在核心素养的基础上培养学生的学科核心素养是课程改革的目标之一，如何在教学中渗透学科本质？如何让学科对学生未来的成长和发展有价值？
从学科角度而言，每一个学科都有独特的体系和方法，通过有效的教学与实践，它们都能化为素养。本文所提供的课例从学科本质出发，帮助学生真正提升学科思维，形成学科素养，为教师提供参考。
阅读本文，你将收获以下内容：
※ 如何聚焦学科本质设计教学？
※ 如何借助实践探究，发展学科核心素养？
在小学数学教材中，面积的计算是非常重要的内容，但学生长大以后在生活和工作中几乎用不到。因此作为教师我们需要思考：学数学到底学什么？学数学不仅仅为了学计算、公式、面积等，最主要的还是学思维。
五年级《多边形面积计算》这一单元原本的教材编排是以一种图形一个教学段落的编排方式进行，没有完全打通几种图形的面积计算方法之间的联系和规律，容易导致知识的碎片化、浅表性和方法上的孤立性，为此我们对教材进行了重组，并设置了一节单元开启课《数面积》。
设置这样一节课的原因如下：
1 沟通前后知识联系，承上启下，开启思维。
学生在三年级学过长方形面积后关于面积的探究中断，很多学生对长方形面积公式的推导过程遗忘，且对为什么长乘宽会是面积这一问题理解不够，在五年级再次研究图形面积之前，围绕“数方格”设计单元开启课，可以沟通前后知识的联系，从而起到承上启下，开启思维、滲透方法的作用。
2 加深对面积和面积单位本质的理解，培养结构化思维。
数面积是研究图形面积的起点。借助方格纸“数”图形的面积，可以加深学生对面积和面积单位本质的理解，感受度量思想和转化思想的一致性，构建结构化思维。
3 对单元学习有全景式的认识和把握。
让学生把本单元要学到的几种图形的面积在这里都数一遍，初步体验割补法、倍拼法在图形面积探究中的应用，从而让学生对本单元学习有“全景式”的认知和把握。
在前期调研中发现，很多学生会觉得面积就是直接计算出来的。但其实面积是可以度量的，而学生对于度量面积的经验很少，也就是对“面积单位”的印象不够深刻。
基于这个问题，《数面积》一课通过打破“面积是算出来的”这个惯性认知，突出“面积是度量出来的”度量本质，加深学生对度量本质的理解，深化面积单位的度量经验，打通面积单位与面积公式的联系，帮助学生顺利从形象思维过度到抽象思维，为学生后续在五上《多边形的面积》这一单元继续学习其他图形的面积公式做铺垫。
基于课程标准中对数学学科核心素养的落实要求，我们将这节课的教学目标定位在：
1.数学知识：运用割补法和倍拼法，在方格纸上“数”出平行四边形、三角形、梯形的面积，理解面积即面积单位的累加，感悟度量思想。
2.数学思维：在数学活动中体会转化、推理、数形结合等数学思想，培养学生初步的观察、推理、分析、概括等思维能力。
3.数学实践：经历观察、操作、交流等活动，初步掌握把未知图形转化为已知图形的方法，培养问题意识、空间观念和推理能力。
4.态度责任：积累“数面积”的数学活动经验，提升面积的量感，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重难点：理解并运用转化法、割补法计算出平行四边形、三角形和长方形的面积，理解面积即面积单位的累加。
借助面积单位，唤醒度量经验
1 经验估测 感悟累加
第一个环节，让学生“估一估，你手中的邮票面积是多少”，引发学生对“面积单位”的意义理解，唤醒学生在三年级积累有关面积单位的经验，让学生知道：面积单位能够测量面积的大小，并借助面积单位累加的过程，为后续的研究打通思路。
师：老师给你们都准备了一份礼物，就藏在你们的抽屉的信封里？要不要现场打开来看看····你发现它是什么？
（是一枚邮票）对，老师想请你们估一估，这枚邮票的面积大约是多少呢？
生：我觉得邮票的边长是3厘米，所以面积为9平方厘米。
师：很完整的回答，你使用了以前的测量知识。
接着，让学生用信封中装着的测量方格纸来测量邮票面积。
师：老师给你们准备了一些测量小工具，如果这样的1个小方块代表1cm²，也叫做1个面积单位。请你试着用信封里面积单位量一量，邮票的面积大约是多少呢？
学：有9个小方格，也就是有9cm²。
