2022年11月18日（周五）下午，在广州市教育研究院数学科和高一数学中心组的精心组织下，广州市高一数学第三次教研活动如期举行。本次教研活动的主题是：基于素养导向培育的高一数学课堂教学研讨——以《对数的运算》为例。受疫情影响，本次教研活动采用线上会议的形式，以观摩和研讨《对数的运算》市公开课（录像课）为内容展开。
本次线上教研活动分两个主会场，分别由吴凯彬老师和刘涛老师主持本次活动。具体安排如下：
广州市执信中学吴凯彬老师主持会议
广州市第六中学刘涛老师主持教研会议
一、观摩课例录像课
以下是五位教师的上课画面。
课例一：广州市第九十七中学陈燕熔老师
课例二：北京师范大学广州实验学校黄娜老师
课例三：广州市第十三中学周玉莲老师
课例四：广东第二师范学院番禺附属中学吴绵华老师
课例五：广州市执信中学左莉芳老师
教学设计思路分享：广州市第六中学璩斌老师
璩斌老师立足新课标和新教材，分享了自己对《对数的运算》这节课的教学设计思路。
璩老师提到本节课引入环节可以有两种方式：一是抓住对数与指数幂运算的关系，体现了单元整体教学的知识连贯性和整体性；二是结合对数发现的数学史，有利于引导学生体会数学的发展与社会发展的重要联系。在学习新知环节，则从指数幂的运算性质出发：教师先行示范由aman=am+n推导得到loga(MN)=logaM +logaN得到的过程，而后学生仿照上述探究过程推导其他运算性质；得到对数运算性质后，教师及时总结指数运算性质和对数运算性质的区别和联系，并让学生举例说明为何对数有简化运算的强大作用。巩固练习环节可以在教材习题的基础上，设置一些辨析题，通过对易错点的辨析，帮助学生深化对对数运算性质及其应用的认识。
总的来说，“对数”属于高中数学四大主线之一“函数”的基础知识，学习对数运算性质能够较好地培养学生数学运算的核心素养，教学中可以结合本章相关运算教学，加强学生运算能力的培养，并从整体上理解数学运算，体会运算在数学中的作用。
二、课例探讨与交流
观摩录像课后，老师们积极参与研讨。华南师范大学附属中学周正华老师、广州市铁一中学范选文老师、广州市第五中学马冬玲老师和广州大学附属中学朱桂静老师作了精彩的点评。
华南师范大学附属中学周正华老师就陈燕熔、黄娜和左莉芳三位老师的同课异构课，进行点评
陈老师采用线上教学的形式，在授课过程中设问合理，积极调动学生参与课堂的积极性，是一堂非常好的线上教学示范课。黄老师运用多媒体设备，多角度展示课堂教学中师生互动的过程，给我们呈现了一节非常生动精彩的公开课。左老师语言表达精确，课堂设问合理，能够引导学生经历探究—猜想—论证的过程，充分展示出左老师个人的数学素养。
广州市铁一中学范选文老师就陈燕熔、黄娜和左莉芳三位老师的同课异构课，进行点评
三位老师给我们呈现了三种高质量的示范课：陈老师采用线上教学的形式，黄老师是结合AI平板教学的线下授课，左老师则是传统的线下教学。教学组织形式不同，但三位老师教学设计合理，教学思路清晰，教学重难点把握到位，教学中能够循序渐进地引导学生发现并证明对数的运算性质，学生能够较为牢固掌握本节内容，展现出三位老师过硬的教学基本功。
周老师结合自身实际，分享了对线上教学的一些看法。
①区别于线下授课，线上教学无法和学生面对面交流，学生注意力容易涣散，而合理的设问能够帮助学生集中注意力，积极参与课堂互动。
②线上教学需实时监控学生的学习动态，可以鼓励学生通过留言区发言提问，或者线上举手等方式积极参与课堂互动，这样教师可以了解学生的学习情况，并及时给予反馈。
③线上教学更多依赖PPT进行展示，这样可能存在部分知识生成过程由教师代劳，不利于学生深入理解知识。建议可以结合电子小白板，还原线下授课板书的过程，循序渐进地展开教学。
