——武汉市江岸区中学教研室数学课例展培活动（汉铁初级中学数学教研活动）
2022年11月30日下午，依托“江岸区美好教育”工作理念，武汉市江岸区中学教研室数学教研活动在云端打开帷幕。此次活动由江岸区数学教研员岳俊老师牵头，各学校数学教研组齐聚云端，共同学习2022年湖北好课堂中学数学课例——正比例函数及评课（录屏资料），并围绕以下问题开展深度研讨：如何立足教材教学，如何把握课型特点，如何深度解析单元结构化内容，如何适度拓展教学内容，如何合理融入信息技术，如何落实“双减”政策，践行“美好课堂”等，单元整体教学到底该怎么做才能达到核心知识，思想方法，关键能力，学科素养的高度融合等。此次教研活动既是江岸美好教育的践行，也是促进教师专业成长的重要举措。
作为江岸区优质公办学校，武汉市汉铁初级中学一直重视教师的专业化发展，并围绕“江岸区美好教育”工作中心开展了一系列“优师促美好”教研教学活动。以课程建设、课题研究、青蓝结对、团队教研等为抓手，促进教师专业化成长。同时，在学校信息中心的引领下搭建智慧校园资源库，加速提升教师信息化素养，引领全校教师朝着信息化道路迈进。
11月30日下午，汉铁初中全体数学教师在副校长杨华、教务处主任贾伟祯，教研组长彭红英的带领下，认真学习了湖北好课堂课例展述“正比例函数及评课”视频材料。
第一个环节，听课。
全体数学教师在线上同步收看课例。
本次教研活动学习内容为襄阳骨干教师吴娜带来的2022年湖北好课堂中学数学课例展评《正比例函数》。值此新课标学习探索时期，本课例展述是非常态课型，为大家提供了研讨素材。
第二个环节，评课。
首先由襄阳教研员进行综合评课，全体数学教师线上学习。之后，本校数学组开展校内研讨，大家各抒己见。
七年级数学组熊静平老师分享了她的学习感想：学习了吴娜老师的《正比例函数》的研讨展示课，收获很多。吴老师从课本上给的实际生活例子出发，一步步引导学生得到各种不同的函数类型，然后引导学生对得到的函数进行归类分析，从而通过数学建模得到本节课讨论的模型正比例函数，体现从特殊到一般的数学思想；在概念的学习上进行类比归纳扩展，从特殊的正比例函数到一次函数，二次函数、反比例函数，把初中数学函数体系联系起来，举一反三，既为后续的学习奠定基础，也体现数学知识的整体性。在学生探索知识的过程中，充分把课堂还给学生，由小组讨论分析得到答案，让学习自然形成。我深刻体会到虽然只是一节课，一个知识点的学习，但由这个知识点可延伸的内容，可类比学习的概念还有很多，不应给课堂设限，应从数学体系整体把握数学课堂的节奏。
七年级数学组李明老师分享：在学习了《正比例函数》这一节优质课后，最大的感触就是在教学环节设计上十分严谨，从开始的新知引入，搭建数学函数的学习模型和框架，让学生从已经学习的知识点中逐步完善这个框架，而不是老师灌输式的总结，问题的设计上也很有逻辑，引导学习发散思考，从正比例函数，到一次函数，再到二次函数，然后有具体的例子引出反比例函数，还结合了物理公式来进行讨论，不仅体现了数学由特殊到一般的数学思想，也展现了数学学科与理科的关联性，激发学生学习的兴趣，最有亮点的就是学生分小组讨论环节，以学生为课堂主题，把课堂交给学生，同时老师也只是在一旁倾听，没有打断学生的讨论，让学生充分发表意见，这是在后面的课堂教学中值得我们学习的重要环节。
七年级数学组余洋老师学习了吴老师的《正比例函数》的研讨展示课，深有体会，从吴老师的课堂上学习到一些对于课程的研究方法，在一个新的内容开始，把生活中的实际例子转化为我们的数学问题，让学生感悟建模的思想，再进行函数的分类时，讲函数一步一步分类，是一步一步的让学生体会分类思想，慢慢分类到最特殊的函数，让学生体会从特殊到一般的研究数学问题的思想方法，通过对函数的分类，也让孩子自主讲函数命名，也体现了让孩子自主学习探究的想法，在函数表达形式中，也让孩子自主画图，通过函数图形研究函数性质，也体现数学中的数形结合的思想方法；这些其实都是我课堂上需要特别注意地方，在个人教学中，需要去多思考一些概念课程内容知识的引入，我怎么设计课程才能够让学生从一个新的、模糊的、抽象的概念转化到熟悉的、清晰的、具体的数学表达式上，让学生能够体会到这个过程，才能够让学生感受到数学原来是来源于生活，我们的生活也在处处应用数学知识！
