【数学文化】中国古代数学泰斗——刘徽

刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，被誉为“中国古代数学泰斗”。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。2021年5月，国际天文学联合会（IAU）批准中国在嫦娥五号降落地点附近月球地貌的命名，“刘徽”为八个地貌地名之一。

主要成就

1.刘徽发展了《九章算术》中“率”的概念，指出率是算法之“纲纪”，并将率应于面积、体积、解勾股形、盈不足、方程等问题，从而建立了一整套代数中相应的算法，这是中国传统数学特有的理论。

2.刘徽正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法，并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”。

3.刘徽发展了出入相补原理，并解决了若干多边形面积和多面体体积问题。他证明了勾股、测望的若干公式，并发展了重差方法，解决了若干可望而不可及的复杂测望问题。

4.刘徽提出了“割圆术”，引人了无穷小分割和极限的思想，在中国首次提了计算圆周率近似值的科学方法，也就是说将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差就越来越小，而当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。他首先从圆内接正六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14。后来另一位古代数学家祖冲之在刘徽割圆术的基础上，进一步精确计算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），比外国科学家早了约1000年。

5. 刘徽是我国最早明确主张运用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。他远接墨家的思想，提出了若干数学概念的含义，克服了以往纯粹靠约定俗成的局面。他提出了若干推理，既有归纳推理，也使用演绎推理，通过“析理以辞、解体用图”，给概念以定义，给判断和命题以逻辑证明，并建立了数学知识之间的有机联系。

科学精神

刘徽学风严谨，善于继承、发掘古人有用的思想，而又不为所囿，富于批判精神，敢于创新；他实事求是，谦虚谨慎，坦诚直言。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生，他虽然地位低下，但人格高尚，他不追逐名利，循规蹈矩，而是胸怀坦荡，学而不厌的伟人，他的精髓的科学观和为数学而不懈奋斗的精神是我们中华民族的一笔宝贵财富。刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

主要著作

刘徽的代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，有些是秦以前流传的问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。刘徽的《九章》注不仅在整理古代数学体系和完善古算理论方面取得了重要成就，而且提出了丰富多彩的创见和发明。他对《九章》中的许多结论给出了严格的证明，他的一些方法对后世有很大启发，即使对现今数学也有可借鉴之处。

《海岛算经》是刘徽所著的一部测量数学著作。也是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础。《海岛算经》共九问。都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是刘徽的重差理论。《中国数学大系》一书中评价《海岛算经》：“使中国测量学达到登峰造极的地步。在西欧直到16、17世纪，才出现二次测量术的记载，到18世纪，才有了三、四次测量之术，可见中国古代测量学的意境之深，功用之广”。刘徽《海岛算经》的测量术，比欧洲早一千三百至一千五百年。

转自：“安阳市小学数学教学与研究”微信公众号

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