师：你们是想用这个面积单位，把这个邮票全部铺满，有9个面积单位，所以面积就是9cm²。同学们，你觉得面积单位有什么用呢？
生：能够测量面积的大小。
师：面积单位就像一把测量面积的尺子，我们可以根据不同的面积大小，选择合适的面积单位。今天，让我们继续走进面积的世界。（板书：数面积）
提出探究问题，突出度量本质
1 回顾面积 引发冲突
第二个环节，将长方形面积计算公式与每行面积单位和行数之间的对应关系做了一次沟通，让学生明析二者之间的本质关联——长方形的面积公式就是在数面积单位的个数，从而让学生走向“面积即面积单位的累加”的度量本质，并将方法迁移到其他图形中。让学生知其然的同时，更知其所以然。
师：在屏幕上给出不同图形，提问：请同学们看一看，你熟悉哪些图形？
生：长方形。
师：长方形的面积怎么测量
生：用尺子测量出长方形的长和宽，然后用长×宽就可以算出面积，可以用尺子量出来。
师：这里的5cm和3cm表示什么意思？老师现在把这个长方形放到方格纸上，这里每个小方格的面积表示1cm²。请你再仔细思考，这里的5cm和3cm表示什么意思？
生：表示这里一行可以摆5个面积单位，可以摆这样的3行。
师追问：为什么用长×宽可以算出长方形面积？
生：因为长表示一行可以摆几个小方格，宽表示可以摆几行，相乘就表示一共可以摆几个小方格，也就是长方形的面积。所以，其实就是用这个面积单位把长方形给全部“铺满”，一共有15个面积单位，所以就是15cm²。
师总结：通过回顾，我们发现，长方形的长表示一行可以摆几个面积单位，宽表示可以摆这样的几行，所以相乘就表示总共的面积单位个数，也就是面积。
所以，长方形的面积公式其实就是在数面积单位的个数。既然面积是数出来的，你会数其他图形的面积吗？
2 问题驱动 自主探究
第三个环节，也就是整节课的重点环节，以任务驱动的形式促使学生积极自主探究，激发学生的学习内驱力。让学生借助方格纸，通过割补、倍拼等方式，将新图形转化成长方形，并运用推理数出新图形的面积，感受到图形之间变与不变的辩证关系，主动深入知识本质进行研究学习。
师：每个蓝色小正方形的面积是1cm²，你能数出其他图形的面积吗？
活动要求：
①学生数出其他图形的小方格个数；
②学生用图画展示自己的思考过程；
③分享数得又对又快的方法；
④组内互评，填写互评单。
3 思维互动 分享交流
本环节中，要求不同小组上台来展示各自小组解决问题的过程与方法，在此过程中引导学生倾听、思考、比较、整理各种不同的结论，展示思维的过程，并归纳总结出计算图形面积的方法，形成学科结构。
1.汇报平行四边形的小组
生：将平行四边形左边多出来的三角形平移到右边，这样就是一个长方形了，5×3等于15，也就是15cm²。
师：为什么想到了先割再补的办法？
生：因为整块整块的（面积单位）比较好算
师总结：刚刚我们用“先割再补”的方法，在数学中有它自己的名字，你知道是什么吗？（板书割补法）
师：为什么你想到用割补法呢？
生：使用割补法是为了利用长方形的知识计算出来平行四边形的面积。
2.汇报三角形面积的小组
生1：我是选择切割了其中的小三角形，刚好补到另一端，这样就变成了一个长方形，再用3×5等于15，算出也是15cm²。
师：你为什么在这里切割一次呢？（引导学生理解“取底边的一半”）
生：因为两个三角形刚好一样大，底都是4，刚好可以补上。
（教师把两个三角形的板贴贴到黑板）
学生2：我先把三角形分割成两个部分，再各自拼两个一样的三角形，这样就变成了长方形，算出长方形面积后除以2，就得到了三角形的面积。
师：再拼一个或者多个一模一样的三角形的方法，在数学中称作？(板书:倍拼法）
3.汇报梯形面积的小组
生1：我是把梯形的左边切割了一个直角三角形，翻转后补到右边，这样就变成了一个长方形，所以面积是5×3等于15cm²。
生2：我是再补了一个一样的直角梯形，再把左边这块小直角三角形的补到最右边，就变成了长方形，每行有6格，有5行，所以6×5÷2等于15cm²。
师：为什么要补这2格？这条边叫什么？
生2：我想画2格，我画的长度和梯形的上底一样长。
师：这里的6表示什么？这里的5表示什么？
学2：6表示上底加下底的和，5其实就是梯形的高。
