《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）将“数与代数”领域分为数与运算和数量关系两个主题。
数与运算主题包括整数、小数和分数的认识及其四则运算，由“数的认识”和“数的运算”两部分整合而来，体现了教学内容的结构化。对于这个主题，教师的主要困惑是：如何理解并在教学中体现数的认识和数的运算的内在联系？本主题的内容主要关联了哪些核心素养？如何搭建学习内容与素养表现之间的桥梁？本文从数与运算的内涵、数与运算及核心素养表现之间的关联、各学段的重点关注等方面对这一主题进行解读。
一、主题概述
（一）学习主题链接的素养表现
小学阶段的数与运算主题研究的是数和运算，数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理，探索算法。就内容的一致性而言， 数概念之间具有一致性，不同运算之间紧密相关，数的认识与运算之间又有着密切的关联。为此，在学习过程中，“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”“感悟数的概念本质上的一致性”“感悟数的运算以及运算之间的关系”［1］。
对于本主题要体现的核心素养主要表现， “课标 2022 年版”指出，“形成数感和符号意 识”“形成运算能力和推理意识”［2］ 。
（二）学习内容与素养表现之间的桥梁
进一步，需要提炼本主题的核心概念，“核心概念是关于重要知识的本质、所蕴含的思想方法等教育价值的概括性、陈述性语句”［3］，建立起学习内容与核心素养主要表现间的桥梁。为了提炼核心概念，需要认真分析核心素养主要表现的具体内涵。从上述分析可知，通过 “数与运算”主题内容的学习，要发展学生的数感、符号意识、运算能力以及推理意识。
“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。”［4］对于数的学习，学生要“能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序”，从中可以看出数和现实生活的紧密联系，需要从真实情境蕴含的数量中抽象出数，并能运用数对物体的个数、顺序等进行表达。
“符号意识主要是指能够感悟符号的数功能。”［5］其中，由“知道符号表达的现实意义” 以及“能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律”，能看出符号表达的重要性，在数的认识中要用符号来记数，并理解符号所代表的数的意思。数感和符号意识都与抽象能力有关， “对现实生活中的数量与数量关系……进行抽象，得到研究对象及其关系，形成概念，用定义或符号表达”［6］。
“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。”［7］首先，“能够明晰运算的对象和意义”，体会到四则运算都是源于实际意义的抽象，同时四则运算之间存在着联系。其次，“理解算法与算理之间的关系”以及 “能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”，则需要通过将未知转化为已知去探索计算方法，并在此过程中体会计数单位的作用。
“推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。”［8］其中，由“能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论” 以及“通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程”，能看出在探索如何计算的过程中“讲道理、有条理”地猜想和验证、思考和表达的重要性。
通过对核心素养表现内涵的分析，参照各个学段的“内容要求”“学业要求”“学业质量标 准”，提炼本主题的核心概念。具体表述如下：
数是现实情境中数量及数量关系的抽象，数量的多少关系可以抽象为数的大小比较。
数的表达具有一致性，基于计数单位及其个数；数的大小比较基于计数单位及其个数的比较。
四则运算是具有共同特点的实际情境的抽象，四则运算之间存在着联系。
利用数的意义和联系、运算的意义和联系、运算律等，可以将未知转化为已知，从而寻求合理的运算方法。
数的运算具有一致性，需要思考运算结果的计数单位及其个数。
数的认识与运算之间有密切的关联，数的运算以数的意义和表达为基础。
二、学段分析
（一）整体学习进程
本主题的学习内容聚焦数的认识和运算，体现了学习内容的结构化，突出了进阶。
数的认识进阶符合史宁中教授提出的数的概念发展的四个阶段，即“感性具体—感性一般—理性具体—理性一般”［9］。整数、分数、小数的认识都要经历感性具体、感性一般和理性具体三个阶段；第三学段学习字母表示数，又会上升到理性一般。
数与运算主题的教学，既要注重数的认识与数的运算各自的特征，也要关注二者具有的密切联系，即数的认识是数的运算的基础，而通过数的运算又有助于学生更好地认识数。第一学段体会四则运算的意义及关系，探索并掌握20以内数的加减法和表内乘除法的基本计算，初步运用整数的计数单位进行万以内数的加减法计算。第二学段将多位数的乘除法转化为已经学习过的计算，在具体情境中进行小数和分数的简单加减法计算，并在此基础上感受计数单位的作用。第三学段探索小数和分数的四则运算，将未知转化为已知，理解计数单位的作用，从而体会整数、小数、分数运算之间的一致性，以及数的认识和数的运算的一致性。
（二）各学段的重点关注
为了更好地落实核心素养，研究团队针对数与运算主题的教学，分学段给出了需要重点关注的地方，包括学生需要经历的重要过程，学生在不同学段需要感悟、理解和迁移的核心概念，并最终关联到要发展的核心素养表现 （表1）。
总之，核心素养导向下数与运算主题的学习，要明确主题关联的核心素养；进一步找到学习内容与核心素养表现之间的桥梁；在各个学段都要体会数是对数量的抽象，感悟数的运算以及运算之间的关系；感悟数的概念、数的运算本质上的一致性；明晰各个学段都要在数的认识中逐步形成数感和符号意识，在数的运算中逐步形成运算能力和推理意识。
参考文献
［1］［2］［4］［5］［7］［8］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.
［3］张丹，徐珊珊.明方向、建桥梁，切实落实核心素养［J］.教育视界，2023（14）：8-13.
［6］史宁中.核心素养统领的数学教育——《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的理念与要点［J］.小学教学（数学版），2022（Z1）：4-12.
［9］金晶，巩子坤.数学概念发展的四个水平及教学启示［J］.教育视界，2021（29）：10-14.
转自：“小学数学教师”微信公众号
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