广州市第五中学马冬玲老师就周玉莲、吴绵华和左莉芳三位老师的同课异构课，从“同”和“异”两个方面进行点评
“同”
①目标明确，重点突出：三节课都能很好地围绕对数运算性质的推导与应用展开教学；
②教学环节紧凑，思维层层递进，过程流畅自如：每个问题的铺设要么引发认知冲突，要么牵引出下一个问题，使得整个知识的生成与迁移过程自然，符合学生的认知规律；
③教学形式多样，注重学生的参与度：三位老师采取了小组合作探究、投影展示、学生上台板书等形式，不同的教学形式使得学生的参与度高，体现出以学生为主体的原则；
④关注细节，注重小结和归纳，特别是对类比、化归与转化、特殊到一般等数学思想方法的提炼；
⑤教学语言逻辑严谨，教态亲切自然，教学功底深厚，课堂氛围舒心舒服，很好地落实了数学核心素养。
“异”
三位老师从教学设计到课堂教学的呈现各有千秋，可以用三个“度”来概括。
周老师的教学有温度：由于疫情影响，周老师采用线上线下同步教学。为使学生能更好地吸收所学知识，她采用了放慢脚步，循循善诱，多种教学手段并存的方法，无论线上线下，学生的参与度高，可见周老师是一个有大爱有情怀的老师。
吴老师的教学有宽度：从导入环节的小视频展示到教学中思想方法的提炼，再到三个练习题组层层递进，都能看到吴老师教学思维的开拓，同时开拓了学生的眼界。
左老师的教学有深度：左老师采用特殊到一般，先猜后证的学习方式，借助四个特例引导出需要利用指数与对数间的转化关系进行化简，使学生将其迁移运用到一般结论的证明；而且讲解中每个式子的特征与逆向思维的活用，以及式子之间的关联，左老师都挖掘得很深入；习题的难度及多种变式的演练加深了学生对对数运算性质的认识，有效提升了学生的思维能力。
最后，马老师分享了自己对学科素养在课堂教学中落实的见解。马老师认为，发展学科素养应该体现在课堂教学的每个环节，它是一种无形的引导与培养，具体体现在三个方面：一是问题或情境的引入，二是不同教学方式的体现，三是层次递进化教学。
广州大学附属中学朱桂静老师结合周玉莲、吴绵华和左莉芳三位老师的同课异构课，分享了自己的几点收获
一、关注“两个过程”的合理性：数学知识发生过程的合理性和学生思维过程的合理性。周老师和吴老师先示范推导第一个对数运算性质，然后让学生通过类比得到另外两个运算性质，很好地揭示了指数运算性质和对数运算性质之间的联系；左老师则通过特例设置障碍，激发学生产生学习动力，然后让学生经历探索—猜想—论证—应用的全过程。三位老师的教学充分体现了关注“两个过程”的合理性。
二、让学生充分感受对数运算的魅力。吴老师通过介绍对数发明的短视频，使学生了解数学家为解决大数计算困难所做的努力，也激发了学生对本节课学习内容的兴趣；左老师则设计了对数运算性质的欣赏环节，三个运算性质实质上将积、商、幂的对数运算转化为对数的和、差、积的运算，使学生真切感受到对数简化计算的功能。
三、深入挖掘，理解数学。左老师教学中讲到，三个对数运算性质之间可以由一个推出另外两个，这体现了公式统一的和谐美，充分展现了左老师个人的数学素养。
四、注重细节处理。三位老师在细节处理上非常得当，同时在习题选取上非常用心，关注到公式的正用和逆用。
总的来说，对数运算性质的教学属于弗赖登塔尔所倡导的垂直数学化的教学，三位老师在本节课的教学中给我们提供了非常好的垂直数学化教学的范例。
三、各区教研总结
本次教研活动内容丰富，六位教师以先进的教育教学理念，富有特色的教学风格，充分展示课堂教学个性化设计的特殊魅力。各区教师认真参加此次教研，收获满满。以下是各区教研学习反馈。
