三种对流层延迟改正模型的精度比较分析
刘 英1 王 皓1,2 高海阳1 满 闫1 赵一轩1 王 仁1
(1. 江苏海洋大学 海洋技术与测绘学院, 江苏 连云港 222005;2. 上海钦天导航技术有限公司, 上海 201800)
摘 要：将对流层延迟进行改正有助于提高精密单点定位的精度,本文首先介绍第三代新布伦瑞克大学(UNB3)模型、改进的UNB3(UNB3m)模型和欧洲地球静止导航重叠服务(EGNOS)模型对流层延迟改正模型的基本理论,以对应天顶对流层延迟(ZTD)产品作为相应的参考真值计算这三种模型计算的对流层延迟改正的偏差和均方根误差,并分析了这三种模型计算结果精度与海拔的相关性。基于全球均匀分布的高中低36个测站计算结果表明:这三个模型计算结果的精度与海拔有强相关性,研究结果为不同海拔测站选择对流层延迟改正模型提供参考。
0 引言
卫星信号从卫星发出到接收机接收需要穿过大气层,而大气层对卫星信号的影响主要是电离层延迟改正和对流层延迟改正,电离层延迟改正可通过将多频观测值进行组合消除其90%以上的影响,对流层延迟改正则不能通过观测值组合进行削弱,其要经构建模型进行改正进而降低对定位精度等的影响。
对流层延迟改正模型最早是由霍普菲尔德(Hopfield)在1969年根据全球18个探空站实测资料总结构建的Hopfield模型[1-2],在1972年萨斯塔莫宁(Saastamoinen)基于美国标准大气模型又提出以他的名字命名的Saastamoinen模型[3-4],勃兰克(Black)[5]在1978年把信号传播的路径弯曲考虑进Hopfield模型从而提出了Black模型。考林斯(Collins)等[6]将美国标准大气资料沿纬度进行格网化从而构建第三代新布伦瑞克大学(The third of University of New Brunswick,UNB3)模型,并将该模型在美国广域增强系统中得以应用。张小红[7]提出了空间回归模型,可利用高差约束改善内插精度。姚宜斌等[8]研究了全球对流层天顶延迟时空变化特征,并对全球天顶对流层延迟建模,提出基于球谐函数的全球非气象参数全球天顶对流层延迟(global zenith troposphere delay,GZTD)模型。黄良珂[9]建立了亚洲地区单站修正欧洲地球静止导航重叠服务(single-site improved European geostationary navigation overlay service,SSIEGNOS)模型,对提高亚洲北部和西部高纬地区的天顶对流层延迟(zenith troposphere delay,ZTD)精度很有益处,年均方根误差(root mean square error,RMSE)优于2 cm,预测ZTD的精度,年均优于4 cm。李薇等[10]利用国际全球卫星导航定位服务(international global navigation satellite system service,IGS)站高精度对流层天顶延迟时间序列和国家环境预测中心(National Center for Environmental Prediction,NCEP)大气资料,根据NCEP资料构建无地面实测气象参数且同时估计经纬度差异的大地测量和地球物理研究所对流层(troposphere model of Institute of Geodesy and Geophysics,IGGtrop)模型,其改正效果比欧洲地球静止导航重叠服务(European geostationary navigation overlay Service,EGNOS)模型更优,尤其在南半球。毛健等人[11]利用IGS提供的高精度对流层天顶延迟数据构建了与年积日和位置参数有关的全球对流层天顶延迟参数。
1 UNB系列模型基本理论
本文采用的对流层延迟改正新布伦瑞克大学(University of New Brunswick,UNB)系列模型有UNB3模型、改进的UNB3(modify of UNB3 model,UNB3m)模型和EGNOS模型,以下将介绍这三种模型的基本理论。
