超小聚焦电子束：球差和衍射极限的角逐

SEM vs. STEM

SEM和STEM成像都是通过扫描高度聚焦的电子束实现显微分析的技术。二者的区别在于SEM收集逸出表面的电子，反映样品表层信息；而STEM收集透过样品的电子，反映样品内部信息。下面两张iPhone6对比图可以直观的反应STEM和SEM成像的区别。

聚焦电子束

虽然电子束和材料的作用体积最终决定显微分析的分辨率，但是要获得最极致的分辨率，我们首先要获得尽可能小的聚焦电子束。聚焦电子束从来都不是一个理想的点，而是电子枪发出的高斯电子源受到衍射宽化，球差宽化和色差宽化后形成的具有一定直径的束斑。下面我来讨论影响电子束束斑直径的几个重要因素：

1. 电子源的高斯直径dg：从电子枪发出的电流密度在空间上不是各项同性的，而是以光轴为中心呈现高斯分布。高斯直径可由以下公式表达：

其中I为电子束的电流强度，

是电子枪亮度，

是电子束的汇聚半角。I可以通过控制镜筒中各级光阑和电磁透镜强度改变，

由最终电磁透镜的聚焦强度决定，

指的是电子源发出的单位立体角内的电流密度，亮度与加速电压一般成正比。在加速电压确定的情况下，一般认为

在镜筒内是常数，其大小由电子枪种类和设计决定。冷场电子枪亮度最优，热场电子枪其次，热发射式电子枪最差。下表给出了大致范围。

2. 电子的衍射宽化dd：高速电子具有波动性，受衍射限制，不可能汇聚成一个理想的点，而是一个具有一定尺寸的艾利斑。艾利斑的直径可由以下公式表达：

其中

是电子波长，电压越高，波长越短，理论上可汇聚成的艾利斑越小。这也是为什么几百kV的STEM可以用来拍摄晶格和原子像，而几十kV的SEM一般用来观测形貌信息。另外，α越大，不同衍射束的相位差在汇聚平面上越快积累到一个周期，艾利斑越小，简图如下。

3. 电磁透镜的球差宽化ds：与光学透镜一样，电磁透镜也不完美，离透镜中心越远的电子束会被越强烈的偏转向中心光轴。这种不完美导致汇聚束不是一个点，而是一个具有一定尺寸的盘，其最小直径为：

之所以称之为球差，是因为透镜的不完美导致了距离中心不同距离的球面波阵面不同心，这种差别用球差系数Cs表示。由于球差带来的束斑宽化ds与汇聚半角α的三次方成正比，而艾利斑大小dd与汇聚半角

成反比，我们常常要在二者之间进行权衡。

球差矫正器的问世极大的减小了球差的影响，它是通过一系列额外的透镜来矫正这种不完美，尽可能的缩小Cs。当Cs足够小时，我们就可以适当的增大汇聚半角来减小衍射宽化，获得极致的分辨率。下面的简图能够简单的反应球差形成和球差矫正的原理。

4. 电磁透镜的色差宽化dc：除了球差以外，透镜对不同能量的电子的汇聚能力也不一样，同一位置电子束向中心光轴偏转的强度不同。也就是说，当电子源有一定的能量分布时，汇聚后的电子束也会呈盘型，其尺寸可估算为：

其中Cc为色差系数，E是入射电子的能量中值，

反应能量分布，

依然是汇聚半角。减小色差最直接的方法是减小

和

，前者可以通过选择冷场电子枪和单色器矫正实现，后者则需减小

（副作用是增大高斯直径和衍射宽化）。下图解释了色差的形成原理，为何不同的电子枪色散度不同，以及一种

单色矫正器的工作原理。

总结

由上述讨论可知，电子束束斑的大小受多种因素限制，而且每种因素都与汇聚半角

有关。电子束束斑直径可由以下公式进行估算：

钨灯丝SEM vs. 冷场SEM：钨灯丝SEM的束斑直径受电流，色差，和球差的影响都很大，而受衍射极限的影响较小；冷场SEM的束斑直径主要受衍射极限和球差的影响。

常规冷场STEM vs. 球差矫正冷场STEM：这种级别的STEM束斑直径同样是主要受衍射极限和球差的影响。当球差被矫正以后，我们就可以在更大的范围内增大汇聚半角α，进一步减小衍射极限的影响，获取更小的电子束。

综上所述，聚焦电子束从来都不是一个理想的点，而是电子枪发出的高斯电子源受到衍射宽化，球差宽化和色差宽化后形成的具有一定直径的束斑。它的尺寸受电子枪亮度，电流，衍射极限，色差，球差，汇聚半角等多个因素影响，需要综合考虑以实现束斑尺寸的优化，其中平衡球差和衍射极限的影响是实现分辨率突破的重中之重。

转自：“科研共进社”微信公众号

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