海珠区
在本次教研中，13中周玉莲、二师附中吴绵华、执信中学左莉芳三位老师做了一次数学同课异构的教学示范，收获满满。三位老师教学内容精心准备，语言简洁，重点突出，学生参与度高。特别是教师能在示范之后引导学生对公式进行推导，用语言对公式做进一步的辩识，对公式应用中经常出现的错误进行辨析，加深了学生对对数运算性质的理解。教学中重视对学生的引导，落实在真正提高学生的能力上。注重展示学生的练习和学生的互动。为我们今后的教学给以很大的启示，今后的课堂中一定要多对学生进行引导，要注重知识的建构，概念、性质、公式的生成，注重数学在解决生活问题当中的作用，注重学生素和能力的提升！
花都区
11月18号下午，花都区高一数学老师准时参加了市网络教研活动。我们观摩学习了三节经过精心打磨的新授课《对数的运算》，授课老师分别是市13中周玉莲老师，广东二师附中吴绵华老师，执信中学左莉芳老师。三所学校的生源层次不同，她们针对不同的学情，设计出合理的教学內容，通过转化与化归、类比的教学方法，对对数运算公式进行推导。老师们讲授重点突出，启发到位，讲练结合，课堂调控适度，功底扎实。课堂上关注了学生的参与性，用心设计了别具一格的教学环节，例如引入小视频，开拓学生的视野，例如寻找公式间的关系，对公式的应用进行发散性训练，达到了深度的教学，锻炼了学生的数学思维。同时，精彩的课堂，也开拓了我们一线教师的教学视野！
荔湾区
2022年11月18日下午，荔湾区7所学校高一数学备课组组织各自老师参与了广州市高一数学教研活动。此次教研活动内容主要分为三部分。
第一部分是分别观摩来自广州市第97中学的陈燕熔老师、来自北师大广州实验学校的黄娜老师、来自广州市执信中学的左莉芳老师三位老师所带来的课例《对数的运算》。三位老师分别采取线上教学，线下平板教学，线下传统教学的授课方式。三位老师授课风格相异，各有特色，均出色地完成了本节课的教学任务。
陈燕熔老师重视公式推导，重视引导学生发掘公式的本质，内容精心准备，语言简洁，线上学习期间，关注学生动态，随时与学生互动，教学设计流畅，体现知识的生成过程。黄娜老师的课堂利用ipad等新技术手段实施，有利于与学生实现交互活动；左莉芳老师利用例题作为引入，在回顾已学知识的基础上逐步引导学生从一般到特殊推出对数的运算公式，课堂难度有梯度，教师为主导，学生为主体。
第二和第三部分为三位老师分别进行课后反思以及由来自华师附中的周正华老师和广州市铁一中学的范选文老师对今天的课例进行点评和指导。同时主持人还带领老师们对左老师的教学设计进行深入的学习。三位老师的教学设计均从人教A版普通高中数学教科书出发，教学设计回归课本，回归数学本质，以学生为中心，重视学生活动，设计了不同形式的学生探究环节，以学生的自主探究，代替传统“灌输式”的教学。各位专家和老师都认为三位老师在当今特殊环境下还能对本节课进行精心设计，为大家带来一堂精彩的课堂实属不易，感谢今天三位老师所带来的课堂实录。本次教研活动让各位老师收获颇丰。
白云区
今天这次市教研活动，主要是以“同课异构”的形式开展，共3节课，三位老师同上《对数的运算》。各位老师贯穿“以学生为主体，以促进学生的发展为本”和“自主合作探究”的教学理念。
她们不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，使我们真正感受到数学教学艺术的魅力。
广州市第十三中学周玉莲的课，教学语言和蔼可亲，给人如沐春风的感觉，让线上和线下的学生同时受益，师生互动广泛，学生成为课堂的主体。