1.1 UNB3模型基本理论
UNB3模型是基于美国标准大气气象资料推算出5个气象参数的年平均值和振幅值,并以15°的纬度间隔建立了模型的气象内插表,其中包括大气压、温度、水汽压、温度梯度和水汽梯度[12-13],如表1和表2所示。
表1 UNB3模型中各气象参数的年均值
表2 UNB3模型中各气象参数的振幅值
UNB3对流层天顶延迟模型中气象参数值从海平面处起算,包括大气压、温度、水气压、温度变化率和水气压变化率,这些气象参数值以测站处的大地纬度和测量时间为依据。
用户可根据式(1)内插出所在位置的气象参数的年均值及振幅值。
(1)
(2)
式中,Avgφ为各气象参数的年均值;Ampφ为各气象参数的振幅值;φ为插值点的大地纬度;i为距离待定点最近的格网纬度标记号;Lati为待定点的大地纬度。
根据参数表及公式,解算得到各参数的均值及振幅后,利用式(3)计算测站各气象参数值。
(3)
式中,Xφ,doy为各气象参数;Doy为年积日;Doy0为初始相位,北半球为28,南半球为211。
UNB3模型的天顶干延迟和湿延迟计算公式为
(4)
(5)
式中,ZHD与ZWD代表测站处的天顶干延迟和湿延迟;Zdry与Zwet代表海平面处的天顶干延迟和湿延迟,计算公式为
(6)
(7)
参数gm和Tm的计算公式为
gm=9.784[1-2.66×10-3cos(2φ)-
2.8×10-7H]
(8)
(9)
式中,T0、P0、e0分别代表海平面位置的温度、气压、水汽压;β、λ分别为温度、水汽压的垂直梯度;H为测站高程;gm是大气圆柱重力处的加速度;Tm表示水汽的平均温度;R为大气干气体常数;
是大气折射常数,其值分别为:
1.2 UNB3m模型基本理论
针对UNB3模型估算大气相对湿度超限的问题,UNB3m模型将参数表中的水汽压e更替为相对湿度RH。相对湿度是空气中实际的水汽压与同等状态下饱和水汽压的比值。相对湿度和水汽压之间的转换,可以按照国际地球自转服务(international earth rotation service,IERS)设定相对湿度与饱和水汽压的关系式进行计算[14],公式为
(10)
饱和水汽压es计算公式为
(11)
增强因子fw的计算公式为
fw=1.000 62+3.14×10-6P0+
5.6×10-7(T0-273.15)2
(12)
其中RH为大气相对湿度(%),通过表3内插获得。
表3 UNB3m模型中相对湿度的平均值与振幅值
通过上述方法获得水汽压后,可以采用UNB3模型中式(4)～式(7)计算天顶对流层延迟。
1.3 EGNOS模型基本理论
欧盟全球卫星导航系统将EGNOS模型作为对流层修正模型,该模型是基于UNB3模型进行简化,并改进估计气象参数方式得到的,具体模型公式如下。
(13)
(14)
式中,各参数代表的含义与式(6)和式(7)一致,并将结果代入式(4)与式(5)中,即可得到测站处的天顶干延迟和湿延迟。另外gm=9.784 m·s-2,k2=382 k2/Pa。
2 数据来源及处理策略
数据来源于武汉大学数据中心,使用开源软件GAMP_GOOD下载了2021年1月10—16日共计7 d的数据以及相应的ZTD产品作为参考真值用来评估各个对流层延迟改正模型的偏差及精度。测站选取了南北半球,低中高三个纬度带各六个测站,共计36个测站,数据处理策略如表4所示。
表4 数据处理策略
3 计算结果精度分析
本文以对应的ZTD文件作为相应的参考真值计算三种对流层延迟改正误差,并分析精度。主要以平均偏差(Bias)及RMSE两种精度指标检验模型的精度。
3.1 UNB系列模型精度对比分析
为比较UNB系列模型在不同纬度带计算结果的精度,对UNB系列模型在各纬度带的Bias与RMSE值进行统计,求出在不同纬度带Bias与RMSE的平均值,得到的结果如图1所示。
(a)三种模型偏差(Bias)值 (b)三种模型均方根误差(RMSE)值
图1 UNB系列模型所有测站整体Bias值与RMSE值比较
