1.引言
双向反射分布函数(Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF)用来描述地表双向反射特性，并常用于估算地表反照率。半经验线性核驱动BRDF模型因其形式简洁、拟合能力强等优势被许多业务化BRDF/Albedo算法(如MODIS产品官方算法)采用。但该模型基于平地假设，未明确考虑地形对地表双向反射特性的影响，必然导致该模型在山区的表现不佳。为了解决这一问题，本文提出了一种同时适用于平坦与崎岖地表的混合算法，称为Topo-KD(Topographical Kernel-Driven)算法。该算法保留了线性核驱动BRDF模型简单的线性形式，易于反演；同时在新构建的核函数中引入严密的山地辐射传输过程，进而使其在崎岖的山区表现出良好的性能。
该项研究成果由包括MODIS BRDF/Albedo产品首席科学家(PI) Crystal Schaaf在内的多国研究人员合作数年完成。近期以"Extending a Linear Kernel-driven BRDF Model to Realistically Simulate Reflectance Anisotropy over Rugged Terrain"为题发表于IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing杂志 (IF 8.125)。
2.背景介绍
BRDF被广泛用于描述非朗伯表面的反射特性，同时常常被应用于：1)反演地表反照率；2)描述地表双向反射特性用于角度校正；3)作为大气辐射传输模型的下边界条件；4)估算叶面积指数(LAI)和其他重要地表或植被参数。因此，准确地进行地表像元尺度BRDF建模对于全球生态和环境监测具有重要意义。Roujean等人提出的线性核驱动的BRDF模型作为半经验模型（LKB），可以以简单的半经验线性公式刻画地面BRDF。使用RossThick-LiSparseReciprocal(RTLSR)内核的核驱动BRDF模型，已被MODIS BRDF/Albedo业务化算法采用，并用于生产全球产品。但核驱动BRDF模型并未明确考虑地形效应，这会导致在山区存在较大的反演误差。基于此，本研究引入山地辐射传输(Mountain Radiative Transfer, MRT)模型刻画坡面间辐射传输过程；利用高分辨率DEM刻画地形特征，构建了能够准确捕捉地形效应的LKB_T模型(Linear Kernel-driven BRDF model considering Terrain)，相比于现有模型，LKB_T模型可考虑了地形对直射光、天空光、山体间多次散射效应的影响。LKB_T保留了LKB的线性形式，可看作是LKB的普适性形式，当所输入的DEM为平坦时，LKB_T则等同于LKB。最后，基于效率和精度的权衡，我们将LKB_T与LKB模型相结合构建了能够适用于全地形模式下的Topo-KD算法。
3.方法介绍
1)传统的线性核驱动模型可以表示为:
我们将MRT模型与使用RTLSR内核的核驱动模型耦合，构建了能够捕捉地形效应的LKB_T模型，该模型以如下形式表示:
2)构建能够描述粗分辨率像元地形崎岖程度的指标TAI(Terrain Asymmetry Index)。
3)利用地形指标阈值将LKB_T模型与RTLSR模型结合形成了具有地形自适应模式的Topo-KD算法(图1)。
4)使用模拟数据与MODIS观测数据对Topo-KD算法进行评估与验证。
图1 LKB_T算法思路：在亚像元尺度刻画山体间辐射传输过程
图2 地形对像元内辐射传输过程影响的几种形式
图3 Topo-KD算法流程图
4.方法介绍
图4 单一像元上RTLSR模型与LKB_T模型对比
崎岖的地形及其造成的阴影与遮挡效应会使像元的BRDF形状表现出不规则的弯曲与褶皱。但是由于RTLSR固有的对称核函数，使得它无法准确地还原这一现象。LKB_T模型经过地形校正，能够更加精确的表达像元的各向异性。结果统计显示，LKB_T模型预测BRF与模拟BRF的决定系数R2在红光和近红外波段分别为达到了0.9906和0.9890，而RTLSR模型为0.8402和0.6216。
图5 RTLSR模型与Topo-KD算法性能比较
我们根据新提出的TAI指数将研究区域内625个像元进行了区分，分别比较了Topo-KD算法与RTLSR模型在不同崎岖程度像元上的表现。我们发现，在整个研究区域Topo-KD算法的R方在像元上都接近1，而RTLSR模型的在较崎岖像元的平均R方降低到了0.9226(红光)和0.8764(近红外)。对于其他误差指标，Topo-KD算法的表现均明显优于RTLSR模型。
图6 RTLSR模型与Topo-KD算法在各个观测方向上的平均绝对偏差
在红光与近红外中，RTLSR模型的在各个观测方向的平均偏差百分比可达到19.1％与15.4%，而Topo-KD算法仅为2.3％与1.2%。另外，RTLSR模型在大观测天顶角方向上表现出了较差的预测精度，而Topo-KD算法在绝大多数观测方向上都表现出更低的偏差。
图7 利用MODIS观测数据进行验证
我们利用MODIS观测数据对Topo-KD算法进行了验证(Level1-4代表像元崎岖程度逐渐增大)。散点图表示RTLSR和Topo-KD的BRF在红光和近红外波段的MODIS观测值之间的一致性程度。统计结果显示，随着地形崎岖程度增大，RTLSR模型的RMSE最高达到0.0189与0.331。而Topo-KD算法的RMSE最高位0.0168升高到0.291，明显降低了地形对反演带来的影响。
5.总结
Topo-KD算法通过耦合LKB_T与RTLSR模型，在不同的地形上均表现出了更好的拟合能力，提高了崎岖地形BRDF的反演精度。同时，Topo-KD算法考虑了地形的多重散射效应，进一步提升了其对山地辐射传输过程的刻画能力。
该算法的提出，为更广泛的全地形模式下的BRDF/Albedo反演提供了新的选择。因其保留了原有业务化算法简洁的线性形式，使得原有模型成为Topo-KD算法在平地下的特殊形式，进而新模型具有成为MODIS等产品新一代业务化反演算法的潜力。
6.论文信息
论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/9382282
论文作者：闫凯（kaiyan@cugb.edu.cn）, 李翰良, 宋婉娟, 童依依, 郝大磊, 曾也鲁, 穆西晗, 阎广建, 方媛, Ranga B. Myneni, Crystal Schaaf
通讯作者：穆西晗 muxihan@bnu.edu.cn
阎广建 gjyan@bnu.edu.cn
该研究得到如下基金项目的支持：
the National Natural Science Foundation of China (41901298 and 42090013)
the Open Fund of State Key Laboratory of Remote Sensing Science (OFSLRSS201924)
the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2652018031)
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