以下文章来源于量子材料QuantumMaterials ，作者Ising
苏幕遮·山水花清
碧泓澄、纯白李
苍野荒荒，惊起初春水
伸展新枝欢尺咫
香不花心，貌不清颜醉
可曾经、非得已
一季萧枯，半月孤芳此
今若无人来看你
那是凡间，只爱红尘事
在一般百姓心目中，“物理学”是最基础、神一般的自然科学，有引领物质世界之一切的气概。也因此，我们对其期待也很高，总相信物理学时不时就会有革新江山、排山倒海式的推陈出新出现。然而，大家似乎也认可，当前阶段，物理学处在一个相对较长的平台期，进步相对缓慢。以固体和凝聚态物理为例，量子力学之后诸如半导体芯片、集成电路和激光科技等，它们均依赖物理学取得的原创性、地动山摇式的突破。这样的突破，在过去半个世纪似乎变得少了。于是，就开始有人发出“过去一百多年物理学少有进展”之类的“惊人之语”，以图 1(A) 所示的两个网帖为证。此等闲言，虽然豪迈，也被人斥责这是对该领域及整个物理学一知半解或浑然不晓的轻率表态。Ising 当然不敢对凝聚态过去半个多世纪的成就排座座，但以为还是有若干重要进展的。了解这些进展，需要一直虔诚地学习和更新知识，并洞察那些“水中天”背后的未来！
不过，话也说回来，黎民百姓的确经常在科技媒体和官方报纸上听到、读到“物理学”的诸多巨大进展、突破。在这种挡不住的渲染大潮中，物理发现及时走向应用、走向技术，就变得越来越紧迫。特别是那些才被发现、才被揭示、才被发展的前沿新效应、新规律和新方法，更是迫切需要有人去引领应用之风、探索应用之路、产出应用之利，需要提出问题并实施攻坚。于此，才是自然科学的基础研究顺应社会发展需求、并与之和谐进退的良好形态。
不再废话，姑且以“量子材料”学科最近十年的前沿领域⸺拓扑量子材料为例，来说明一二。量子材料的相关内涵及其应用前景，可用图 1(B) 来作一大致展示，从中可见拓扑量子材料占据的地位。无论如何，拓扑量子材料怎么说都算是凝聚态物理的一个里程碑，至少在概念和范式上是超越朗道对称性范式的新天地。过去十多年，拓扑绝缘体和半金属等新物理被逐渐揭示，震动学术界。最近，拓扑材料大数据库也宣告初步建成，让我们明白：原来拓扑量子材料遍地都是！
图 1. (A) 一些学人对物理学进展的微辞和评论 (来自网络)。(B) 量子材料的主要类别及它们的应用前景。
图 (B) 来自 https://research.ece.ncsu.edu/nanoengineering/emerging-quantum-materials/
好，那拓扑量子材料可能有那些应用呢？物理人已提出了诸多应用前景，令人充满期待，虽然过高的期望也有副作用。图 2 所示，来自北京大学廖志敏教授他们于 2020 年在 ACS Nano 上发表的一篇综述文章。他们对此课题进行的总结，展示了其中希望和挑战。Ising 作为外行，只是站在井底处，针对那些还算接近实际应用的电磁输运行为、或者最简单的电输运行为，讨论一二：
(1) 拓扑绝缘体：最鲜明的特征是存在载流子输运几无损耗 (拓扑保护、抵抗散射)、动量又锁定的表面金属态。外加或内禀磁场，会在表面处打开能隙，只留下棱边呈现金属态，形成量子霍尔平台。这个性质，很早就被宣称在自旋电子学中有无可替代的优势 (例如表面态电导可以很高、耗散可以很小)，但真到付诸应用时却依然面临挑战。主要困难是，这些绝缘体的体能隙不可能很大、多在 ~ 1.0 eV 之下，否则样品表面处的能带就很难在费米面附近实现能带交叉。如此，任凭表面处电导再好、散射再小，也扛不住它就是个表层的事实：只有这薄薄的表层去贡献电导。如此，也扛不住体内电导虽然不佳、但对整个输运电导有主导性贡献的事实。感觉上，拓扑表面态再美丽，也不过是红颜薄命。对基于电输运的一般应用场景而言，所谓拓扑绝缘体“命如纸薄”，大概就是这个感觉。
(2) 拓扑半金属：此类体系，与拓扑绝缘体有相似之处，包括狄拉克和外尔半金属，还有那些高阶节点/线/面半金属。它们具有金属体态，但最能引起物理人兴趣的，却是那个鲜明、有独特价值的表面处费米弧。这一费米弧所携带的物理信息 (如磁单极、如反常磁电阻、如手性等)，要在电输运中表现出来，前提是表面态输运在应用场景中必须占据主导地位。对一三维块体样品，很可惜，要做到这一点也许比登天还难！
(3) 对那些高阶拓扑体系，例如只在棱边 (edge) 和顶角 (corner) 处才存在拓扑非平庸金属态的体系 (样品其它地方都是平常金属或半导体态)，要在实际应用中发挥这些高阶拓扑态的功能，必须排除高维度和大“体积”的贡献，才能有所成就。实话说，那些拓扑非平庸的顶角，大致上等价于一零维物体。要说它有广泛应用，也是强人所难。但独特之物，自有独特之效。有些场景，需要的就是此类独特效应。一维量子阱或零维量子点结构，或许可以承载此类 corners 处的拓扑态。