二师附中吴绵华在学生关键能力的培养上，做足功课，类比思想、化归与转化思想在教学中都有明显的体现，学生通过小组合作学习，实现自主合作探究。通过对数发展史的介绍，培养学生爱数学的情操。
广州执信中学左莉芳老师教学基本功深厚，漂亮大气的板书，行云流水，思路清晰，堪为书面表达的教科书。教学中注意由特殊到一般，让学生归纳概括，亲历知识发生的过程，让学生在对数中，逐步体验对数带来的运算便捷。
通过本次教研活动，我们备课组有以下心得体会：
1.教学中要注意强化交流合作。师生互动、生生互动，都是学生主动学习的过程。营造宽松民主的学习环境，让学生围绕中心议题开展合作交流，充分展示学生的主体地位，使学生从“学会”到“会学”转化，
2.教学活动中融入数学文化，引导学生了解对数的发展历史、认识对数在科学技术、社会发展的作用，感悟数学的价值。提高学生的科学精神。
3.重视学生数学学科核心素养的达成。创设合适的教学情境，提出合适的数学问题。情境创设体现数学运算的核心素养，数学问题的产生非常自然，解决问题的方法也为通性通法。
天河区
2022年11月18日下午，高一数学市教研室活动（线上），天河区因为在网课期间，没有按集中学习形式，而是由各位教师居家网上学习。会上，听取了陈燕熔（广州市第97中），黄娜（北师大广州实验学校）和左莉芳（广州市执信中学）三节课例《对数运算》同课异构。本次同课异构有线上授课和线下授课，给我们感受到教师能关注学生的学习状态，注重与学生互动。陈老师线上教学与学生互动积极，通过连麦、互动区、互助批注及时反馈学生的学习结果；黄老师通过小组讨论，由特殊到一般，逐步引导学生直至结论论证出来；左老师的板书合理且整洁，用不同颜色笔突出重点，让人眼前一亮。
听了三节课，深有感触，我们要深刻理解新课标理念，重视学生得出知识生成的过程，让学生真正在课堂中感受到数学的魅力。各位老师教学思路清晰，设计严谨，环环相扣，即使是线上教学，也很重视与学生之间的交流与互动，亮点突出。我们学到在疫情环境下，可以适当放慢教学节奏，兼顾线上线下学生，用好信息技术，及时了解线上学生学习情况，并让线上学生也能参与到课堂。
目前，广州市基本上都在进行线上教学，线上教学如何才能高效，如何以线上的方式突出重点、吸引学生、提高课堂效率，这是我们每一个一线教师都可以继续思考探索的课题。
越秀区
本次教研活动展示的公开课各有特点，疫情之下，陈燕熔老师展示了线上教学的过程与风采，特别是能够多提问学生，与学生不停地互动，通过冷冷的电线传递着知识与老师温暖的爱，提升了学生学习的动力。而黄娜老师展示的是小组学习的智慧课堂，把科技元素融入数学教学中，为我们老师开阔了眼界；而左莉芳老师用扎实的教学基本功，简洁的数学语言，展示了一节非常优秀的传统公开课，这节课的教学设计精彩，别具一格，展现了由特殊到一般，从猜想到证明，举一反三等等知识点推算过程，引导学生由浅到深地进行数学公式地推导和推广，令我们听课老师回味无穷！后面两位专家的点评更是为这次教研活动起到了画龙点睛地作用，把这次丰富多彩的教研活动推到了高潮。会后我们区的老师也强烈要求各位专家与老师们把发言稿和教学设计发给我们学习！
从化区
本次教研活动以各校各备课组集中线上教研形式，教师能按时参加。本次教研主要观看了三节《对数的运算》的同课异构课堂实录，确实让我们收益匪浅。
三位老师的课堂各有千秋，但都能很好地体现了学生的主体地位，有效落实核心素养，问题设计具有有效性与层次性，激发学生的求知欲和探究欲，重难点突出，教学内容体现创新性、差异性，讲练结合，学生参与度高，是非常优秀课堂案例。
希望以后能提供更多的优秀案例，让我们共同学习。
番禺区
