，并用数对表示出它们的位置，说明这样设计的合理性；
③再设计出六架的位置，说说你这样设计的思考。
这样的作业设计不仅让学生在理解的基础上巩固所学的知识，还让学生在新的学习中运用所学知识创造性地完成作业，也为学生整体学习确定位置的知识，初中阶段从三维角度更加精准确定位置作了铺垫。同时，通过与军事、时政、美学等知识的有机融合，拓宽学生的视野，了解飞机的安全距离等知识，渗透学生的审美眼光，培养学生的家国情怀，助力学生健康成长。
三
跨学科作业设计的实施策略。
跨学科主题学习倡导理解取向的综合性深度学习，跨学科作业设计也应该引导学生在理解基础上的自主探究活动，在跨学科作业设计时，要发挥出跨学科作业的独特优势，真正促进学生的发展。
1．内容上突出主题式。
主题式学习打破数学与其它学科之间的隔阂，将主体相关的各种知识，进行主题式学习活动能够科学的设计，引导和帮助学生跨学科主题学习。跨学科主题学习的内容不是简单的大杂烩，而需要基于一个主题或问题，并将数学学科知识与不同学科的知识进行整合，让学生真正理解并掌握不同学科之间的关系，它可以促进学生对数学知识更为深入地理解。跨学科作业设计亦是如此，当学生完成跨学科作业时，围绕一个主题开展探究活动，通过学生的自我发现和主动探索，将不同领域的知识联系起来，以建立更强的认知联系，有利于学生从纷繁复杂的现实中，用数学的眼光、数学的思维、数学的表达来解决实际问题。
在现实世界中，问题往往是复杂、跨学科的，通过主题式跨学科作业，学生可以获得面对和解决这些问题的能力，更好地应对现实世界中的挑战。跨学科作业的主题可以多种多样，比如一个关于气候变化的主题，除了数学学科的本身知识外，还可以涉及科学技术、社会历史和环境科学等多个学科，学生可以将他们所学的各个学科联系起来，这种作业方式比传统的单一学科学习更加开放和灵活，可以让学生理解它们之间的相互作用，从多个角度思考问题，并提出新颖的解决方案，探索不同的观点，有利于提高学生的创造力。
例如，学习“用数对确定位置”这一内容时，教师选取了“我的家乡”这一跨学科主题，让学生知道可以用数对的方式来表达自己熟知的景点、标志性建筑等，从中了解家乡，进而激发热爱家乡、热爱祖国的浓浓情意。教师在这一主题的延续下，设计了这样的跨学科作业：
①你对苏州的运河文化有多少了解？
②苏州的“运河十景”分别在哪里？你能在图中描出来吗？并用数对表示出位置。
③按照苏州实际的交通情况等，设计一下旅游线路，并用数学的方式表达出来。
这道题将用数对确定位置的数学方法与苏州的地理知识、交通知识、非遗文化等进行了有效融合，开放的主题式作业，对学生利用数学知识和方法来思考、解决现实生活，更为灵活寻找解决问题的思路与对策，科学应对现实生活的挑战，提升创新意识和实践能力。
2．形式上注重项目化。
以项目化的形式指向核心知识的再建构，通过创建真实的驱动性问题和任务，引领学生持续的学习实践。跨学科主题学习注重学生主动参与实践，鼓励学生独立思考、自主探索和解决问题，给学生提供了更大的学习空间。跨学科作业同样也需要给学生提供更大的学习空间，它的呈现形式可以是丰富多彩的，但采用项目化设计的形式，可以更加凸显以学生为中心的学习方式。学生在教师指导基于真实情境而发现问题、提出问题，并利用相关知识与信息资料开展研究设计和实践操作，最终解决问题并展示和分享项目成果。
项目化的跨学科作业，需要学生积极地参与项目规划、设计和执行，能够鼓励学生独立思考和自主学习，让他们能够更加深入地理解概念和知识，并且能够在实践中应用所学内容。项目化的作业形式往往需要学生相互配合、分工合作，才能完成项目，有利于培养学生的合作精神和协作能力。项目化的作业形式更加注重提高学生的实践能力，学生需要将所学内容应用于实际项目中，并且需要不断地反思、改进和完善项目，有利于帮助学生将理论知识转化为实践能力，并且更好地理解知识的实际应用场景，发学生的创造性思维。
例如，在学习“扇形统计图”时，教师利用学生身边的物产“水八仙”作为学习素材，通过对“水八仙”种植的面积、产量等开展了跨学科主题学习。教师在课后安排学生完成一次跨学科作业，并以“鸡头米的多样价值”这样的项目化形式呈现：
①分组合作，设计调查问卷，了解近年区域鸡头米的亩产量、价格走势、农户收入等，并以统计图表的方式呈现；
②用数学的方法分析鸡头米的成本构成情况，探究鸡头米的经济价值。
③鸡头米不仅具有经济价值，它还有营养、文化、生态等多样的价值，请你以数学的眼光，结合统计的方式，写出你的研究报告。
这份作业以项目化研究的形式呈现，需要学生不仅运用当下所学的扇形统计图以及之前所学的其他统计的知识和方法，还需要学生选取不同的视角，综合运用科学、语文、美术、信息科技等跨学科的知识与技能，在项目化的作业探究中，打破了学习时空的界限，让学生在自主探究的学习活动中自由的探索，展现和发展学生多学科的核心素养。项目化的作业形式可以更有效的培养学生独立思考、合作精神、实践能力和创造性思维。
3．方法上讲究实践性。