八年级数学组陈娜老师说，吴老师的课堂让我对数学教学有了新的认识。吴老师非常注重学生的学习过程，注重学生的概念研究过程。在正比例函数概念的辨析和应用阶段，她设计了三类问题：一般形式的辨析，二是实际问题的辨析，三是自主生活距举例。通过由形式到内涵，由巩固到应用，由封闭到开放的三个层次的问题解决过程，培养学生的应用意识和创新意识。吴老师的活动设计非常的丰富，提高了学生的兴趣，让学生通过独立思考、小组讨论、展示交流等形式，经历观察、比较、分析、分类归纳等数学活动，丰富了函数的学习过程。网课期间，我们教学形式很单一，如何提高学生的学习兴趣是一大难点。我们应该思考如何用多样的活动来提高学生的学习兴趣，同时让学生学会自主探究和归类分析，让每一堂课变得生动有趣。
八年级数学组徐金海老师学习了吴老师的课，深有感触，收获颇多。他说，在整个教学过程中，老师通过不断的设问、学生讨论探索并解答完成知识点的教学，同时在教学过程中引入了常见的情境，比如说像是高铁的例子，还有面积的例子。通过实例让学生更能理解我们探索的问题，建立了整个初中阶段最主要的函数类型，为后续函数的分类提供了较为完整的对象。
在正比例函数概念的引入阶段借助回顾已经学过的方程还有不等式的研究，从特殊的一次方程和一次不等式到一次函数，从次数开始帮助学生体会数学模型研究的相似路径与方法，对于之前学过的知识点，包括即将开始的知识点，有一个承前启后的作用，帮助学生回顾与开展新知识点的学习。
函数分类在我们教学过程中往往比较容易忽略，而在本节课中，吴老师对于函数的分类花了较大的气力，我不认为这是无用功，这个过程能帮助学生理解函数、概念、类比与式方程，从一般化到特殊化，有益于我们后面的教学。
同时吴老师也注意到了数形的结合，从列表，描点，画图，从数与形两个角度观察归纳特征，让学生整体感知研究一个具体正比例函数的过程，同时为归纳一般正比例函数的性质作好方法一致性的铺垫。
通过这次的学习，给了我许多启示，课堂中尽可能挖掘学生自主学习方式，在教会学生获取知识和方法的同时，更应注重探索知识和方法的过程以及培养学生探索知识和方法的能力。
八年级数学组谭贞贞老师说，通过本次听取吴老师的课，觉得收获颇丰，吴娜老师的授课让她明白了自己在授课过程中的不足，也对接下来的授课方法有了更多的思考。吴老师在整个授课过程中以学生为主，老师为辅，落实以学生为主体的美好课堂。在讲授正比例函数时，让函数概念学习自然生长，自主生成。在整个过程中，让学生自主建立模型，归纳分析函数特征 ，抽象归纳函数特性，应用内化函数本质。学生分小组合作，独立思考，吴老师在其中只起引导作用，不否定任意一个学生的想法，让学生思维更加发散。反看自己的课堂，我在课堂的内容分配不够合理，有些内容讲授较拖拉，学生的主动性没有调动起来，只是自己一人的表演。所以接下来我觉得我应该向吴老师学习，多思考课堂应该怎么分配调动起学生的积极性，以学生为主体营造美好课堂。
七年级数学组盛小伟老师在学习了襄阳实验中学吴老师的《正比例函数》的这节课后感触颇深。他说，函数是整个初中数学的重头戏，而正比例函数是函数中的起步阶段，从研究对象上看，它是特殊的一次函数，是函数研究的特例;从研究内容上看，它是具体的函数，具有一般函数的通性;从研究过程上看，正比例函数的研究过程为研究其它函数(一次函数、二次函数、反比例函数)提供了思路与方法。吴娜老师基于单元整体教学的思想，整体规划正比例函数到一次函数的学习过程，通过对正比例函数概念全过程的抽象与归纳，通过从数与形结合的角度对具体正比例函数性质的探究，一方面遵循学生认知的规律与过程，另一方面又遵循函数学习的规律和路径，让学生见木见林，彰显了大单元教学的设计理念。
