原创 悟矣言兮 科研萌新 2022-05-09 09:42
结构方程模型PLS-SEM（PartialLeast Squares Structural Equation Modeling）就是探讨不同变量间相互影响、关联程度的一种方法。以下面这个路径模型为例（例源SmartPLS）：黄色方框表示实测变量（indicators，manifest variable，observerd variable），蓝色圆圈表示潜在变量（latent variable），圆圈里的数字表示决定系数（R2），箭头上的数字表示路径系数（path coefficient，loadings）。
路径模型的突出点有两个：第一是能够很快的建立变量间路径，方便搭建关系网（路径模型需要使用者自己构建）；第二是能够创建潜在变量，并通过实测变量估计潜在变量，对于使用像“满意度”这样的抽象不易实测指标很方便。
在整个路径模型中，路径系数表示一个变量对其指向变量的影响程度。本质上，路径系数相当于多元回归中自变量的标准化系数。路径系数的平方，相当于广义线性模型(GLM, general linear model)中的Mean Square(方差，均方)。实际上，不论是PLS-SEM的路径系数还是多元回归当中的标准化系数，都已经表示了一个变量对于其指向变量的影响程度：即自变量每变化1个标准差时，对因变量变化1个标准差产生的影响。
在PLS-SEM中，路径系数本身可以用来衡量这种影响程度，路径系数的平方表示该变量能够解释的方差大小，比如：路径系数为0.708时，0.708的平方大于0.5，表明该变量能够解释其指向变量超过50%的方差（这里蕴含的一个客观情况是，被解释变量的总方差已经被标准化为1）。按照这个理解，路径模型中变量间的解释能力已经足够，但有些时候我们想要知道某个变量的贡献度，与前面提到的根据解释方差去衡量影响大小不同的是，对于某被解释变量来说，其所有的来源变量贡献度之和等于100%。前面的提到的解释方差之和明显不是强制性等于100%，比如：A变量能够解释C变量70%的方差，B变量能够解释C变量80%的方差，那么二者相加就是150%。对于贡献度来说，如果A变量对解释C变量方差的贡献度为70%，那么B变量对解释C变量方差的贡献度一定是30%，以保证所有贡献度之和为100%。关于贡献度的计算，参考资料[15]已有描述。可以确定在PLS-SEM模型中，某一变量对其指向变量的贡献度为其路径系数的平方除以指向同一变量的所有路径系数的平方和。
参考资料：
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[2] Hair Jr, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C.M., Sarstedt, M., Danks, N. P., & Ray, S. (2021). Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM)Using R: A Workbook.
[3] Wold, H. (1973). Nonlinear iterative partial least squares (NIPALS) modelling: some currentdevelopments. In Multivariate analysis–III (pp. 383-407). AcademicPress.
[4] Christian M. Ringle, Marko Sarstedt,Rebecca Mitchell & Siegfried P. Gudergan (2020) Partialleast squares structural equation modeling in HRM research, TheInternational Journal of Human Resource Management, 31:12, 1617-1643, DOI:10.1080/09585192.2017.1416655
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[15] Tao, S., Fang, J., Zhao, X., Zhao, S.,Shen, H., Hu, H., ... & Guo, Q. (2015). Rapidloss of lakes on the Mongolian Plateau. Proceedings of the NationalAcademy of Sciences, 112(7), 2281-2286.
[16] 回归模型中的标准化回归系数是什么，该如何计算得到？
https://zhuanlan.zhihu.com/p/164970155
[17] GLM | SAS ANNOTATED OUTPUT
https://stats.oarc.ucla.edu/sas/output/glm/
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