今天下午共听了三节课以及璩斌老师对这节课的设计，收获颇丰。三位老师的课都目标明确，重点突出，思维层层递进，自然顺畅，符合学生的认知过程，关注细节，注重小结，并且课堂注意对转化、类比、特殊到一般的思想方法的渗透，且三位老师教学功底扎实。
其中广州市第五中学的马冬玲老师点评三位老师的同课异构中异部分，即周老师的课有温度，吴老师的课有宽度，左老师的课有深度，我非常赞同。三节课各有特点，内容设计符合各自学校的学生层次水平。
同时，璩斌老师对这节课的设计也是符合学生的认知水平，而且注重培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养。
总之，今天下午的课都很精彩，收获颇丰。
南沙区
本周的教研活动是观看三位老师的同课异构课，内容是《对数的运算》第l.2节，通过这次活动，让我们更进一步领会课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，每位老师都有自己独特的见解，他们分别展现出不同的教学风格和扎实的教学功底，让人受益匪浅。同时他们做到善于创设情境，精心设计教学课件，教学语言富有感染力，师生互动环节引人入胜，氛围融洽，注重小组合作的学习方式。让人体会到，要追求课堂的高效益，就必须针对学情，备教材，备教法，还要在课堂上精讲，根据学生的实际情景做适度练习，把课堂变学生自我的舞台，更大发挥学生的主体作用。
黄埔区
观摩了97中学陈燕熔老师、北师大黄娜老师和执信中学左莉芳老师的“对数的运算”公开课。三位老师都详细介绍了自己的教学设计理念以及教后反思，学生都能从指数与对数的互化关系出发，把对数的运算性质转化到指数幂的运算性质上加以研究，清楚指数运算与对数运算之间的联系以及对数运算性质的适用范围；
能够感悟对数运算性质对运算的降级和化简作用，清楚对数运算性质的内部联系，熟练对数运算性质公式的正用和逆用；能在老师引导下从具体例子中发现隐藏的一般规律，大胆进行猜想并证明，能从指数与对数的联系中发现证明的一般思路，并推广到其他对数运算性质的证明上，养成猜想、归纳、化归的意识。
华附的周正华老师和铁一的范选文老师对三位老师的课例进行了点评与交流。三位老师都对新课程理念有着深刻的理解，体现了以学生为主体的教学思想。构思新颖，“知识从生活中来到生活中去”，教学方法与手段先进，问题形式引领整节课，积极采用分组讨论、个别提问、成果展示等形式。使课堂气氛很活跃，学生个性发展得到锻炼，从而课本内容得以顺势拓展，扩大学生的知识点，教学效果很好，达到“三维目标”的要求。不仅课堂教学方式别开生面，而且使听课者真正的感受到数学教学艺术的魅力。
增城区
本次广州市教研我区高一数学老师全员参加，认真学习，收获颇丰，心得如下：
首先，广州市97中学的陈燕熔老师，以网课的形式呈现了一堂与众不同的数学课。往往网课形式的限制，容易出现教师PPT独自讲解，缺少互动。但是陈老师通过连麦、互动拍照等精心的安排，使得学生参与度极高，完全调动了学生的积极性。
其次，北师大广州实验学校的黄娜老师，以小组合作的形式呈现了一堂精彩纷呈的数学课。从特殊的对数运算，到一般的对数运算，引导学生归纳猜想，进而加深对公式的理解，再应用于实际的计算问题。
最后，执信中学的左莉芳老师，以传统的课型，呈现了一堂优秀的数学课。左老师通过复习指对互化，让学生思考完成简单的对数运算。进而，发现有些对数的运算是不能通过指对互化完成的，让学生产生思维的碰撞。并且也通过后续对数的运算，让学生感受到对数强大的化简降级能力，数学充满魅力，值得我们每一位教师学习。
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