郭元祥教授说：“从人的全面发展的角度看，实践是人的成长与发展的重要基石。作为有目的地培养人的活动，教育必须处理好认识与实践的关系，理性而有价值地寻求认识与实践的交融点。”实践属性是学习的基本属性。跨学科学习真正价值在于其强调实践性，它是具有丰富内容和明确价值取向的学习活动，体验、探究、操作、交往等实践性活动始终伴随着跨学科学习，也伴随着跨学科作业。跨学科作业帮助学生连接理论和实践之间的差距，让学生在具体的实践活动中能够更好地理解和掌握知识，并且更好地将其应用于实际场景中。
跨学科作业的实践性是多元的、丰富的和灵活的，即使在同一个实践主题中，由于切入点、研究方法的不同，收集资料途径、表达方式过程设计的差异，最后的结果会有很大的多样性。跨学科作业的实践性体现在作业的过程中，但本质还是发现、提出、分析和解决问题，因此，在实践活动内容的选择上，还是要符合学生的认知特点、兴趣爱好和能力水平，要照顾到各个层次的学生，让不同的学生得到不同的发展。
例如，在学习了“圆柱和圆锥”这一单元后，学生已经完成了小学阶段有关体积计算的相关知识，教师利用学生身边的立体图形，请同学们通过自己的实践，去拓展立体图形体积的相关知识与方法。教师在课后安排学生完成一次跨学科作业“测量不规则物体的体积”，将数学、技术、语文、美术等学科进行了整合：
①选择一件你身边熟悉的物体，观察后估一估：它的体积有多大？
②如果你选择了不规则物体，你有什么方法可以测量它的体积？动手测一测，这个物体的体积大约是多少？
③以图文并茂的方式记录你的操作程序，并制作成数学小报。
动手实践是发展能力、培养思维、促进创新的重要路径。通过这一次跨学科作业的实践，不仅巩固了体积、体积单位、体积计算等知识，还开拓了学生的思路，创造了很多测量不规则物体体积的方法，比如，橡皮泥之类的物体可以通过变形的方法，借助测量、计算等，可以知道它的体积，玻璃珠、土豆之类的物体借助量筒里水面变化，利用等积替换的方式知道它的体积，乒乓球、篮球之类的物体利用沙粒等，将物体完全浸没时也可以测量它的体积。经常性开展这样的作业，对培养学生的实践能力和创新意识有着重要的作用。
4．评价上注重综合性。
新课标强调，学科教学要突出“教—学—评一致性”。跨学科学习也需要思考“教—学—评一致性”的问题，以科学有效的评价来促进学生的学习。除了学生学习过程中的评价，对跨学科作业评价是重要的方面。跨学科作业是通过一个个主题来展开的，有其独特的育人价值，其评价也有自己的特色，跨学科作业的评价应由注重“甄别选拔”转变为强调“促进发展”，通过多维度、多侧面的综合评定，全面而客观地反映学生数学跨学科主题学习的效果。
跨学科作业是一项比较复杂的数学主题活动，它的评价侧重于对学生在学习过程中形成核心素养的综合评价，而不是简单得到的学习结果。它的评价方式要由单一化、单向性转向多元化、互动性，更多地把关注点放在作业的过程中，既要看学生选取的主题是否有价值，内容设计是否可操作，研究的方法是否有效，活动的过程是否合理，采用的手段是否科学等等，还要考虑学生在活动中的情感、态度、价值观和合作能力、创新意识等等。评价结果的呈现也要由单一的量化评定转变为多样化的综合评定，做到定量评价与定性评价、形成性评价与总结性评价有机结合起来，真正促进学生全面发展、个性发展。
例如，在学习了“多边形面积的计算”后，教师设计了跨学科作业“我是小小设计师”。这项跨学科作业看似与数学关系不大，但要科学、合理地设计方案，势必要以数学学科为基础，融合了几何知识、计算、百分率等相关知识，也整合了生物知识、审美艺术、安全知识、建筑规范等内容：
征求设计方案
同学们，为了进一步美化校园，学校拟在暑假期间对学校的绿化进行改造，希望同学们都能积极参与。
学校拟征集南楼、北楼间庭院或操场西侧花园的设计方案，方案要求：在测量的基础上，安排绿地、花圃、道路、休闲区等规划，并画出示意图；分别对绿地、花圃、道路、休闲区等进行科学设计，写出具体设计方案和设计理由；了解学校原有绿化面积，结合这次设计的绿化面积，学校绿化面积是否达到学校建设标准？你还有什么建议？
欢迎设小计师们提供方案！
如果只是纸上谈兵的话，没有学生亲力亲为的勘察、测量等实践活动，是无法完成这项跨学科作业的，会影响学生设计方案的科学性和实效性，从学生的不同理解和各自认知来看，呈现的方案一定是多样化和个性化的，所以，对这次作业的评价不能简单的以分数来衡量，更应该是多维度、多侧面的综合评价，真正使跨学科作业发挥育人的价值，促进人的全面成长。
跨学科主题学习打破学科边界，发挥着课程协同育人的重要，它具有综合性、实践性、探究性、开放性、可操作性和可检测性等特点。跨学科作业设计是跨学科主题学习的重要环节，教师通过创设主题、提出项目，让学生把所学的数学知识与其他学科知识融入一个更大、更有意义的学习系统中，直面真实的问题情境，激发学生的理解力，唤醒学生的思考力，促进学生的创造力，对培养学生核心素养有着不可忽视的作用。
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