图 2. 拓扑半金属纳米结构在未来拓扑电子学中的应用举例。(A) 拓扑半金属的一对外尔点及其基本光电磁性质。(B) 基于拓扑半金属的光探测器示意图。(C) 基于费米弧的自旋探测器结构原型。(D) 基于拓扑半金属表面态的 Josephson 结及其射频探测示意图。
来自北京大学廖志敏教授团队的综述文章 (这里 (B) ~ (D) 三幅器件图分别取自不同的研究论文，见廖老师他们论文中引用的文献, A. Q. Wang et al, Topological semimetal nanostructures: from properties to topotronics, ACS Nano 14, 3755 (2020), https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acsnano.9b07990)。
更多讨论，包括超越电输运的热 / 磁 / 波 / 谱等效应的应用，在此不再重复。这里的核心逻辑是，拓扑量子材料，需要有一个尽快走出来的应用出口，至少要开始探索这种出口，以便能将那么漂亮的物理，转化为对文明生活的贡献，延续黎民百姓对物理学的信仰。很显然，这些讨论，也的确预示出一些具有优势地位的潜在应用出口。它们与尺度足够小、体态占比足够少、表面态可被有效利用的场景相联系。掂量之下，物理人马上就能意识到，半导体微电子器件中的导电布线，就是一个不错的应用落脚点。读者如果对此还感到疑惑，不妨看看 Ising 给出的数落算不算靠谱：
(1) 集成电路板中的金属布线，正在成为更高密度、更强性能产品成功的关键依赖之一。Si 基集成电路的发展，伴随着选择金属 Al 线、Cu 线的此起彼伏，也伴随着碳基各种低维形态登堂入室的尝试。但到最后，Si 基集成电路可能还是更青睐 Al 线 / Cu 线，因为它们易于制备、性能稳定、承载能力高，特别是导电性足够好。地球中所有的金属及合金，导电性能够比 Al / Cu 更好的并不多。但很有意思的是，一些粗略估计，显示拓扑绝缘体的表面态、石墨烯、狄拉克半金属等有可能具有更好的电导。
(2) 那些超高密度的集成器件，其布线越来越小、越来越密，也因此对金属导线要求越来越高。很容易想象到，这些导线的表面积 / 体积之比，乃铸造专业称之为“模数”的这个参数，可以达到相当高的值，反映出表面占比正在显著超越体积占比 (纳米材料就是凭此开始的)。这一发展趋势，正好给了拓扑量子材料表面态展示其极佳导电性的机会。似乎已有一些拓扑量子材料，在样品达到 ~ nm 尺度时，其电导已超越 Cu 线电导！这是了不起的启示，意味着拓扑量子材料找到了一方具有广阔应用前景、而又不难付诸实施的领地：微纳集成器件的超高电导、超低损耗的超细金属导线。
(3) 其它正在探索的导线材料也值得渲染。事实上，一直以来，除 Al / Cu 这些纯粹的金属外，集成电路布线用材也在左冲右突中寻求更多选择。除那些精心设计的金属合金之外，非金属碳基材料大概是一类，它们具有极好的电导性和低廉成本。不过，不知道是不是因为抗氧化稳定性和难以与 Si 基无缝集成，碳基材料至今也未能大规模应用。拓扑量子材料这个“庞大”家族，则给了物理人更多便利选择。例如，可以有意识地选择那些含有 Si 组元的化合物，便于与 Si 无缝对接和集成。一个要渲染的实例，便是 CoSi 合金：一个含有 Si 的金属化合物、一个能抵抗较高温度氧化的金属化合物、一个具有独特拓扑特性的半金属。如此看来，作为未来高性能集成电路布线之材，CoSi 的优势就跃然纸上。而类似的、含Si的拓扑量子材料还有很多，可以针对应用需求而选择之，从而为拓扑量子材料付诸 Si 基半导体微电子器件集成应用提供宽广舞台。
行文至此，物理人心里可以悄悄窃喜：拓扑量子材料本身还是少年，似乎就已开始“自古英雄出少年”！物理自觉看起来是：拓扑绝缘体或半金属作为 Si 基集成器件的布线电极，应用到微纳电子器件和其它集成电路器件中，实在是天作之合。在那里，器件维度越来越小，表面态输运越来越主导。无论是金属表面态，还是表面费米弧，都是实现低损耗输运的优秀儿女。
当然，当一件事物的前景被描绘得如此美好时，物理人就要小心了，实际情况大多并非如此。假定材料本身的问题都被解决之后，至少有两个障碍在付诸应用时需加以考量 (两个注意到)：
