2022学年上学期广州市
高二数学第12周教研活动回顾
教无涯，研不止。教和研是教学的双翼。
2022年11月18日（周五）下午，因疫情原因，本次广州市高二数学教研活动采用线上会议的教研模式，由市高二数学中心组组长赖淑明老师主持，各区教研员负责组织，各区高二数学教师在所属网络点参与教研。本次教研活动内容有：
一、执信中学尧禄华老师作选择性必修——《高中数学新旧教材数列内容的变化及教学思考》主题发言
执信中学·尧禄华老师
尧老师从以下五个方面对新旧教材内容编排做了详细的比较分析：
1.新旧课程数列内容结构的变化
2.新旧课程标准对数列内容要求的变化
3.新旧教材对数列内容在编排上面的变化
4.新旧教材在例题与习题设置方面的变化
5.新教材数列内容的教学思考
(一) 新旧教材数列内容结构的变化
尧老师分析了数列各部分内容在教材的位置，强调新教材的布局凸显了数列内容的函数本质。
(二) 新旧课程标准对数列内容要求的变化
尧老师列举了《课标（2017）》和《课标（实验）》两本课标对“数列概念”、“等差数列”、“等比数列”、“数学归纳法”四部分内容的要求并作了详细的对比分析。
(三) 新旧教材对数列内容在编排上的变化
尧老师从“知识点的比较”、“拓展栏目的变化”、“旁白的变化”、“章头图与引言的变化”等14个方面对教材进行了地毯式的搜索比较。
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“5.拓展栏目的变化”，尧老师比较了两个版本教材的拓展栏目的内容，并指出新教材对斐波拉契数列提出了更高的要求。新版教材删掉了“估计的值”、“九连环”，“购房中的数学”，新版教材增加了“中国古代数学求数列和的方法”。
“10.数列与函数关系的呈现的不同”，尧老师指出，新教材从正反两方面分析了等差数列与一次函数的关系，进一步说明新教材对数列与函数关系的重视，也进一步说明新教材重视运用函数的观点套路，来研究数列，更加重视研究问题的基本方法，重视问题间的联系与对比，更有利于学生把握函数与数列的关系，培养学生数学学科核心素养。
“11.数列的通项与前项和关系的位置与变化”，尧老师从三个方面作了分析：
（1）新教材把通项与前n项和关系提前放到学习数列概念之后，并且给出了明确的公式。而旧教材是在学习完等差数列，借助一个例题的解题需要呈现了通项与前n 项和的关系。
（2）相比旧教材，新教材更能使学生明白通项与前n项和的关系，是所有数列都具备的性质，能更好的理解数列。旧教材放到等差数列之后，会使学生误认为只有等差数列才具备的性质，另外旧教材没有明确给出公式，从某种程度上也导致学生对通项与前n项和关系该知识点的不重视。
（3）新教材在给出递推公式之前做了比较详细的说明，公式出现的更自然，并且渗透了贯穿全章的数学思想方法，为学生学习等差、等比数列打下基础，体现了数学知识间的逻辑统一性。
“13.等差数列前n项和公式推导的区别”，尧老师指出：新旧教材都用了高斯算法，新教材更贴近学生思维。高斯算法解决了求1+2+……+100 的问题，由此联想到求等差数列前n项和，实际教学中存在一个难点，就是如果首尾两两配对，中间还剩一项怎么办？这一项是什么，如何用n表示？旧教材没有说明，这是学生学习过程的一个困难。
新教材充分考虑到学生的认知特点，从学生的实际出发，详细讨论了n 为奇数、偶数两种情况。由此发现，分奇偶项讨论很麻烦。接着提问，那有没有更好的办法？能否避免分类讨论？这样引出倒序相加，过程自然，水到渠成，既让学生思维发生碰撞，又引导学生在遇到问题时从不同角度思考，提高了学生的数学运算核心素养，培养学生敢于尝试、敢于思考的品质，激发学生的数学学习兴趣。
“14.章末小结的比较”，尧老师指出：
（1）旧教材在回顾旧知的同时引导学生思考，提出了4个问题，内容包括：数列的定义，数列与函数的关系，数列前n项和与通项的关系等。
（2）新教材首先是回顾了本章主要知识，在思考部分提出7个问题，内容更加详细丰富，全面引导学生总结归纳本章涉及到的知识以及研究问题的方法。启发学生对本章学习内容的数学本质进行思考。
(四) 新旧教材在例题与习题设置方面的变化
尧老师比较了两个版本的教材的例题数量和习题数量。并通过具体例子说明了两个版本教材的例题的变化，新版教材例题提供了一题多解，并增加了运用待定系数法结合递推关系求通项公式的例题。
