素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师既关注了学生个体差异，也满足了他们不同的学习需要，而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。
一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。
由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。
二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性。
数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助从们进行演绎推理。通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法。这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅助作用。正是家庭作业的分层，才可以使学习轻松的学生有这样的机回，培养他们的创新意识，和创新能力。
三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可能性。
数学家庭作业分层，对纪律差、厌学学生完成家庭作业创造了可能。纪律差、厌学学生，他们不是做作业的时间太多，而是不肯做家庭作业，他们要么抄袭其他同学的家庭作业，要么就干脆不做家庭作业。造成这样的问题主要原因是他们学习态度不好，对数学学习没有兴趣、没有积极性。课堂上根本不听，而且自由散漫现象严重，他们不仅自己不学，还严重地影响他人的学习。对于这些学生，我们布置的家庭作业可以是与传统的作业有差别的：我们根据中学生好奇、求胜欲强、学习从兴趣出发的特点，结合数学本身独具的内容丰富、趣味性强等特点，努力挖掘各种内在因素，创设情境，诱发激励学生完成家庭作业的兴趣，因此，教师要设计的家庭作业应该是比较容易完成的。
因此我认为应把每日作业划分为三个层次：
A、是基础知识训练；B、是扩展知识应用；C、是问题解决。
其中A为必选题，B和C为自选题，这样就从数量、质量、形式上形成了一个生生平衡的状态，缓解了学困生的心理压力，提高了中等生和优等生的创造性和自信心。
这种弹性作业最大限度地满足了每一位学生的数学需求，最大限度地发展了每一位学生的智慧潜能，不仅关注学习上暂时有困难的学生，也能够为有特殊才能和爱好的学生提供更多发展的机会。
总之，家庭作业应该是教师精心为孩子准备的一份礼物，它不仅可以传达教师对于学业的重视，也可以培养孩子对于学业成效的责任感。同时我们布置家庭作业时要根据学生的年龄特点和知识水平来确定作业的数量、难度和形式，不管布置什么作业，都要以提高质量、减轻负担、培养兴趣、发展能力为目的。
应当对不同的学生提出不同的作业要求。作业既要有统一的要求，也要有选择的余地。
例如：我在设计关于圆的周长和面积作业题时，进行了分层设计，一个圆形环岛的直径是20米，中间有一个半径是5 米的花坛，其余地方是草坪。（1）花坛的面积是多少？（2）环岛的周长是多少？（3）草坪的占地面积是多少？（4）如果每隔2米在一棵树，最多能栽多少棵树？其中（1）（2）小题是基础知识，所以规定是必做的，（3）（4）小题是能力培养方面的，所以规定雄鹰一定要做，而老鹰可以选做。这样设计的作业由易到难，层层递进，并且给了学生一个选择的范围，提供了一个自由度，使学生能够根据自己的能力自由选择。
对于一些比较特殊的孩子，除了用以上的分层作业以外，还要进行一些特殊的关注。
我班有两个学生，一个叫崔雅婷，一个叫孙荣浩他们俩均很差。针对这种特殊学生，我给他俩布置的作业是每天坚持练习口算20条，适当练习新课教学中的基础题；班级或年级小测试时也删去一些难题，并且将这些难题的分数加到其他基础题中让他们进行测试。这样，增强他们的自信心，在他们取得进步时，教师不断给以赞扬、鼓励。他们的学习就很愉悦，学习的干劲就很足。期末测试他俩与大家相同的试卷，也分别取得了62分和65分的好成绩，比以前有极大进步。
班级里面有一些孩子各方面都特别出色。他们对于按部就班地学校数学进度游刃有余。我决定引导这些孩子自己学数学。首先，我先跟这些孩子的家长取得了联系，从中选择了10个有意向学习的孩子。然后，让这些孩子每周自己用数学教材往后学习一章节的内容，让学生自己看书、理解教材，教师指导自学方法：划重点，标疑问。古人云：学起于思，思源于疑。让学生看书思考，不仅给学生思考的时间和空间，为下一步学习打下基础，也培养学生了学生自学的技能。再完成我布置的一张相关试卷。“学会求知技能”是培养学生自学能力的关键。放手让学生自学，并不是放任学生，还应教给学生自学的方法、技能，使学生会听、会看、会想、会说、会做。等到周一的时候，组织这些孩子进行交流、讨论。交流包括互相交流划出重点、互相质疑、解疑在这一过程中，由于每个都要交流发言，能充分调动和发挥学生的积极性、主动性，学会了合作学习，从而使学生的自学技能有所提高。现在这些孩子已经自学到了初一的教材了。