教师总结：同学们真的太厉害了，在没有学习面积公式的情况下，已经能够独立探索并计算出这些图形的面积了。而且这位同学用倍拼法计算梯形面积的方法，其实已经非常接近我们未来将要学习的梯形面积公式了。你们真的很了不起！
4 归纳统整 走向本质
本环节，学生总结回顾学到的方法，发现将新图形转化成长方形比较简便，感受到图形之间变与不变的辩证关系，主动深入知识本质进行研究学习。
在反馈过程中既注重公式的渗透，又注重方法之间的比较沟通，让学生体验到：面积计算公式其实就是数面积单位的简便方法。突出公式其实就是度量的一种优化算法。
师：回顾整个数面积的过程，你有什么发现？
生：我发现这些图形都转化成了长方形。
师：为什么要选择转化成长方形呢？
生：因为长方形比较好数，都是整格整格的，直接用长×宽就能算。
师：是呀，把新图形转化成熟悉的长方形，其实运用了数学中非常重要的“转化”思想。既然这些图形的面积都能够转化成长方形，为什么之后还要学习面积公式呢？
生：因为数面积太麻烦了，用公式算比较方便。
师：怎么就麻烦了？
生：每次要转化成规则图形后，再进行计算，不如公式方便。
师：你的意思是，用数面积的方法，每次都要转换成规则图形后再计算，不如面积公式来得方便。所以说，“面积公式是计算面积单位个数的简便方法”。
“联系生活实际 延伸度量体验
数学知识与实际生活紧密联系。在学生经过前面环节掌握了数面积的方法之后，我们以“双十一购物狂欢节”为背景，引入“菜鸟驿站的快递员派送快递”这个真实情境，让学生在现实生活中解决数学问题。
师：刚刚我们带着数学的眼光观察问题，接下来，让我们一起在生活中寻找数学知识吧！你知道11月11号是什么日子？（双十一购物狂欢节）
是的，今天就是传说中一年里最适合买买买的日子！同时，还有一个地方也很忙碌，认识这是哪儿吗？（这是我们平时取快递的地方）在这里其实也藏着一个数学问题，我们一起来看一看！
1 逆向推导 灵活应用
设置题目：某菜鸟驿站需要在双十一期间为社区内的居民们派送快递，已知该社区的占地面积是6公顷，驿站的工作人员准备在图上画出这个社区的平面图（即四边形ABCD），目前已经确定好了A、B、C三个点，如果每个方格表示1公顷，你能帮他们确定D点的位置吗？你能找出几处？
2 全面思考，延伸探究
生1：我找到了四处，分别是两个直角梯形。我以A、B、C为顶点，先确定了一个面积为4公顷的正方形，再找一个面积为4公顷的正方形，它的一半是面积为2公顷的三角形，加起来刚好是6公顷，就确定了D点的位置。
接着，以A、B、C为顶点，先确定了一个面积是2公顷的三角形，再找到了一个面积是8公顷长方形，它的一半面积是4公顷，2加4等于6，所以就确定了另外两个D点的位置了。
生2：先确定三角形面积，再通过画图、数格子或倍拼法找出剩下4公顷。
师：同学们，这道题老师也和五年级的哥哥姐姐们一起研究过，他们最后算得的结果是无数种，至于为什么是无数种，那就留给同学们课后继续探究吧！
（在课堂结束前再次引发学生的认知冲突，激发学生继续探究的兴趣，也将本课堂的学习延伸到了课后。）
最后，引导学生总结本堂课的收获：
师：同学们，通过今天的课堂，你有什么收获吗？
生：学会数很多图形的面积；学会了割补法、倍拼法；知道数面积在生活中的用途；面积公式其实是算面积单位.....
师：希望通过今天的学习，对同学们未来深入学习多边形的面积的内容有所帮助。
纵观本课，从度量本质入手，围绕度量的两个要素——“面积单位”和“面积即数面积单位的个数”，设计“数方格”的活动，让学生在探索图形面积的过程中，感受和运用转化的方法和度量的思想。
学生完成了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的“知识覆盖”，体悟了学习内容之间、数学研究方法之间的一致性和可迁移性，实现了用少而精的观念达成对数学学科的深度理解，从数学知识，数学思维，数学责任，态度责任多方面促进学生学科素养发展，并为未来的学习打下了良好的基础。
作者 | 杭州市钱塘区听涛小学 何婉莹
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