第三届“香樟西部计划”简报|孟大文：社会网络上的博弈与目标干预

2023年8月9日上午，上海财经大学经济学院孟大文教授为第三届“香樟西部计划”学员做题为“社会网络上的博弈与目标干预”的讲座。本次讲座由助教林枫主持，第三届“香樟西部计划”全体学员参加。

嘉宾简介

孟大文，上海财经大学经济学院教授，研究方向为合约理论、博弈论和产业组织理论。曾在Games and Economic Behavior, Economic Theory, Review of Economic Design, Operation Research Letters,《经济学（季刊）》《中国工业经济》等期刊发表多篇论文。

本次讲座主要从两个方面展开：一是社会网络的基本概念；二是网络中关键节点的识别方法。

第一部分

社会网络的基本概念

在讲座的开始，孟教授引入了社会网络分析的基本概念及相关指标的设定。首先是对网络构成基本元素的介绍：由n个元素构成的网络可以表示为g≡⟨N, E⟩，其中，E表示元素之间边(Edge)的集合，由g所构成的矩阵G则表示网络相邻矩阵。除此之外，网络构成元素还包含着网络路径的设定(Path)、是否重复经过节点(Path or walk)、最短路径步数(The shortest path)、无环连通网络(Tree)、完备多部网络(A complete multipartite network)、k步邻域(K−step neighbourhood)等相关概念。其中孟教授对网络中最短路径步数进行了详细的讲解，网络中的k步行走数量由gij[k]=eiTGKej计算，其中eiT是节点i的行向量，Gk是邻接矩阵G的k次幂，ej是节点i的列向量。测地距离pij表示节点i和j之间的最短路径步数，即当pij≡min{k:gij[k]>0}时的步数。

接下来，孟教授介绍了一些网络统计指标及特征，并重点探讨了网络中的聚合程度（Cliqueshness）以及如何运用公式对网络的整体聚类程度Cl、网络的平均聚类度Cli进行测量。具体测量公式为：

基于此，孟教授进一步阐述了多种网络中心性的测量方法，为学员们揭开了网络结构中节点重要性的多重层面。其中，度中心性（Degree centrality）对于无向网络，节点i的度中心性di(g)是与节点相连的边的数量之和。对于有向网络，出度中心性diout是从节点i出发的边的数量，入度中心性djin是指向节点i的边的数量。中介中心性（Betweenness centrality）通过计算节点i在所有节点最短路径中作为中介的次数来衡量其中介程度。特征中心性（Eigenvector centrality）则将节点的影响力与其邻居节点的影响力相互关联，通过矩阵运算，突显了网络结构中的复杂互动。Bonacich centrality通过谱半径（Spectral radius）以及引入衰减因子来评估节点在网络中的影响力。谱半径为邻接矩阵特征值中的最大值，反映了网络的整体结构和稳定性，而Bonacich centrality中的衰减因子被限制在一个范围内，即β<1/λ1(G)，其中λ1(G)表示矩阵G的最大特征值。除此之外，孟教授还介绍了接近中心性（Closeness centrality）、衰减中心性（Decay centrality）以及Katz中心化指标的度量方法。

随后，孟教授通过现场推导概括性地提出了一些重要结论，主要包括以下两个定理。定理1：当β→0时，Bonacich中心度（Bonacich centrality）产生的排列结果与度中心性（Degree centrality）接近一致；当β→1/λ1(G)时，Bonacich中心度（Bonacich centrality）与特征向量中心度（Eigenvector centrality）产生的排列结果接近一致。为了进一步加深学员对该定理的理解，孟教授在课上对其进行了详细的推导。

定理2（The Perron-Frobenius Theorem）：

如果M是一个联通网络，矩阵M内没有负项且谱半径（Spectral radius）为r（M），那么这个矩阵的第一特征根等于谱半径，所有特征根中|λ1|≥|λ2|且λ1＞λ2。

第二部分

网络中关键节点的识别方法

在明确了基本概念之后，孟教授重点介绍了在给定一个网络的前提下，如何定义重要指标的问题。主要包括两个部分：网络中关键节点的识别（Identification of key nodes in a network）和确定关键边（Identification of key link/edge）。首先，孟教授对网络中关键节点的识别进行介绍，重点是如何确定关键参与人（Key player）。消费者效用函数由个体不受网络影响的消费效用和网络的外部性组成，在博弈论的体系中通过求最优解得到纳什均衡，在均衡中可以得出所有消费者的总效用，从而进一步考察在这个网络中哪个点是最重要的（将某个点“孤立”起来，由此对整个网络产生的影响最大），这个最重要的点即关键参与人（Key player）。接下来，孟教授简要概括了如何确定关键边（Key link）的问题。关键边即在网络中“邻居节点数量”最大的两点之间的边。此外，孟教授还对网络中的干预进行了简要介绍。

在课程内容讲授结束之后，同学们积极热情地向孟教授提问，孟教授对同学们关心的交互中心度的应用、社会网络中心的指标度量、相关矩阵的构建以及有向网络的权重等问题一一进行解答，在场同学受益匪浅。十分感谢孟教授的精彩讲授和耐心解惑！

撰稿人：孙阳 青岛大学

刘玉 西北师范大学

转自：“香樟经济学术圈”微信公众号

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