经过一段时间的努力，学生的学习热情提高了，他们把学数学看成了一种游戏，一种挑战，一场战争。班级里再也没有不完成家庭作业的情况，抄作业的情况明显减少，而且学生的作业本也比以前整洁多了。本学期，这个班的成绩整体有了明显的提升。
由于进行分层次教学，采用不同的教学目标和教学方法，致使教师的工作量相对增加，对教师的素质提出了更高的要求。教师必须具备熟悉整个教学年段的内容、熟悉各种不同的教学方法、熟悉所教班级这三项基本功，这对一个教师来说是一个很高的要求：教师要改变原有教学的方式；要改变课前准备的关注点和备课方式，充分关注学生：走进学生中间、了解学生学习行为、进行学情分析，从而进行教案设计，不断改进教学方法；要改变了教师对教学能力的认识；正是这些改变，大大的提高教学质量 。
分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师关注了学生个体差异，为满足他们不同的学习需要，而创设的引导学生主动参与的教育环境，达到了激发学生学习积极性的目的，培养了学生掌握和运用知识的态度和能力，真正能起到了使每一个学生都能得到充分的发展的目的
传统的家庭作业往往一张白纸定乾坤，布置家庭作业“一刀切”，都是统一题目，统一要求，好、中、差生一个样，这样的家庭作业设计往往使优等生“吃不饱”，中游生“吃不好”，后进生“吃不消”，学生处于十分被动的处境。这违背了因材施教原则，不利于三类学生通过家庭作业练习展示自己，更不能使自己在自己的“最近发展区”得到充分发展。家庭作业评价也是过于死板，或好或差，或对或错，这样根本不能调动全体学生（特别是后进生）完成家庭作业的积极性。
为了使家庭作业设计切合各类学生的实际，切实减轻学生课业负担，也为了使家庭作业评价能有实效，我们尝试使用“分层设计”学生家庭作业、“分类评价”学生家庭作业的方法，使好、中、差各类学生都能形成积极进取的学习风气，有利于各类学生通过家庭作业巩固所学知识，形成技能，发展智力，从而达到全面提高的教育目的。
01
解决问题的方法与步骤
一、家庭作业分层设计
针对不学生的实际，我们把学生分成A、B、C三个层次组。其中成绩最好的命名为A层，成绩中等的命名为B层，成绩较差的命名为C层。我们在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生思想中的消极心理，让他们积极配合我们的工作。在当前课程改革烈日似火的背景下，教师只有确立面向全体学生，确立分层递进的先进教学理念，充分研究学生，根据学生的不同层次，设计不同要求的作业，才能使学生们在家庭作业的天地中享受充分的“自由”。
1. 后进生的家庭作业降低难度，确保完成基础目标。家庭作业难度适当降低，使之指向于基础目标，后进生才会对其产生兴趣。针对后进生的实际情况，要求教师根据课程标准的要求，设计基础知识型家庭作业。例如，针对他们学习困难的特点，多设计一些听一听、读一读、写一写、画一画的题目。
2. 中等生的家庭作业要保持一定难度，使之通过努力能够完成发展目标。中等生可塑性大，他们中相当一部分学生，努力一把也许就能跨入优等生行列，但如果放松自己也许就会退入后进生行列。因此，布置家庭作业时，须注意家庭作业应有一定的难度，适当增加一些理解性的问题，使他们在确保达成基础目标的基础上，努力完成发展目标。
3. 优等生的家庭作业适当增加难度，努力实现创造性目标。这类学生基础学得相对扎实，对知识的领悟能力较强，布置家庭作业时就有必要给他们增加难度，增加一些创新性、 探究性家庭作业，鼓励他们在网上搜索一些与所学内容有关的材料以便在展示课上“秀”一把，促使他们在较高的知识平台上获得快速发展。
总之，家庭作业的设计要依据各类学生的不同学情，难易有度，分别适应各个层次学生学习的需要，让各类学生练有所得，有所提高。
近期，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生(包括城市学生和农村学生)做家庭作业的时间不应超过1小时。但是，经调查：农村学校中有许多学生完成作业的平均时间远超过1小时。
