原创 刘宇丹 易侕科研 2022-04-25 09:30
假设检验结果、统计学差异、P值，这些看似基础而常见的概念，想必对大家来说都不陌生，可是在我们习惯性地依赖P值以及0.05的检验标准的时候，是否思考过，所谓的检验阈值是依据统计学经验设定的，这种经验是否适用于本人当前的研究呢？这也是越来越多的研究者们在思考的问题。这篇文章将会通过简洁使用的方式带你了解P值、用对P值，从而达到提升文章质量的目的。
我们真的了解P值吗?
在我们的工作中，做出统计推断后，如果发现有显著性差别，通常要计算P值。
P值定义：在零假设成立的条件下，出现统计量目前值及更不利于零假设数值的概率。
P值意义：当零假设成立时，我们若拒绝零假设，所犯的假阳性概率的错误就是P。
换句话说，如果P值较小，表明“不大可能”犯假阳性错误，于是拒绝零假设；反之，如果P值较大，表明“颇有可能”犯假阳性错误，因此不能拒绝零假设。
那怎样算“P值较小”和“P值较大”？通常我们根据问题的背景，规定一个“小”的概率α，若P值小于α，就认为“P值较小”，若P值不小于α，就认为P值较大。通常取α=0.05或0.01以保证犯假阳性错误的概率不超过0.05或0.01。这个α就是我们广泛使用的检验水准。
为什么要对P值进行校正呢？
在多重假设检验中，p值明显不适用。如前文所说，P值的阈值是人为规定的，无论是多小的P值，也仅仅能代表结果的低假阳性，而非保证结果为真。比如检验10000次，得到假阳性结果的次数就会达到 5%*10000=500次。即使P值已经很小（比如0.05），也会被检验的总次数无限放大。
这时候我们就需要引入多重检验来进行校正，从而减低假阳性结果在我们的检验中出现的次数。
SCI的世界里，如何进行P值校正?
首先可以确定的是，P值校正与否，都能发出文章。在展示结果的时候，有时会遇到太多个差异变量，而不知道怎么展示，那么作为研究者可以将标准定严格些，也是为了更方便地讲出自己的故事，因此P值校正也属于调整参数的方法中的一种。此外，在写文章时，我们也需将计算过程陈述清楚。
P值校正的主要实现方式有两种，我们将通过下面两篇文献来认识和学习。
Bonferroni 校正
Bonferroni 校正法是通过对p值的阈值（例如我们常用的0.05）进行校正来实现消除假阳性结果，它拒绝了所有的假阳性结果发生的可能性，因此该校正法也可以称作是“最简单粗暴有效”的校正方法。
Bonferroni 校正的公式为p*(1/n)，其中p为原始阈值，n为总检验次数。
OK，我们来看一篇使用了Bonferroni校正法的文献。
文章标题“Cardiometabolic health in offspring of women with PCOS compared to healthy controls: a systematic review and individual participant data meta-analysis”，中文译为“多囊卵巢综合征妇女后代与健康对照组的心脏代谢健康:系统综述和个体参与者数据荟萃分析”。发表在Human reproduction update，影响因子为IF 15.61。
该研究为荟萃分析，以母亲确诊为PCOS的儿童为实验组，母亲未患病的儿童为对照组，目的是评估PCOS女性患者的后代的心脏代谢特征是否不如健康对照组的后代。
以下是文中关于P值Bonferroni校正的描述：
Owing to the number of statistical tests we performed, a Bonferroni correction for multiple testing (Chen et al., 2017) was applied. Three independent cardiometabolic outcomes were tested: anthropometrics, insulin resistance and lipid profile: outcomes were divided in these three clusters. Therefore, the significance level P = 0.05 was divided by three, which provides a significance level corrected for multiple testing: P = 0.017.
译文：由于我们进行了大量的统计检验，因此使用了Bonferroni校正进行多重检验(Chen等人，2017年)。测试了三种独立的心脏代谢结果:人体测量、胰岛素抵抗和脂质谱，结果被分为这三组。因此，将显著性水平P = 0.05除以3，得到多重检验校正的显著性水平P = 0.017。
在文章的表格注释中也进行了简短说明（黄字部分）。
That's all. 以上就是这篇文章涉及到P值校正的部分，看起来也没有那么复杂吧，但是这种方法也存在问题：Bonferroni 委实太过严格，被校正后的阈值拒绝的不只有假阳性结果，很多阳性结果也会被它拒绝。
值得一提的是，在R的计算中，用Bonferroni法实现校正的公式是校正后的P值=P×n，由此的得到的校正后P值则可仍然以0.05为检验标准。
FDR（FalseDiscovery Rate） 校正（假发现率校正）
FDR又叫做q值，q值是对p值的再统计。相对Bonferroni 来说，FDR温和得多，这种校正方法不追求完全没有假阳性结果，而是将假阳性结果和真阳性的比例控制在一定范围内。
在FDR（q值）的计算方法中，BH（Benjaminiand Hochberg）法是最常用的，可以总结为以下两个步骤：
step1：将总计m次检验的结果，即m个P值按由小到大进行排序
step2：公式：q = p * (总数m次/p的位次)
同样的，来看一篇使用BH法校正P值的文献。
标题为“A metabolome-wide association study in the general population reveals decreased levels of serum laurylcarnitine in people with depression”，译为“一项全代谢组相关性研究显示抑郁症患者血清月桂肉碱水平下降”。文章发表在Molecular psychiatry，影响因子为IF 15.992。
研究设计属于横断面，以有抑郁症状的参与者为实验组，无抑郁症状的参与者为对照组，进行了一项全代谢组相关性分析，目的是调查血清代谢组与抑郁情绪之间的联系。
文中对于P值BH校正的描述为：
To account for multiple testing, two-sided p values were adjusted according to the method of Benjamini/Hochberg (B/H) to control the false discovery rate (FDR). An association was considered to be statistically signifificant, if its corresponding B/H-adjusted p value was below 0.05, corresponding to an FDR of 5%.
考虑到多重检验，将双侧p值按Benjamini/Hochberg (B/H)法进行调整，以控制错误发现率(FDR)。如果相应的B/ h调整p值低于0.05,FDR为5%，则认为有统计学意义。
在文章的表格注释中同样进行了简短说明（黄字部分）。
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看到这里，相信细心的你已经注意到，BH校正法计算出的校正后p值会出现相同值，为什么？
这和R语言的算法有关。我们可以借着这个例子说明一下——如果某一个p值所对应的FDR值大于前一位p值（排序的前一位）所对应的FDR值，则放弃公式计算出来的FDR值，选用与它前一位相同的值。因此也就使校正后的p值（即q值）停在了最大结果。
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为了便于理解和记忆，我们不妨对p-value（adjusted p-value）和p-value的特点进行以下总结：
P-value和Q-value都是分布在[0,1]范围内的实数。
在不考虑相等值的情况下，由P-value 列表计算得到Q-value后，各个元素的大小排序不发生改变。
校正后，与P-value列表中的相对应Q-value，只会变大（或不变），不会变小（但不会超过1）。
校正所得的Q-value大小，和列表中的元素的个数也有关系：即，不同的总体元素个数下，同一个P-value经校正往往会得到不同的Q-value。
如果同时进行的假设检验次数很多时，只使用P-value进行讨论的稿件，会被审稿人质疑作者的统计学基础。
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