▲第一作者：Muqing Xu
通讯作者：Markus Greiner
通讯单位：美国哈佛大学
论文doi：
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06280-5
01
背景介绍
强关联体系中的几何阻挫可以产生大量新奇的有序态和有趣的磁性相，例如量子自旋液体。对于这类相，可以用各向异性三角晶格上的Hubbard模型来描述，该模型描述了强关联和磁阻挫之间的相互作用。然而，在流动掺杂剂存在的情况下，阻挫磁性的结果以及它与方形Hubbard模型掺杂相之间的联系仍然不清楚。
02
本文亮点
1.本工作利用各向异性光学晶格中从正方形到三角形连续可调的超冷费米子，研究了具有可控阻挫和掺杂的Hubbard模型的局域自旋序。
2.在半填充和强相互作用U/t≈9时，本工作在单格点水平上观察到阻挫如何减小磁关联的范围，并驱动共线Néel反铁磁体向短程关联的120°螺旋相转变。远离半填充时，三角极限在空穴掺杂一侧表现出增强的反铁磁关联，而在颗粒掺杂超过20%时，三角极限则逆转为铁磁关联，暗示了动力学磁性在阻挫体系中的作用。
3.这项工作为探索三角晶格中可能存在的手征有序或超导相以及实现描述铜酸盐材料中超导电性所必需的t–t′方晶格Hubbard模型铺平了道路。
03
图文解析
▲图1. 利用量子气体显微镜研究可调谐三角晶格上的阻挫
要点：
1、本工作的系统依赖于相对相位主动稳定的两束正交的逆向反射激光束干涉形成的晶格。在光束强度相等的情况下，这种干涉实现了旋转45°的不可分离方形格子。
2、与之前实现的具有三束光和120 °旋转不变性的格子不同，可调谐挫折是由一个额外的隧穿项t′沿这个正方形格子的一条对角线引入的(图1a)，并由两束光之间的强度不平衡控制(图1b)。
3、因此，本工作的几何结构可以从t′/t=0时的正方形格子平滑地转变为t′/t=1时的各向同性三角形格子，并在极限t′/t=1处经历了向弱耦合一维链的维度交叉。
4、为了揭示各向异性三角Hubbard模型在中间U/t时的磁学性质，本工作通过调节陷阱中心处的局部化学势近似达到半满，形成了一个大约500个原子的大Mott绝缘体(图1c)。本工作观察到随着各向异性度t′/t的增加，三角晶格中的温度略有增加，T/t=0.39，这也有助于抑制阻挫主导的自旋关联。这种加热可能是由于随着晶格强度不平衡的增加，激光噪声增加。
▲图2. 在方-三角晶格跃迁中，令人沮丧的短程反铁磁序
要点：
1、在固态系统中，可以通过自旋结构因子对称性的变化来观察磁性转变，例如，可以通过中子散射的方法来测量。这里本工作通过实空间自旋关联函数的傅里叶变换得到自旋结构因子Szz(q)。
2、正方晶格中的反铁磁Néel序在准动量(π,π)，即第一布里渊区(BZ)的M对称点处出现了一个明确的峰(图2c)。随着t′/t的增加，该峰变得各向异性，沿着K-K′方向展宽。
3、对于三角晶格情况，本工作在六角BZ的K点和K′点处观察到两个明显的峰，表明了120°螺旋序。从自旋结构因子峰的整体降低和展宽(图2d)中可以明显看出这个120°序的短程特性。
▲图3. 磁关联的粒子-空穴不对称性和粒子掺杂诱导的铁磁性
要点：
1、根据能带结构中粒子-空穴对称性的预期(图3a)，本工作发现正方晶格中最近邻自旋关联C(1,0)保持反铁磁性，并且在空穴掺杂或粒子掺杂±δ(图3b,底部)上类似地衰减，其剩余不对称性由径向对称谐振子势下的局域化偏差解释。
2、相比之下，本工作在近各向同性三角晶格t′/t=0.97(图3b ,顶部)中观察到了粒子-空穴不对称磁性。其中，在相同温度下，反铁磁关联在广泛的空穴掺杂下依然存在，而在粒子掺杂下则受到强烈的抑制。
3、令人惊讶的是，本工作发现相关器C(1,0)甚至在某一粒子掺杂δ≳0.2以上表现出明显的铁磁性，这在自旋相关图中得到了证实(图3c)。
▲图4. 有限掺杂下的次近邻自旋关联
要点：
1、粒子-空穴的不对称性在沿对角键C(1,±1)的自旋关联中尤为明显(图4a)。在正方晶格中，两个相关器是相等的，粒子-空穴对称的，并且在掺杂|δ|≳0.2时表现出从正到负的反转。随着各向异性度t′/t的增大，C(1)的性质由次近邻变为近邻，其值平滑地插值到三角晶格中的粒子-空穴非对称相关器C(1,0)。
2、该相关器对粒子掺杂的铁磁性在t′/t≈0.5时最为明显(图4b)，本工作发现与DQMC模拟的定量一致。值得注意的是，增加阻挫参数t′/t对另一个对角相关器C(1,-1)有相反的影响，它在粒子掺杂时变成反铁磁。
3、在金属-绝缘体相变附近的相互作用的进一步实验研究也将有助于揭示一个猜想的具有时间反演对称性破缺的自旋液相。此外，通过增加第三个超晶格光束，本工作的可调实验平台可以探索与铜氧化物材料直接相关的Hubbard模型的扩展，如t-t′模型，这有助于解释掺杂超导相的出现。
原文链接：
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06280-5
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