经分析主要原因如下：其一，学校布置的家庭作业是针对全体学生的，而每个班级的学生存在明显的个体差异，导致学生完成作业时间明显不同：对于一些学习好的学生，他们完成家庭作业的时间根本不要1小时，甚至有的学生在学校里就能轻松完成，他们所花的时间只有30分钟，但是对于学困生，他们完成作业的时间就要超过1小时、2小时，或者根本无法当天完成。于是农村学生完成作业的平均时间会偏高。其二，部分农村学校布置的数学家庭作业，只重视理论知识的考察的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了交差而完成作业，缺乏内在动力。于是，拖拖拉拉的完成作业，延误了完成作业的时间，甚至出现抄袭作业的情况。其三，教师课堂教学效率低下，只能靠布置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之中”。
针对上述的情况，笔者结合“分层教学”的原理，尝试着对农村学生数学家庭作业进行分层布置。采取了设置家庭作业的“梯度”、提高家庭作业的“趣味”、控制家庭作业量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成家庭作业，减少学生完成作业的时间，还给学生能够自由把握课余时间的权利。
“分层教学”是一种对传统教学的改造。它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式。而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业。
由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。
二、分层作业内容的选择：
基本作业、选择作业、超额作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，如果当天达到c类标准的学生可以不做或少做，达到a或b类的学生人人要完成；照顾学生分层的实际情况，将题目作些变化，视为选择作业，学生各取所需；设计一些难度较大的作业，视为超额作业，不作硬性规定，让学生在更大的空间选择。学生可以根据自己的实际水平，选择不同层次的作业。以此来激发学生完成作业的兴趣，变“要我做作业”为“我要做作业” 。为了促进各层次学生的学业得到不同程度的提高，培养学生的创新精神和学习的自主精神。老师布置的作业内容既有与教材内容相联系的，也有与学生生活相结合的，鼓励孩子思路开阔，作业形式多样化。所以老师就在作业量和作业难度上进行分层设计，做到基础目标、发展目标和创造目标的统一。
a层次的学困生控制作业量、降低难度，确保基础知识的掌握，这样后进生才会对其产生兴趣。这里所说的 “ 控制 ” ，并非是 “ 减少 ” 之意，而是增加基础知识的作业量，减少有难度知识的作业量。这一点一般表现在计算类教学，概念教学，计算器使用要多做形成技能。
b层次学生保持难度，努力完成发展目标。这类学生可塑性较大，他们中相当一部分学生，努力一把也许就能跨入c层次学生行列，但如果松劲一些也许就会进入a层次行列。因此，布置作业时，须注意作业应有一定的难度，使他们在确保达成基础目标的基础上，努力完成发展目标。一般表现在技能的熟化和概念题目的准确应用上，思维具备一定的灵活性。
c层次学生减少作业量，但要增加难度，给予自由发展的时空。因为他们对教材知识领会掌握较快，解答相应的基础性作业游刃有余。因此，适当减少他们做基础性练习的量，使他们从简单作业的机械练习中解放出来，拥有足够的时间自己去做一些融综合性、灵活性于一体的高智力题，这样有助于实现创造目标。一般表现为增加思维练习题，实践综合类习题。我们同时还可以鼓励学生在完成规定层次的作业后，带着胜利的喜悦去做高一层次的作业，提高孩子的进取心。
例如：在教学四上计算工具的认识和计算这一部分后，课堂分层布置了一项作业：课堂作业第一层：1会应用计算器简单计算一步计算体学会输入和输出，会验算。第二层：熟练方法技能，争取迅速准确的计算。第三层：验算，了解计算器历史，提出自己的研究方向。这三层次坡度明显，第一层要求简单，面向“学困生”，要求全体掌握；第二层面向中等生，要求稍进一步，不仅要把知道如何使用，还要初步形成技能准确快速；第三层则面向优秀生，是在一、二层的基础上，对学生的搜集信息能力、语言的表达能力和创造能力，自学能力都提出了更高的要求。这三层，从要求上讲是体现了“分层次”、“有坡度”；从设计上看又符合学生由浅入深的认知过程。这样不同尺度的作业设计，使不同层次的学生在同一内容的学习中都有相应的收获，都能品尝到成功的喜悦。
三、课外作业的分层设计
随着新课标的实施，教材在改革，课堂教学也在改革。但很多教师在注重改进课堂教学的同时往往忽视了课外作业的重要性。为什么要布置课外作业？课外作业是巩固学生所学知识，提高学生技能的有效途径。同时也是教师反思课堂教学，提高教学效率的有效途径。显然，以往那种单一、琐碎、机械的作业已无法适应培养现代人才的要求。那么该如何设计课外作业呢？在此，笔者就几点谈谈自己的看法。
1、传统的“书面作业”
