《小学数学教师》2020年第6期有一篇季锦燕老师的文章《球，一定要摸吗？——关于“摸球”游戏的一点思考》，其中一个教学片断引起了我的注意。
该片断中，教师提出：口袋里有一个红球和一个黄球，如果从中任意摸一个球，摸到的结果会是怎样的？有学生认为，可能摸到红球，也可能摸到黄球。
教师随即问全班学生：他用了一个特别好的词，是什么？（板书：可能）学生明白了，摸到什么颜色的球是不确定的。这时，教师又说：是的，“可能”是“不确定”的，那么“可能”的反义词是什么？
······
这节课，有点像上语文课，出现了“特别好的词”“反义词”，而这正是笔者欣赏的地方。
我早年听过知名教育家赵宪初先生的报告。赵老说：“不少数学老师责怪学生没有学好语文，也责怪语文老师没有教好语文，以至学生因为语文方面的障碍而影响了学好数学。其实，责怪学生、责怪语文老师都是没有道理的。语文老师只教一般的语文知识，而数学里的词和句有它自己的特点，语文老师是教不了的。根据数学的特点讲一点语文知识，是我们数学老师责无旁贷的分内事。······教数学，有时就是要‘咬文嚼字’，把关键的词和句讲清楚。”
不是吗？问题解决中常常出现“比”“多”“少”“总共”“提前”“同时”等，几何初步里常常出现“互相”“互为”“所夹”“所对”“对应”“分别”“两两平行”“两两相交”等，还有非常拗口的“都”“不都”“都不”，等等。学生如果把这些词的意思弄错了，数学肯定就学不好了。
然而，现在不但是学生，就连教师，甚至教材、教参和考试题目中都会出现语言错误，让人哭笑不得。
譬如，有这样一个教学片断——
教师出示两条平行直线和一个三角形、一个平四边形。三角形的底边在一条直线上，第三个顶点在另一条直线上；平行四边形的一组对边分别在两条直线上。
师：你怎么知道三角形的高等于平行四边形的高？
生：夹在平行线之间的距离处处相等。
或许是授课时间不允许，教师没有肯定该生的回答，也没有否定。其实，像这位学生这样的回答在如今的课堂上很普遍，许多教学参考资料中也是这么写的。但实际上，这句话是有问题的，下面我们来分析一下。
如果“夹在平行线之间的距离处处相等”，那么“夹在平行线之间的距离”应该有好多个，否则不必提“处处”二字。
不错，两条平行线之间的公共垂线段是有很多条的，正因为很多，它们可以说是“处处相等”的。
由于这些公共垂线段“处处相等”，我们就把这些公共垂线段的长（只有一个）叫做这两条平行线之间的距离。这句话很重要，这是一个新的概念“两条平行线之间的距离”的定义。
因此，平行线之间的距离只有一个，也就谈不上“处处相等”了。
从语文的角度看，上例中的错误属于偷换概念。数学里，常常有概念扩张的情况。同样的一个概念（词），先前是这个意思，后来概念扩张了，就变成另外的意思了。譬如，“和”原指自然数的和，后来可以表示分数的和、有理数的和（减法可看作加法），再后来可以表示代数式的和、无穷数列的和（注意这是无限项的和），在几何中可以表示角的和、向量和······
上例中，“距离”这个概念也扩张了，原指两个点在空间上的差距，后来扩张到点到直线的距离、平行线间的距离。可见，在不同的语境中，“距离”的含义是不一样的。
说到距离和长度，还有一段有意思的经历。刚参加工作时，我教初二几何，教了大约一个月之后，备课组准备组织一次年级统一的单元测验，一位老教师负责出试卷。他命完题之后，将试卷的初稿给我看，并要我提提意见。我看后觉得有一道题在文句上有不妥之处，于是就用红笔作了改动。现在回想起来，初入社会的我这样做很是冒失，但是我的意见是正确的。
原题大意是：画出并量出A、B 两点间的距离。（在题目下方标有几个点，分别标记了字母A、B、C 等）
众所周知，“画”只能对应图形，“量”只能对应距离，或者说量长度。题中的“A、B 两点间的距离”显然是一个数值，可以量出但不能画出。“画出距离”，用语文的行话来说，是动宾搭配不当。
于是，我将它改为：画出线段AB，并量出A、B 间的距离。
不料，老教师翻出课本，课本上也是如此措辞的，我便无话可说了。可见，教材也是会用错词语的。
由于早年的经历，加上赵老的教导，我开始研究数学教学中的语言问题，后来还出了专著。
我非常赞同赵老的看法，也非常赞赏季老师的做法。我建议每位数学老师都要像季老师那样，在教好数学知识的同时，教好相关的语文知识。对于重要的字词，应该突出地讲，并设法加以巩固，如像季老师提出反义词那样当作语文知识来教。我还希望，有志于此的老师们能够整理出一份各年段数学内容里所涉及的语文知识清单，并总结出相应的教学经验。
来源 | 《小学数学教师》2022年第5期
作者 | 陈永明
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