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(五) 新教材数列内容的教学思考
尧老师指出：新版教材用函数的思想来指导数列的学习，按照研究一个数学对象的基本路径来编排内容；在概念形成过程中，更加贴近学生认知规律，帮助学生理解数列基本概念；注重创建系列化学习活动，引导学生通过自主探究、合作学习、合理质疑与联想研究问题，帮助学生理解数列核心内容及其反映的数学思想方法；新教材注重引导学生经历完整的概念和原理的学习过程，让学生明白知识的来龙去脉，培养了学生的核心素养；另外，新版教材数学史素材丰富，有效的提升了学生的人文素养。
尧老师提出了4点教学思考：
1.研究新版课程标准，仔细体会新版教材变化，深入挖掘新教材背后意图。认真学习课程标准提出的六大核心素养，思考如何落实到每一单元，每一课时的教学中。
2. 要注重让学生经历完整的概念和原理学习过程。要让学生深入到具体概念和原理的生成情境中，充分体验分析、归纳、概括、数学表达、辨析等数学学习过程。
3.要引导学生用函数的观点看数列，体会数学的完整性。从函数的观点看数列的概念、发现和理解数列的性质、认识数列的应用价值。这一方面，可以让学生用函数的观点思考和理解数列内容，另一方面又可以加深学生对函数概念及其思想方法的理解。
4.合理使用教材中的例题与习题。新教材例题与习题，题型丰富，思想方法涵盖较广，难度和深度也都有较大变化，也更贴近高考选拔要求，可以满足不同层次学生需求。教师要充分挖掘每到题目背后的含义，做到会一题，通一类。
二、广东实验中学张曙老师作《新高考数列试题分析与教学建议》的主题发言
广东实验中学 张曙老师
张老师首先分析了新高考全国1卷数列试题的整体特点，然后针对新高考全国1卷数列试题的每道题做了考点和解法分析，深入探索高考数列命题的方向，并根据考查方式的变化对高二数列教学提出了宝贵的建议。
(一)新高考数列试题的特点
张老师从题型、题号、分值、考查内容、关键能力、核心素养等六个方面比较了2021年八省联考、2021年新高考1卷和2022年新高考1卷三套试题。
（二）新高考全国1卷数列试题分析
首先，张老师分析了2021年八省联考第17题，总结了题目的考查特点，剖析了题目的五种解法，并拓展了“特征根法求解‘二阶递推关系求数列通项’”和“不动点法求解‘分式递推关系求数列通项’”两个知识点，老师们受益匪浅。
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接着，张老师对2021年新高考全国1卷第16题分析溯源，并回顾了同类应用背景的数列高考题。
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然后，张老师对近两年新高考全国1卷数列大题进行分析，对2022年新高考全国1卷第17题作了三个推广，并就2021年和2022年全国1卷考查的两道数列题的相关知识分析了三个知识拓展的内容：奇偶分项数列（分段数列）、数列不等式问题和非常规数列。
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最后，张老师根据对各道题的分析，总结了新高考数列问题的三个特点：
1.题型分布稳定，关注核心素养；
2.考察内容全面，注重通性通法；
3.试题背景灵活，突出数学本质。
(三)高二数列教学建议
综合以上所有的考题分析，结合新课标对数列内容的要求，张老师分享了三点教学建议，并分析了数列章节的育人价值：
1.重视教材，遵循学生认知规律，重视知识的生成与思维的养成；
2.重视基础，重视通性通法；
3.开展专题练习，以专题的形式强化学生学科关键能力。
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高二数学中心组组长
广雅中学数学科组长 赖淑明
活动的最后，广州市高二数学中心组组长赖淑明老师对今天的讲座内容作了简单的总结。赖淑明老师充分肯定了两位老师的精心准备和深入研究，同时指出，许多老师还在第一次使用新教材的阶段，一定要深入研读教材，理解教材变了些什么，为什么这样变，今天尧老师的讲座给我们做了很清楚的分析。我们在教学过程中也要去思考：怎样利用好这些变化，特别不要固守原来的做法，要尝试迈出新步子。张老师带我们一起研究了新高考以来数列内容的考查内容和考查方式，从多个角度分析了各道大题的解法，并对考题作了变式拓展，内容很丰富也很有深度。