每一节课新课探究结束后，教师都会设计一些针对性练习。因此，此类课外作业不宜太多，应体现“少而精”原则和“阶梯性”原则。
有些教师在教学计算的时候，喜欢给学生布置大量的计算题，认为“熟能生巧”。笔者通过实验，让同一组学生分别做10道计算题和5道计算题，得出以下结果：
实验表明，计算题做得太多，正确率反而低。为什么同一组学生，也就是说知识技能水平是相同的，而答题正确率会相差10％以上呢？原因在于学生在经过大量枯燥无味、繁琐的计算时，产生厌倦、畏惧等情感。因此，我在教学北师大版小学数学三年级下册乘法时，每天布置的作业都遵循“少而精”原则。并且，在形式上力求多样、有趣。
如：填一填
（ ）×（ ）＝800
（ ）×（ ）＝1260
找规律
11×11＝
12×11＝
13×11＝
（ ）×11＝
在教学平移和旋转时，我设计了这样一些作业：
你认为汽车行驶是平移还是旋转？汽车的哪些部分是旋转的？
有一条船，在水里航行，船头一只红鸟，船尾一只绿鸟，当小船靠岸后，谁经过的距离长一点呢？
兴趣是最好的老师，也是最有效的动力。当学生把要我完成作业变成我要完成作业，情感态度变了，取得的效果也就不一样。
2、实践探究型作业
实践探究主要是通过让学生亲身参与，形成从周围生活中主动发现问题并独立解决问题的态度和能力，并养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。
如在教学《旅游中的数学》一课后，我布置了这样的课外作业：让学生每4人为一组，利用周末放假设计一个旅游计划，如下表：
旅游计划
（1）游览的景点：__________。
（2）出发时间：____，回来时间：____ 。
路上所需时间：____，游览 ____ 。
（3）估计费用。
交通__________
用餐__________
门票__________
其他__________
合计__________
学生设计好旅游计划后，我专门用一节课让他们展示自己的旅游计划。在展示课上，不时听到孩子们纠正着错误：“老师，我觉得他们组设计的出发时间7：30和回来时间4：00应该加上上午和下午。”“老师，他们组设计的神秘岛旅游计划，我认为门票不用这么贵，因为我们这么多人去，我爸爸说可以购买团体票。”当然，更多的是鼓掌声、欢笑声。
再如，在教学《摆一摆》一课后，我发现有部分同学把正方形、长方形面积与周长混淆了。假如只是简单的让学生记公式，做几道求面积和周长的题目，肯定收效不大。于是我设计了一个“量量我的房间有多大”的实践探究作业。并填好下表：
我的房间有多大
测量工具：
测量方法：
测量过程：
测量结果：
在批阅交上来的作业中，发现不少测量方法：有的用卷尺直接求出房间的长和宽，再利用公式直接求出房间面积的，也有先求出一块瓷砖的面积再求总面积，还有的用绳子量出房间的长宽，再测量绳子长度，最后利用公式求出面积的。数学源于生活，用于生活。在实践探究活动中，学生把课堂中所学知识和技能用于现实生活中去解决问题，明白了学习数学的真谛，情感、知识和技能都得到了提高。
四、数学日记
学而不思则殆。在日常的教学工作中，我们要坚持写教学反思。同样，也要求学生写数学日记，哪怕就是短短的几句话：“我今天学了什么内容，我认为这节课什么地方很有趣，我没有弄明白什么问题……”遗忘是先快后慢的，学生写数学日记有利于他们回顾一节课的流程，巩固所学的知识。同时，写数学日记也有利于学生反思自己一节课的情感、态度，发现自己存在的问题。
如有学生在学完三年级上册《数学与时间（二）》后写到：这节课我明白了我们的身份证号码原来是这么奇妙的，可以知道你是哪里的还有你什么时候出生的……我就是有一点点不明白，为什么爸爸妈妈的身份证号码是15位的，而我的有18位？再如有学生学习完三年级上册《年月日》后写到：我今天很开心，因为我今天学了年月日，我知道了很多年月日的知识，我还会用歌谣记住大月和小月……我们班的XX同学是2月29日出生的，他只能过一个生日，而我每年都能过呢。在学完《一天的时间》后，有学生写到：老师，你说过一天有24时，但是我哥哥告诉我，很久很久以前，一天只有8小时，这是真的吗？
在数学日记里，虽然学生都是比较稚气的语言，提出的有些问题在我们成人看来或许觉得很可笑。但对于巩固他们所学知识，培养他们会观察、会质疑、敢质疑的良好品质却有着很大的帮助。也能让教师及时了解孩子上课的情感、态度和所掌握知识技能的程度，并找出不足，改进自己的教学。
孩子是好玩的，要是我们剥夺他们玩的权利，取而代之的是一堆堆繁琐、枯燥的课外作业，换来的只是他们对学习的厌恶和对老师的憎恨。优化课外作业，让学生在多样的课外作业中学的爱学、乐学，让学生在有趣的课外作业中实践探究，插上梦想的翅膀，飞得更高。
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