徐叶晴老师听完课后，也很有感触地说:“作为一个刚带完一届学生的数学老师，已经不能算新老师了，但和成熟有经验的教师相比我还有太多需要学习的了。本节课让我印象最深的是吴娜老师的每一次提问简单明了，而且能通过问题给学生引导，层层深入，而我有时候在课堂上的提问就会显得啰嗦，抓不紧重点，从而出现学生的回答和我自己的课堂预设相差甚远的情况，在这一点上我还有很多需要学习的地方。同时这节课让我印象很深的还有一个学习小组的发言，他们能够得到“单项式函数”“多项式函数”这样的归类也说明类似的分析归类得出小结的课堂学习模式在他们的学习过程中经常出现，所以学生不怯场，勇于表现和发言，充分地体现了学生在课堂上的主导地位，希望我能在日后的教学过程中也会努力往这方面靠拢，做好学生学习上的引路人。”
八年级数学组钟路老师分享：正比例函数是我们学生在初中学习阶段最常见的第一类函数，学生往往会对函数的理解不够深刻，导致没有办法理解函数这个概念，从而没有发现函数关系。吴老师基于单元整体教学的思想整体规划，正比例函数到一次函数的学习过程，通过对正比例函数概念全过程的抽象与归纳，通过从数与形的结合的角度，对具体正比例函数性质进行探究。引入过程十分的详细，通过学生的探索过程，让学生充分的理解什么是一次函数。整个过程中并没有追求速度上的快，而是慢下来让学生去思考，让学生去理解，从而更好的掌握知识点。
在教学过程中，吴老师也充分的以学生为主让学生去探索，让学生去思考，让学生去归纳，让学生去总结。当学生参与到这个过程中来时，就能更好的理解函数的意义，比老师单方面的讲更有用，而这与我校的先学后教达成了一致。我校要求的自主导学就是让学生自主先学的过程。合作释疑与展评互赏这个环节，也正是体现了让学生探究学生总结的过程。
后期在我们自身的一个教学过程中，应该充分吸收吴老师本节课的优点，结合我校的实际以及教学要求进一步的优化。课堂是学生的课堂，应以学生为主，让学生做课堂的主人，让他们自己参与到这个过程中来，才能使我们教学更加的事半功倍。
第三个环节，小结。
七年级代表王芬老师说，今天聆听了襄阳市实验中学吴娜老师的一节公开课，触动较大，推进单元整体教学是义务教育数学新课标的要求，如何在课堂中实施，吴老师的这节课给了我们一个很好的示范，特别是对于概念的教学，她采用类比，自主建模，归类分析，最后抽象概念的方式一步步引导学生挖掘概念的知识逻辑，构建单元学习框架，值得我去学习借鉴。在互助探究环节，学生小组合作对函数进行分类，理出了整式函数，分式函数，单项式函数，多项式函数等概念，非常新颖亮眼，也符合学生的认知规律，学生积极参与理清了概念，充分体现了学生学习的主体性。学习之后又让我对如何将新课标中关于培养学生的核心素养，如何推进单元整体教学等结合到我们学校的诱思导学模式中去有了一些思考。
八年级备课组长吴愿愿老师代表本年级发言:吴娜老师的"正比例函数"一课运用单元整体教学设计,单元目标立意新、站位高,课时目标准确到位,教学过程依据学生的认知规律,把握整体建构,突出概念生成,聚焦问题与活动,将教学内容呈现为系列探究问题,帮助学生自主建构知识体系,学生经历自主观察、比较、分析、分类、抽象、归纳，认识了正比例函数的概念。
学生自主探究出的正比例函数也让他们能轻松根据生活经验举出生活中正比例函数的例子，可以看出来这种方法使他们对正比例函数的理解更加深刻。
在本节课中，学生感受函数知识内在的系统性，也初步体会到函数研究的一般思路与方法，这给学生们积累了研究问题的方法,彰显数学理性思维,有效落实了课程标准的要求,达到了良好的教学效果。值得我们借鉴学习。
九年级代表黄爽老师说，今天学习了吴老师的《正比例函数》，对于年轻老师来说受益匪浅。主要有以下三点启发:
一，正比例函数作为函数内容的起点，从概念的初步学习到知识的理解应用，在形成框架的同时也要循序渐进，逐步引导。数学的大单元整体性教学理念在吴老师这节课中得到了很好的示范，从类比学习，到分类辩析，再到抽象具体概念，这种学习方式为后续学习其他函数奠定了基础。
二，吴老师的课堂深入贯彻落实了以学生为主体的教育方针，师生互动频繁，学生的小组合作学习气氛积极活跃，教师适当引导，由学生自主总结出概念。在我自己进行教学的时候，由于受教学内容和进度的限制，有时会忽略学生的思考时间，之后会更为注意。
