送花"研"途群芳齐争艳 云端同心向未来

元调专题研讨：二次函数应用题型

2022年12月7日下午，一场云端教研盛宴“元调专题研讨：二次函数应用题型”成功进行。此次活动由武汉市江岸区中学教研室数学教研员岳俊老师牵头，武汉二中广雅中学九年级数学组主讲，各校数学教研组齐聚云端。

武汉二中广雅中学拥有一支思想创新，锐意进取的团队。九年级数学组所有老师认真敬业，精益求精，每一次数学组教研活动后老师们收获满满。时学时新，数学组老师们不断用新知识充实自己，做时代的赶路者，答卷人。

环节一：二中广雅数学组代表发言

活动开始，廖晓玲老师发言：

廖老师对元调复习中基础类应用题进行分类讲解，依据教材上的三个探究分成了三个类型：围栏问题、利润问题和生活中的抛物线形状问题，每个题型都精心挑选了1-2个例题和对应的练习讲解与分析。针对围栏问题，廖老师强调要根据题目和图形正确找出自变量的取值范围，便于在后期计算最值时正确判断对称轴是否在取值范围内，需要重点训练学生求最值的能力以及规范书写格式。比如对称轴在范围内“三句一套”，对称轴不在范围内“四句一套”，有助于帮助学生养成良好的学习习惯。针对利润问题，廖老师通过列表格的方式理清题目中的数量关系，特别提到对于自变量为正整数的题目需要老师们重点关注。最后讲解了生活中的抛物线形状问题，这一类应用问题与二次函数图象和性质联系紧密，该题型的解题方法是将实际问题转化为点的坐标，以点的坐标作为解题的突破口，特别提到对于需要学生自己建系的题目，引导学生灵活选择坐标原点以简化计算。

接下来由沈洋老师分享元调“二次函数——拔高提升应用题”。沈老师在此板块重点介绍了三大类别：面积问题、利润含参问题以及阅读理解类问题。三个类型分别一例一练，讲练结合，例题环环相扣，层层递进，重点突出，针对性更强。第一类面积问题主要在上一版块基础面积类型上，图形更复杂一点，重点强调需要学生们理解挡板及门的实际应用，引导学生回归图形本质，强化学生的识图能力。第二个类型则是对含参的利润类问题进行了探究，这类题核心考点仍然在二次函数最值问题，在此类问题的探究中，沈老师详细介绍了识别区分区间参数及对称轴参数，如何判断区间和对称轴的的相对大小，结合二次函数的图象，引导学生数形结合解决实际问题。第三个类别阅读理解类问题，沈老师的核心思路是对图表信息及文字信息的解析，图表中对函数类型的初判断，提炼题目核心数据，并进行分析，主要把要求什么，怎么去求搞清楚。结尾，沈老师提到，拔高类应用题，尽管难度不低，却始终紧扣二次函数的性质，图像的理解及实际应用，引导学生把握此类题型的核心考点，可以更好提升学生解决问题的能力。

陈池老师分享了他针对元调“二次函数——创新拓展类应用题”复习的一些想法。陈老师一共选用了6道题，它们有一个共同点就是题目背景比较创新，乍一看好像没有见过，但也不属于偏难怪的范畴。只要学生读懂了题义，参透如何将题目问题和二次函数进行结合和转化，其实难度都不大。其中陈老师重点分享了一道体温监测的题目，题目背景和当下疫情防控紧密结合，和去年武汉市的元月调考第22题紧密结合，考查了学生识表，识图，整理信息，抽象建模的能力。陈老师把复杂的数学文字和图像数据翻译成了听众能够接受并理解的内容，讲解深入浅出，生动有趣。陈老师最后补充说道，《创新拓展类》应用题可以用作对数学能力较强的学生的一种补充训练，帮助他们开拓视野，提高“阅读理解”“抽象建模”的能力。

环节二：评课

江岸区数学教研员岳俊老师对三位老师的讲课进行了总结。

高度肯定三位老师的精彩分享：廖老师立足学情，预设学生的困难点和问题关键点，重难点突出，关注书写的规范性，有助于培养学生好的学习习惯；沈老师立足课标并适度扩展，从区间最值的实际应用拓展到参数的考察关键点，能进一步加强学生对函数图象的运用；陈老师立足整体，分层推进，教学内容有整体感，利于学生整体感能力的培养。广雅九年级数学组面向全区学生设计教学，分享组内的教研成果，敢于担当。

环节三：二次函数应用题专题复习整体指导

岳老师对二次函数应用题专题复习进行了整体指导。

第一点，阐释新课标二次函数部分的要求。学生要能画二次函数图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数各系数与图象形状和对称轴的关系，会求最值，并能求解相应的二次函数，解决相应的实际问题。新课标加强对函数图象的理解，学生要能通过图象建立二次函数和一元二次方程之间的联系，特别提到初中阶段求解二次不等式，就是通过解方程求得界点再结合函数图象得范围。

第二点，强调教学过程要立足素养，注重思维。赞赏陈老师的做法，选取热点问题，用数学方法优化实际问题和创新生活情境，将具体的问题数学化，培养学生的抽象能力。这种抽象能力就是新课标核心素养“三会”中的“第一会”：会用数学的眼光观察现实世界。这就要求学生灵活运用函数与方程思想、数形结合方法、分类讨论的思想，以及认识模型和解决模型的素养。

第三点，对教学落实提出建议。要理清应用题的内在逻辑结构，落实课堂的教学细节与规范。第一步：应用题源于真实的生活情境，首先分析背景和其中的数据元素，运用列表法理清数量关系，然后识别模型，进而套用模型。初中阶段主要涉及利润问题、面积问题、滑行问题，以及抛物线的形状问题，要教会学生识别模型，理解模型中各个条件的实际意义。第二步：模型转化为数学问题后，教师应重视算理的讲解。数学问题涉及到一次函数、一次不等式、二次函数、分段函数，利用数量关系建立出等式后，教师应教会学生先化简整理式子，然后求最值的时候，要引导学生去体会选择哪种方法更优化，帮助学生建立计算信心。第三步：运用图象解决问题。图像本身是一种数学语言，平时训练中一定要训练学生主动动手画图象的能力，将图象作为解题过程的一部分。最后一步：回归生活情境。模型必须回归才有意义，具有这种意识之后，学生就不会忽略取值范围尤其是取正整数这种情况。

最后，岳俊老师对作业与评价提出建议。课堂上的例题、平时的作业和训练，要精选题目。对学生的评价，注重学生的自主评价，评价学生自己从元调到四调是否有很大的进步，激励学生动手，培养学生的自信心。

结尾语：

感谢江岸区教研室组织这次精彩的集体教研活动，感谢广雅九年级组所有数学教师群力群策的教研助力才得以有此次活动的精彩呈现。通过本次线上集体教研活动，全区九年级数学老师汲取了营养，点燃了智慧。在备战元调的关键时期，九年级组全体数学教师必定一步一个脚印，善研善教，勤学勤勉，砥砺前行！

转自：“武汉市江岸区中学教研室订阅号”微信公众号

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