《相似三角形的性质》说课稿
一、背景分析
（一）教材地位和作用
《三角形相似性质》是北师大版九年级上册第四章第七节的第一课时。本节课是在学习了三角形的高线，角平分线，中线以及相似三角形判定的基础上，开始研究相似三角形的性质，即从图形变化的角度用逻辑推理，分析归纳出三角形相似的性质，培养学生逻辑推理能力，知识分析，解决问题的能力，发展学生的思维空间和创新意识。
（二）学情分析
学生已经掌握了三角形相似的判定，利用三角形相似的判定推理分析归纳出三角形相似的性质，学生的兴致会比较高，但也不排除部分学生对三角形相似判定存在困惑，导致对本节课三角形相似性质的探究存在一定的困难。学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动很感兴趣，思维敏捷但是考虑问题不全面，同时“建模思想”、“类比思想”，的“数形结合思想”、“特殊到一般思想”已初步形成，这都为开展本节课数学活动打下了坚实的基础。
二、教学目标设计
根据对《数学课程标准》的理解和分析，考虑学生已有的认知结构，心理特征，将本节课的目标定为：
1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.
三、教学重难点
根据学情的分析，教学目标的设计，制定如下的教学重难点。
重点：明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。
难点：运用相似三角形的性质解决实际问题.
四、教法与学法的分析
为实现教学目标，突破教学重难点我将采取如下的教法和学法。针对九年级学生的认知心理水平与心理特征，以学生自主探索，合作交流为中心，以问题为主线，经历“问题”——“探究”——“归纳”——“应用”——“拓展”的教学过程，引导学生应用类比的思想，数形结合的思想，特殊到一般的思想进行重难点的突破，通过自主探索和合作交流分析归纳出相似三角形的性质，充分体现教为主导，学为主体的数学思想。
五、教材处理
本节课在设计上对教材进行了整合，将相似三角形对应角平分线和对应角n等分线，以及相似三角形对应中线和对应边n等分线一起探究，渗透类比的思想和特殊到一般的数学思想。
六、教学过程设计
〈创设情境，导入新课〉
小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
【设计意图】以课标为依据，选取的素材密切联系学生的生活实际，让学生体会到数学在生活中的应用，有利于激发学生的学习动机，引导学生从已有的经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验获取知识的乐趣。
〈探索新知〉
活动一：探索相似三角形对应高线的比等于相似比
如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？
【设计意图】引导学生从特殊到一般推导相似三角形对应高线的比。
【教师活动】1.组织学生合作交流
2.鼓励学生上黑板扮演推理过程。
3.教师从旁协助，点评。
4.引导学生分析归纳出：相似三角形对应高线的比等于相似比。
活动二：探索相似三角形对应角平分线比等于相似比
如右图△ABC,AF为∠A的角平分线。则把三角形扩大k倍后得△A'B'C'，A'F'为∠ B'A'C'的角平分线，则对应角的角平分线的比是多少呢？
【设计意图】引导学生用类比的思想解析问题，锻炼学生分析问题，解决问题的能力，感受获取知识的乐趣。
【教师活动】1.引导学生明确题意，在鼓励学生分析思路。
2.叫学生口述推理过程，其他同学补充点评。
3.组织学生归纳出：（1）相似三角形对应角平分线比等于相似比。 （2）相似三角形对应角n等分线比等于相似比。
活动三：相似三角形对应中线比等于相似比
如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？
【设计意图】这个环节的设计的目的是让学生在此经历思考分析，推理，概括，补充，完善的过程。让学生用自己的语言总结性质，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好习惯，在此期间教师边听——边问——边指导。
【教师活动】1.组织学生分析题意。
2.让学生上黑板扮演推理过程，教师从旁协助，点评。
3.组织学生分析归纳结论：（1）相似三角形对应中线比等于相似比。 （2）相似三角形对应边n等分线比等于相似比。
（三）反馈练习
应用新知根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类习题。
基础练习
例1.若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高AD: A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条角平分线B′E′＝16 cm，则△ABC与之对应的角平分线BE＝____cm.
例2.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
拓展提升
例3.如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地方,把手臂向前伸直,刻度尺竖直,刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60 cm,小明能求出电线杆的高度吗？若能,请你替小明写出求解过程．
【设计意图】让学生通过本节课的学习，学有所获，学有所用，给学生搭建一个展现自我的平台。分层练习的布置，让所有同学都能学有所获，体会到获取知识的乐趣。
（四）课堂小结
1.本节课你有什么收获，和同学们分享交流
2.你还有别的想法么？
3.你还有别的遗憾么？
【设计意图】本环节对学的内容全面小结。让学生在此归纳，总结本节课的重点，弥补教学中的不足。
（六）分层作业布置
分层活页作业
【设计意图】作业以分层的形式布置，必做题体现了新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要数学”，选做题体现了让“让不同的人在数学上有不同的发展”。
【教师简介】
徐妮妮，本科毕业于延安大学数学与应用数学专业，研究生毕业于延安大学，学科教学（数学）专业。2017年参加工作，在职期间曾4次荣获校级“模范教师”称号，2次校级“先进教育工作者”称号。2017年荣获“靖边县第四中学发展共同体学校”优秀评课教师。2017年荣获“靖边县第四中学发展共同体学校讲评技能大赛三等奖”。2018年荣获“靖边县优秀教师”称号。2019年荣获“靖边县第五届新媒体教学大赛三等奖”。2019年市级课题结题。2019年市级校本研修通过审核。2021年县级课题和市级课题申报成功。
教育格言：用心灵教书，用大爱育人。
转自：“沈进初中数学工作坊”微信公众号
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