习题是知识内容的反映,是学生解题思路的展现。老师在进行习题讲授时,特别注意学生对知识内容的理解。
这几天恰逢阶段性考试结束,大家都拿着试卷进行讲授。
怎样才能达到理想的效果,老师如何才能发挥教师的指导作用,学生怎样才能达到真正是学习的主体。
通过今天的一节课,感受到放手让学生主动探究比较合适。
【题目】已知△ABC的三个顶点A(1,1),B(2,3),C(4,2)
(1)试判断△ABC的形状;
(2)求△ABC中的角B的平分线所在直线的一般方程。
在课堂上,学生积极思考,主动探究,踊跃发言,达到了很好的教学效果。
【评论】要上好一节习题课,教师既要充分信任学生,放手让学生对问题进行深入的思考和交流,又要对课堂进行必要的组织,精心准备典型题目,恰到好处地引导学生,最终形成自然、流畅、快乐的课堂。
一、课堂实录
【请看试卷第18题】读完题目,你们有何感受?这道题是不是常规题目?课本书中有吗?请翻到课本57页,看一下例4和例5两道例题。
要判断三角形ABC的形状,可以从角来考虑,同时也可以从边来考虑。
从角分类来看,有直角三角形、锐角三角形或钝角三角形;从边来分有不等边三角形、腰等而底不等的等腰三角形、三边都相等的三角形。
此题就可以从边或角这两方面进行考虑。
【生1】从边思考,先算出三边的长度,利用两点间的距离公式即可得出AB=√5,BC=√5,AC=√10,所以AB=BC,△ABC为等腰三角形。
【师】师:大家看一下,对不对?有的同学在议论着,△ABC是等腰直角三角形。
【生2】还满足AB²+BC²=AC²满足勾股定理的逆定理,所以三角形ABC为等腰直角三角形。
【师】还有其它方法吗?
【生3】可以从两边的斜率可以得出AB⊥BC,因为AB的斜率可以算出为½,BC的斜率可以算出为-2,KAB×KBC=-1,可以得出∠B=90º,得出△ABC为等腰直角三角形。
【师】还能有其它方法吗?
【生4】能否得出∠B=90º,再计算∠A=45º或者计算∠C=45º,也可以得出△ABC为等腰直角三角形,我们无法往下进行计算,能这样做吗?
【师】能,延长BA和CA都与X轴相交,可以利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和,利用两个角的正切的和差公式化简即可计算出∠A=45º,大家同学马上操作一下。
同学们分别在草稿纸上写出,发出一声声的叹息!
【师】总结一下,判断三角形的形状常用方法有几种:
从边上思考,有两点间的距离公式,勾股定理的逆定理等,还可以利用向量的模长计算边长等;
从角的关系可以找到斜率之积的关系,甚至可以计算两边的夹角大小;
同时还可以从边与角同时考虑,也比较方便得出三角形的形状。
接着抛出第二问:第二问同学们有那些方法可以求出直线方程?
二、启示
求直线方程主要方法有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,同时还有利用点的轨迹能否求出直线方程?
让同学们思索片刻。
【生5】由(1)知,△ABC为等腰直角三角形,所以∠B的平分线经过AC的中点,把AC中点坐标求出,两点式即可写出直线方程。
【生6】∠B的平分线是底边上的高,也可以求出平分线的斜率与AC直线的斜率之积为-1,利用点斜式求出∠B的角平分线方程。
【师】还可以有其它的方法吗?大家同学思考一下,好像找不出其它方法了。
【老师提示】∠B的角平分线方程是不是线段AC的垂直平分线线,能否使用求点的轨迹的方法求解出来?
同学们在草稿纸上纷纷求解,有的同学已经算出来了,有的同学不会,教师在黑板上板演计算。大家同学脸上露出赞赏的笑容。
老师趁热打铁,再抛出思考,初中学过:到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。能否使用求曲线方程的方法求出该直线方程?
同学们演算着,发现这样计算出来有两条,怎样舍弃一条,保留一条,为什么有一条不符合题意?
延长AB和CB发现,一条角平分线恰好平行于AC,从题意知∠B的角平分线要与AC有交点,平行于AC的直线要舍去。
伴随着铃声,师生心情舒畅地下课了……
三、反思
(1)从学生层面上看
首先让学生对所研究的问题进行思考。
在这次测试中,此题并不是做得很好,学生熟悉知识内容,但是学生离成熟思考或熟练运用还有一定的差距;
教师先提示在课本中的出处,让学生对此题进行了充分地思考,在知识和方法上都有所准备,为研究顺利进行奠定了基础。
其次是让学生对自己的思考进行回答展示。
最初的想法是和学生共同得出预设的解法之后就结束这道题目的研究,但出乎意料的是学生又主动回答,而且还对解答进行补充;
给学生思考的时间,教师在黑板上将学生的想法明确展示出来供大家研究,在充分的展示下,学生参与的热情迅速提高,激发了兴趣,激活了思维。
最后是学生之间积极讨论。
在这道题的研究过程中,学生先后多人次发言,将展示的内容进行了充分的讨论,在讨论的过程中,学生不但使相关知识得到澄清,而且使自己得到了关注;
因为充分而主动的参与,切实地感受到了自己是课堂的主人,感到自己为全班解决问题提供自己的知识和能力,所以下课时学生的满足感不仅在于知识上,而且更多的在于情感上。
(2)从教师层面看
首先教师一定要做好充分的准备。
这尽管是一道比较简单的题,但是为什么学生测试效果不佳?说明学生在对解决问题过程中思维方式跟不上,或者就是自己“想不到”。
老师并不是拿着题目只介绍单独的一种方法,所以教师要认真备课,把几种方法在教案中有所准备,但是根据学生实际情况,上课过程中不一定都介绍。
但是在复习阶段,有必要拿出几道这样的综合问题,用以激发学生的兴趣,激活学生的思维,提升学生的能力。
其次是教师在讲解习题过程中,一定要暴露解题的思维过程。
暴露出学生对三角形的判断认识不清,求直线方程时暴露出学生思维能力不够等问题。
通过引导学生思考和讨论,将暴露出来的发散思维一一如何进行“一题多解”,同时澄清了认识上的误区,对相应概念的理解更加深刻;纠正了逻辑上的缺陷,使思维能力有了进一步的发展,学生在知识掌握和思维水平两方面都有所提高,自然会感到充实而快乐。
解题教学的目的不是为了得到题目的正确解答,而是为了查漏补缺,加深学生对于基础知识和基本方法的理解和掌握;为了培养和发展学生的能力,使学生学会思考,养成良好的思维习惯和学习习惯。
最后上好一堂习题课,教师需要合理进行组织。
教师要与学生进行平等的交流,给学生搭建舞台,像导演一样指导学生上台表演,像主持人一样对学生的活动进行穿插、衔接和引导,充分相信学生,让他们尽情展示和讨论。
专心地倾听学生的叙述,观察学生的活动,不失时机地对学生的表现给予评价,引导参与讨论的学生清晰地表达,有序地交流,将学生的注意力集中在所要研究的问题上。
通过对课堂合理、有序地的组织下,使得教学顺利推进,题目成功解决,错误彻底纠正,因此,下课时教师对自己的表现很满意。
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