(A) 注意到，清华大学薛其坤老师他们发现的那个与磁性拓扑表面态相联系的反常量子霍尔平台，很依赖极低温度条件。这个极低温，与实际应用的工作温度需求有差距。在薛老师那里，之所以需要这么低的温度，原因之一乃是几 K 的温度便足够让材料体电导和缺陷激发的电导占据主导地位，表面棱边处金属表面态的贡献会被完全淹没掉。要凸显之，非超低温度不行。不过，作为微纳导线应用，随着集成电路继续发展，导线直径或厚度 (特征尺度) 会降低到几个原胞尺度。此时，表面态和体态各自对电导的贡献孰轻孰重，就不好说了，至少给人以表面态会占据主导的希望。
(B) 注意到，教科书早就说了，金属电导有很强尺寸效应。图 3 所示为一个最近的例子。与尺度相关的物理结果是：电导率 (或电阻率) 与样品尺度存在某种标度关系。例如对普通金属，电导率与尺寸成正相关的标度关系。尺寸越小，电导率越低，其背后的物理是表面重构和本征缺陷对载流子的散射，导致电阻增大。这样的标度关系，原本是金属物理的基础知识，但在拓扑量子材料中是否得到保持？应该是必须解决的科学问题。
图 3. 金属纳米线的电阻率与尺寸 (纳米线截面直径) 的关系，包括来自表面散射的贡献。可以看到电阻率随尺寸减小而迅速增大，表面散射还会引入额外散射效应。
引自米国加州大学洛杉矶分校段镶锋教授团队, M. Ding et al, An on-chip electrical transport spectroscopy approach for in situ monitoring electrochemical interfaces, Nature Commun. 6, 7867 (2015), https://www.nature.com/articles/ncomms8867
既然如此，那就开始作实验看看吧！有意思的是，这样的实验，在过去一些年并未铺天盖地，甚至还不多见。《量子材料》公众号曾经发表过一些科普文章，例如 2019 年的《取出拓扑绝缘体表面态》(点击标题阅读)，就是描绘中科院物理所孙力玲老师她们在这一征程中的努力。从那时到今天，直面拓扑量子材料表面态输运的实验文献并不多，但 Ising 相信有足够多的量子材料人在背后夜以继日，只是实际效果可能不好、产出可能不佳而已。在此境况下，从事计算材料的物理人似乎嗅到了机遇。在两个物理层面，他们似乎有独特的优势：
(1) 诸如 CoSi 合金这样的化合物，其中并无很强电子关联；或者说即便有电子关联，对能带费米面附近的物理影响也不大。因此，现有的计算方法有足够的精度与可靠性，能对其晶体结构、电子结构及输运行为进行定量描述。这是计算材料人能够涉足此中的前提。
(2) 对有限尺度微纳结构的电输运，过去许多年，计算材料人也积累了足够好的计算方法和工具包，能对足够小的结构进行器件物理水平的定量计算。从这个意义上，计算材料人似乎可以宣称“从此无需去实验”了，虽然实验物理人不会同意这种“狂妄”而有点“投机取巧”味道之声明^_^。
来自米国 IBM 公司那个著名的沃森研究中心 (T. J. Watson Research Center) 的资深材料物理学者 Ching - Tzu Chen (陈敬慈?) 博士，与她在中国台湾的国立成功大学 (National Cheng Kung University)、中研院物理所、新竹理论科学中心及新加坡国立大学的合作团队一起，开始了这一问题的探索。首先，IBM 作为一家电子信息领域的高科技公司，麾下团队自然更关注与应用相关的新物理和新效应。这也提示我等蜗居高校的物理人，需要时时警示自己、了解那些高科技公司在做什么、想什么。其次，她们似乎有足够的计算资源和方法，能对超细尺度的拓扑半金属 CoSi 之电子结构及输运展开定量计算，从而探索拓扑量子材料电导的尺寸标度规律。这些资源，既具有实用性，又高效可靠。要知道，对如此细微尺度的结构进行输运行为的实验测量，存在太多可靠性、准确性的挑战。这种选题，也说明陈博士她们慧眼如珠、选题精巧。她们将研究所得之一部分，刊登在不久前上线的《npj QM》上。这是此刊刊登的少有的、面向实际应用的作品之一。当初收稿时，Ising 看到此文，就眼睛一亮！
图 4. Ching-Tzu Chen 博士他们计算得到的不同尺寸 (厚度 d) CoSi 薄片 (slab) 的量子输运行为。图中右侧是详细图解。
她们的核心模型和结果于图4 所示。Ising 于此是外行，只是呈现阅读此文的读书笔记，提点如下：
(1) CoSi 属于金属间化合物，成分与结构简单，呈现金属导电性，制备起来不困难。因为其中含有 Si，而 Co 本身不存在毒性或严重的资源短缺问题，因此 CoSi 与 Si 半导体的良好兼容性，为实施这一研究工作创作了应用前提条件。