三，从三维教学目标到核心素养渗透，课堂不仅仅是知识点的传授，更需要培养学生的思维能力，探究能力和对于数学知识的应用体验。吴老师这节课渗透了类比归纳的数学方法，体现了数学建模，数学抽象的核心素养。在今后自己的课堂教学中，也要尽可能体现数学与生活人文的联系，丰富学生的情感态度价值观的体验。
教务主任贾伟祯以“新课程下的课堂教学，应是通过师生互动、学生之间的互动，共同发展的课堂”为主题作为发言。她说课堂上既要注重知识的生成过程，又要注重学生的情感体验和能力的培养。所以我们作为学习的“组织者、引导者与合作者”，要摒弃陈旧的“先入为主”、“一讲到底”、“题海战术”等教学方式方法，要用智慧寻找更加合理、高效的方式方法，努力营造和保持课堂中积极的心理氛围，构建以学生为主体的“美好课堂”。例如：灵活使用分小组讨论、类比式学习、迁移式学习、整体框架式学习等，都可以组织学生发现、寻找、搜集、利用现有的学习资源，引导学生在整个学习过程不间断探索、思考，最终能够自主获取知识、技能，后续还能全方位多角度进行创新实践。
最后，教学副校长杨华为本次的教研活动作总结发言。杨校长首先肯定了吴娜老师的课让人耳目一新。重点体现在：
（1）学生站在了课堂的中央。比如教师设计系列开放的问题，引导学生在相同的问题情境中，预设不同的常量而列出函数解析式，再启发学生自主将所得到的函数进行分类，学生根据解析式的形式将函数分为分式函数和整式函数，以及多项式函数、单项式函数；根据自变量的次数分为二次函数、一次函数、负一次函数。
（2）探究成为课堂的主旋律。比如正比例函数概念的抽象与概括，完全由学生根据小学所学的成正比例的知识去“发现”，去总结。又比如根据正比例函数的学习过程， 引导学生总结学习函数的途径：从实际问题出发建立一次函数模型，从函数定义、图象、性质三个方面进行研究，最后用函数解决实际问题。
（3）新课标渗透于教学环节全过程。新课程标准明确数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面，即会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。通过数学的眼光，提出有意义的数学问题，抽象出数学的研究对象，形成概念、关系与结构；通过数学的思维，根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；通过数学的语言，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。尤其是新课程标准提倡的大单元教学在本节课中得到了有机渗透。比如类比“式”的知识学习体系，先学习整式函数。类比“方程”提出一次函数、二次函数的概念，小结阶段总结研究函数的一般路径，渗透函数研究的整体观。
其次也对本课例提出了值得商榷的地方：
（1）诱导设计应站在学生跳起来的位置。正比例函数概念的得出显得冗长，而且将学生的知识背景忽视为零基础。教师通过计算板书四个函数关系式中变量的比值来来发现成正比例关系而归纳正比例函数概念，不诱导不转化为比的关系学生也一定能发生两个变量的关系，简单问题设计的诱导过多，忽略学生的能力，让学生的思维没有得到很好的提升。
（2）知识运用环节显得单薄。学习概念就是为了运用，数学概念是运用的依据。特级教师邱学华说，当教师必须懂得一条简单而深刻的道理：只有亲自做过题目以后，才真正懂了。这反映了学生的认知规律，所以得到正比例函数概念后，是不是可以创设更多的问题情境，引导学生建立函数模型，做到学生在练中学，教师在练中讲？
最后，杨校长也对汉铁初中数学组寄予厚望，相信在大家的共同努力下，数学学科一定会成为全校乃至全区、全市的龙头学科。
感谢江岸区教研室为大家搭建了学习交流的平台，也感谢岳俊老师的精心指导。汉铁初中此次数学教研活动扎实有效，每一位老师都有自己的收获与思考，相信也为我们今后的教育教学工作积蓄了前行的力量。也期待下一次的教学研讨。
践行美好教育，汉铁初中一直领跑在路上，让我们一起携手并进！
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