赖老师指出，数列是函数章节主线的内容，新教材特别重视函数主线，近几年高考数列考查也与往年不一样，比较灵活，背景也比较新颖，建议老师们要重视。今天两位老师分别从教材内容的变化以及高考题特点给出具体的教学建议，也期待老师们能在教学实践中结合两位老师的讲座内容去思考，不断尝试，寻求更适合学生发展的教学方法。
各区参加线上教研活动的老师，也收获满满，摘取部分区的教研体会与大家分享：
南沙区：
执信中学尧禄华老师对新旧教材进行细致的对比，让我们理清了这一轮教材的变化，理解了新教材的变与不变。以后我们在备课的时候，争取利用好数学史等材料，讲透数列的概念，引导学生用函数的观点学习数列的知识，积极筛选习题，提升学生的数学学科核心素养。
广东省实验中学张曙老师对近几年的全国1卷、2021年八省联考的数列试题特点，难度以及考查的知识点的细致对比，使我们明白数列在高考的地位，在教学的时候，我们会更加侧重学生解答题训练，更加规范学生的书写，提高学生解题技巧。
经过这次的培训，我们更加清晰数列这一章的知识脉络，会根据新修订的高中数学新课程标准，结合自己学校的生源，精心备课，精讲例题，精选习题，提升学生的数学核心素养。
增城区：
本次广州教研的主题是围绕数列章节开展的。以下是我区教师参加教研的心得体会：
第一，我们要深入钻研新教材和教参，根据学生的学情，切实有效地帮助学生构建知识网络体系。新教材和旧教材相比，有很多方面的改进和提升，更加符合学生的思维方式。我们要充分挖掘新教材中隐藏的宝藏！
第二，等差等比数列的概念、性质和求和是本章节基础，我们要注重基础，让学生熟练掌握并应用数列知识解决生活应用问题，同时加深对数列与函数，数列与不等式等知识的研究。
第三，我们要合理调整教学顺序，拓宽教学深度和广度。例如数列章节中，常见的裂项求和技巧，放缩技巧，非常规数列问题，特征根法等等知识，我们要争取归纳总结并加强训练，争取让学生少走弯路。
第四，新高考数列试题具有题型分布稳定，考察内容全面，试题背景灵活的特点。近年来高考数列题的区分度较大！因此我们要重视基础，重视通性通法，引导学生探索递推数列求通项，探索数列求和，以及如何把题目转换为等差或等比来解决。
我们全体高二教师将在数列的教学中，不断交流学习和不断钻研提升，增效提质，努力争取有更好的成绩。
番禺区
尧老师的讲座感受最深的是：新教材重视引导、启发学生归纳概念，重视启发学生研究数学知识的过程，也重视知识间的联系，体现了数学思想方法的通性通法，和研究问题的连贯性，尊重学生的认知规律；
张老师的讲座感受最深的是：在今后数列的教学中，要着重引导学生如何去学（认知知识本质），如何多方面增长学生在数列方面的见识（古代数列文化史），使学生能逐步体会到研究一个数学对象的基本框架和路径，学习数学的思维方式、培养理性精神。
使用新教材的教师在教学中不要形成思维定势，尤其数列的学习要注意从函数的角度进行分析，注重利用已有的函数知识探究数列的相关性质。新教材中的背景实例增多，在学习过程中更加重视了实例背景的选择。在思维上，整体难度上有一定的提升，习题和例题的一致性更多
最后，把函数、集合与数列进行统一，确定单元教学内容，数列是高中数学知识体系中的重要内容,更是高考的重要考点之一。数列知识是解决大多实际问题的有用模型,数列问题是数学思想方法的良好载体。同时作为新课程的重要组成部分,数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值,尤其对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。
我们发现到自身需要改进的地方：
1、要多结合书本的例题和课后习题，帮助学生巩固学习；
2、自身要多做题，学习更多解题方法，其中张老师介绍的不动点法和特征根法，需要深入学习！
转自：“广州市中学数学教学研究会”微信公众号
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