为了更直观地对比各模型在不同纬度带的Bias与RMSE分布情况,对UNB系列模型在各测站的Bias与RMSE值进行统计,并按测站纬度绝对值升序排列分别绘制成图,结果如图2所示。
(a)各测站偏差(Bias)值 (b)各测站均方根误差(RMSE)值
图2 UNB系列模型Bias值与RMSE值比较(测站按纬度绝对值升序排列)
由图1结合图2可以得出UNB3模型与UNB3m模型的计算精度的结果在各个纬度带十分接近,但UNB3m模型的计算精度结果略微优于UNB3模型。
在低纬度带地区三个模型的精度波动都很大,且EGNOS模型在低纬度带的计算精度的结果很差,整体来看,三个模型在中高纬度带的计算精度结果相对比较稳定,但在中高纬度带EGNOS模型的精度结果要明显优于UNB3模型与UNB3m模型。
EGNOS模型在去除一些超低纬度带测站,即纬度绝对值低于23°的测站mal2、topl、iisc、kat1、cpvg、laut、scub、voim得到的平均RMSE为51.72 mm,这与曲伟菁[15]所做的三种对流层延迟改正模型精度评估中得到的实验结果基本相符。
3.2 UNB系列模型精度与海拔的相关性分析
为了探究三种模型在不同海拔的精度,又选取了更多高海拔测站,基本分布在中纬度带上,选取的高海拔测站根据UNB系列模型计算得到的对流层延迟结果,用对应的ZPD产品做参考真值计算其Bias与RMSE,对得到的结果统计分析后,得出如表5所示的数据。
表5 UNB系列模型在高海拔测站精度统计结果
将表5的结果按不同高度分类整理后如表6所示。
表6 UNB系列模型不同海拔精度统计结果
由表6可以得出,UNB3模型和UNB3m模型的计算精度结果受高度影响较大,不适合较高海拔测站的对流层延迟改正计算,海拔超过500 m后测站的Bias与RMSE已接近200 mm,海拔超过1 000 m后测站的Bias与RMSE已超过300 mm,这样的改正结果对精密单点定位的精度会有较大的影响。
另外可以得出海拔在0～100 m范围内测站,UNB3模型和UNB3m模型的精度结果并不是很好,这与所选择的实验测站可能有一定关系,在海拔范围内存在许多高纬度与低纬度测站以及内陆测站,有部分计算结果精度较好,也有部分计算结果精度较差。最小RMSE为nya2测站,其值为7.84 mm;最大RMSE为mcm4测站,其值为167.2 mm。
对于较高海拔的测站,EGNOS模型的精度结果较好,不管在任何海拔范围,EGNOS模型的Bias绝对值与RMSE都能控制在100 mm以内,证明EGNOS模型在基于UNB3模型简化的过程中改进了估计气象参数的方式,在高海拔测站对计算结果精度的提高是有效的。
4 结束语
UNB3模型与UNB3m模型的结果精度与纬度的关系并不明显,在低纬度带地区的结果偏差波动较大,中高纬度带地区相对稳定。且这两个模型的计算结果受海拔的影响较大,对于500 m以上的测站精度很差,RMSE可达200 mm以上。但即使在低海拔地区这两个模型的精度结果也并不稳定,可能因为采用的是条带状模型,且模型的空间分辨率低,对于部分气候特殊的地区,如沙漠、部分内陆,精度结果较低。
EGNOS模型相较于UNB3模型和UNB3m模型,在高纬度带高海拔地区都有较好的计算结果,中纬度带地区的精度一般波动较大。但在低纬度带的精度较差,比UNB3m模型在低纬度带的平均RMSE值高了约49.8%。
参考文献
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引文格式: 刘英,王皓,高海阳,等.三种对流层延迟改正模型的精度比较分析[J].北京测绘,2023,37(6):829-834.
作者简介：刘英(1993—),女,河南三门峡人,硕士,实验师,研究方向为测量数据处理。
E-mail:liuying_ch@126.com
通信作者：王仁, E-mail: chwangr1990@163.com
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