《矩形的性质》教学设计
一、教材分析
本节课是九年级上册第 一 章第 2 节《矩形的性质与判定》第一课时，本节课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形，菱形的性质与判定的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。他们已经学习了三角形、四边形、平行四边形、菱形、积累了一定的几何图形学习的经验，。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。
三、教学目标
根据上述教材和学情分析，我制定了以下教学目标:
教学目标：
1. 知识与技能:
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
2. 过程与方法：
(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
3. 情感态度与价值观：
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
教学重点：探索并掌握矩形的性质。
教学难点：1.熟练应用矩形的性质。2. 对学生严密推理论证能力的提高。
四、教法学法
教法：直观演示法、引导发现法充分体现教师教师主导，学生为主体的启发式教学法
学法：让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式教学
五、教学过程
第一环节：创设情景，导入新课
活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？（从边，角，对角线角度回答）
2、观察
找熟悉的图形
3、探究矩形的定义。
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生感知当一个内角为900时，平行四边形变成了矩形。
出示矩形定义：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
设计意图：问题1复习平行四边形的相关知识，为学习矩形的概念和性质奠定知识基础,并以知识的复习为载体，渗透数学研究的基本方法。问题3从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。
第二环节：分组讨论，探究新知
活动内容：将学生分成三组，就预习结果分组讨论矩形的边，角，对角线分别具有什么性质？（由各组选代表回答探索到的性质，并阐述获得方法。）
归纳总结：1.矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形具有的一切性质。
2.矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
3.矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
设计意图：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生可通过动手测量,动手折叠，动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。经历矩形性质的研究过程让学生积累数学活动经验。
第三环节：层层递进，推理论证
活动内容：提问：怎样证明你的猜想？
（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
设计意图：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
第四环节：乘胜追击，完善性质
活动内容：问题1：请各组同学讨论交流：①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，同时也是轴对称图形，有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
设计意图：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。在探索矩形性质的过程中培养学生自主探索精神；进一步体会矩形的对称美。
第五环节：建构新知，发展问题
活动内容：提出问题：如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是Rt∆ABC的一条什么线？ 它与AC有怎样的数量关系？
教师出示推论：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
设计意图：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
第六环节：合作交流，解决问题
活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC=
AC，OB=OD=
BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=
(180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
设计意图： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。
第七环节：自我检测促提升。
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
设计意图：通过课堂检测，既能让学生巩固所学内容，提高解题方法和技巧，又便于教师了解学生对知识的掌握情况，及时反馈，答疑补漏，促使学生的学习效果更优化。
第八环节：反思交流，反馈提高
活动内容：1.本节课你有什么收获？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
设计意图：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。
第九环节：作业布置：
基础类：P13习题1.4第1,2题
提高题：P13习题1.4第三题，随堂练习
拓展题：P28第15题
设计意图：采用分层作业的形式，既能照顾学生的个体差异，又能满足学生的持续发展，使各类学生都有进步和提高。从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
《矩形的性质》教学反思
本节课的成功之处在于：
1.利用一个活动的平行四边形教具演示,让学生注意观察内角变化，在演示过程中让学生感知当一个内角为900时，平行四边形变成了矩形。让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。
2.将学生分成组，就预习结果分组讨论矩形的边，角，对角线分别具有什么性质？（由各组选代表回答探索到的性质，并阐述获得方法。）探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动手折叠，动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。经历矩形性质的研究过程让学生积累数学活动经验。
3.从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
4.采用分层作业的形式，既能照顾学生的个体差异，又能满足学生的持续发展，使各类学生都有进步和提高。从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
不足之处在于：
1.设想的是学生能从勾股定理，测量，折叠，推理证明的角度积极探索举行的性质，但实质上学生的推理论证能力有所欠缺，勾股定理也有所遗忘，最终是在老师的引导下完成。
2.学生在对学习情况进行小结时，缺乏学法，解题方法和技巧的总结，总之学生自主探索意识不强。
袁雪琴，女，咸阳市淳化县润镇中学教师，一级教师。2002年毕业于咸阳师范学院数学教育专业，任教以来，2007年所带班级数学中考位于全县第三名，2010年指导张旭同学荣获国家级数学竞赛一等奖。2012年撰写的论文《如何提高数学课堂的教学效率》在《淳华教育》发表，2013年撰写的论文《培养初中生数学素养之我见》在《中学生导报》发表。2021年积极与本校老师参与县级课题《初中数学变式训练教学研究》的研究，并已顺利结题。2021年同本校老师共同完成北师大版数学八上第一单元作业设计并荣获县级三等奖；2022年撰的论文《浅谈初中数学分层教学的研究》在《淳化教研》发表。2022年在县上组织的种子教师创新大赛中荣获三等奖。
2022年我有幸加入省上组织的城乡共同体活动，使我大开眼界，老师们精彩的课堂教学以及微报告使我深受鼓舞，今后我将积极的向老师们请教我教学中的困惑，积极实践，努力改进力争提高自己的教学水平。
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