(2) CoSi 化合物是拓扑半金属，且是带手性的多带半金属 (chiral multifermion semimetal)，因此正是本文所议主题的良好体现。与拓扑绝缘体稍有不同，拓扑半金属 (特别是外尔半金属) 导带与价带成对相交于布里渊区中一些节点 (nodal point) 或节线 (nodal line)处。这些节点或节线一般很靠近费米面，且具有高阶序参量如手性、铁矩等新颖性质，对体系输运会有重要贡献。这也蕴含着从输运测量结果中提取出这些物性的可能性。
(3) 拓扑半金属最主要的输运特征是，体态的拓扑非平庸能带必然带来表面处的费米弧，类似于二维反常量子霍尔态的边缘态。在三维体块材料中，体态是金属，表面处费米弧的输运特性必定被淹没于体态载流子海洋中。只有当体系尺度越来越小时，这一费米弧才会对体系输运产生重要的贡献。也因此，可以预期，与一般金属或半金属相比，拓扑半金属在超细尺度时其电导的尺寸标度一定不同。例如，尺度越小，表面态占比越大，体系电导应该越好，与一般金属相反。已有一些前期研究揭示的确如此：对 NbAs 和 CoSi 纳米带的测量，显示当带厚小于 100 nm 时，样品电导已比体块材料电导高出十倍，电阻率低于 ~ 1.0 μΩ cm，比Cu 的电阻率都低了。
(4) 从尺寸标度角度，正常金属的电阻率之所以随尺度减小而增大，源于热力学平衡态下的表面重构或本征缺陷对载流子输运的散射。当尺度变得很小时，这种散射可能变得很大，使得正常金属的电阻损耗难以承受。但对拓扑半金属，类似的尺寸标度似乎还没有得到充分关注，虽然如上所期，这般巨大的电阻损耗应不存在。
(5) Chen 博士她们借助紧束缚近似下的第一性原理计算，基于 Wannier 函数基下的哈密顿和 DFT 框架下的量子输运计算方法 (Synopsys QuantumATK package)，对 CoSi 合金片的面内电导输运行为展开计算，包括考虑自旋 - 轨道耦合 (SOC) 和设置不同缺陷态下的计算。这里，她们对如何分离体态和表面态的贡献进行了深入考量和周全考虑，令人印象深刻。
(6) 主要结果是：与其它金属、半金属体系的电导标度不同，这里存在一个临界厚度 dc。在此厚度之上 (d > dc)，缺陷密度 (N) 很低的样品，其电阻率随 d 减小而减小，显示表面电导在尺寸标度中起主要作用；缺陷密度较高的样品，其电阻率随 d 减小而增加，与正常金属标度行为类似，显示体态输运占主导，缺陷散射对体内和表面电导都有散射作用。在此厚度之下 (d < dc)，标度似乎发生了翻转，无论缺陷高低，体系电阻率随厚度 d 下降而单调下降，显示体态的贡献已属微薄，表面处费米弧对高电导起主要贡献。
行文至此，可以看到，Ching - Tzu Chen 博士她们针对拓扑量子材料应用的探索价值和意义已然展现。需要指出，量子材料这一学科领域，当下主体依然是在发现材料、优化性能阶段 (特别是提升工作温度)。基于应用和器件级的研究工作也有，但尚未形成良好的客观环境和规模。如此文这般，针对的是新颖的拓扑量子材料，面对的重要的实际应用需求，能够有所成效，显得弥足珍贵。这样的工作，还显示了计算材料学在量子材料与器件研发中亦不可或缺 (毕竟量子材料本身的计算就是很难的课题)。另一方面，这一工作是否也显示出拓扑量子材料到了车马皆俱阶段？已经可以开始走向实际应用的尝试？
雷打不动的结尾：Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：
论文信息：
Unconventional resistivity scaling in topological semimetal CoSi
Shang-Wei Lien, Ion Garate, Utkarsh Bajpai, Cheng-Yi Huang, Chuang-Han Hsu, Yi-Hsin Tu, Nicholas A. Lanzillo, Arun Bansil, Tay-Rong Chang, Gengchiau Liang, Hsin Lin & Ching-Tzu Chen
npj Quantum Materials 8, Article number: 3 (2023)
https://www.nature.com/articles/s41535-022-00535-6
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