建框架 拓结构 启思维
宝安区小学数学教师读书分享
大家好，我是本次宝安区小学数学阅读分享的分享教师韦丽华。孔子有言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”学是思的基础，思是学的精华，勤学善思，明辨笃行，才能获得长足的进步。今天，我将与大家共读《开启学生的数学思维——对马芯兰数学教育思想的再认识》一书。
马芯兰老师在上世纪80年代就前瞻性地提出了独具特色的“给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构”的基本理念，解决了数学知识和数学技能散落无章的问题。马芯兰老师建议从培养学生结构化思维入手，带领学生不断经历知识构建，在原有知识基础上不断学习、整理新知识。通过学习、归纳和理解，构建好知识框架，建立起逻辑桥梁，促进学生逻辑思维的发展。如今，面对教育方式的大转变，课程改革的大背景，马老师的教育思想历经时间的洗礼与沉淀却依然熠熠生辉。现在让我们一起走进马老师的教学世界，共品教育智慧。
第四章数学学习过程与
数学思维的培养
本书从思维与学习、数学本质、小学数学知识逻辑分析、数学学习过程与数学思维培养、基于整体把握下的数学案例分析这六个方面详细阐述了马芯兰教育思想的精髓。今天我重点跟大家分享的是书中的第四章《数学学习过程与数学思维的培养》。
众所周知，数学学习和数学思维是相辅相成的关系。数学思维决定了数学学习的质量，而数学学习是发展学生数学思维的最佳途径。马芯兰数学教育思想以思维培养为主，以其特有的渗透、迁移、交错、训练的学习方式为辅，将数学学习与数学思维有机融合，最终将思维能力的培养和数学学习的提高落到实处。
让“探索”成为学生的行为常态
美国心理学家布鲁纳认为，探索是数学的生命线。2022版《新课标》明确提出培养学生对数学的好奇心和求知欲的目标，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。
那么，在教学中设计什么样的活动，才能有效帮助学生进行理性思考与探索，进而促进思维的发展呢？
设计有梯度的探索活动
所谓梯度，就是指在教学活动中做到由易到难、由简到繁，层层递进，步步深入，把学生的思维一步一个台阶地引入新高度。
①活动层次有梯度。
层次清楚、梯度明显的教学活动，能够使不同能力的学生和不同层次的教学目标相互适应、相互协调，促进全体学生在各自原有的基础上有不同程度的发展。
如在“倍-份数”的训练课中，马芯兰老师抓住“份”这个核心概念，设计了设计了以下三个问题：
这三个层次的学习活动，通过抓住核心概念，实现了图画—文字—关联句的互通，实现了不同理解方式的沟通转化。这样有梯度的活动设计使数学关系从简单到复杂，从具象到抽象，以多层次、多角度的训练形式，明晰份、倍、分数之间的内在联系，使之系统化、结构化，在层层深入中提高了学生的理解思维能力。
②问题引领有梯度。
问题是数学的心脏。概念的形成与确立、学生思维方法的训练与提高，以及解决问题的能力和创新意识的增强，都是从问题开始的。
关于问题的设计，马芯兰老师很早就指出，教师在教学中要巧妙设疑，要问在学生的知识生长点上，以达到撬动学生思维的目的，从而促使学生积极参与教学活动。
例如“平均数”教学中，马老师围绕教学目标以问题串的形式呈现问题，层层递进，引领学生不断思考，不断探索，从而深入理解知识本质。
设计有宽度的探索活动
这里的宽度指的是学生活动的开放度。只有在开放的学习活动中学生有充分的从事数学活动的时间和空间，才能进行多角度、全方位的思考，提升思维的广度。因此，在教学中，教师要善于抓住重点知识开放课堂，从教学内容、学生实际去考虑教学创新，要让学生在课堂上有充分展示思维过程的平台。
如何设计有宽度的探索活动？下放到实施层面主要从两个方面着手：创设开放性的问题情景和课内课外相结合。马老师在书本上有详细的课例介绍。感兴趣的老师们一定要去看看哟，定会一树百获。
设计有深度的探索活动
深度，顾名思义指的是触及物体本质的深浅程度。设计有深度的探索活动，其目的是调动学生的学习潜力，促使他们深入的思考问题。而只有寻找数学知识与数学思想方法的契合点，设计有深度的学习活动才能真正实现“教的有理想，学的有深度”。书中马老师以《圆的面积》一课为例，设计了三个深度的学习活动帮助学生抓住知识本质，渗透极限转化的思想。
让“质疑”成为学生的行为常态
质疑是思维开始的发源地，也是培养学生创新思维能力的源泉。在学习过程中学生面对知识内容，只有产生疑问时他们才能真正地进行思维活动而不是单纯地接受知识。勇于质疑，也是马老师总结的小学生具有创造性学习的兴趣和活力的具体表现之一。
如何培养学生的质疑能力？马老师认为可在教学中设计目标指向性清晰的片段课加以练习。在低年段，可培养学生模仿提问的能力。爱模仿是小学生的天性。模仿同时也是学习时心理上的要求。而学生的质疑问难也是从模仿开始的。如可设计“我问你答”的游戏环节，在活动中在学生明确“什么是问题”的基础上通过模仿提出问题。到了中高年段，可引导学生通过联想提出问题。如：
质疑能力的培养是一个循序渐进不断完善的过程。为此，马老师还设计了很多具有针对性的专项训练课来培养学生的质疑能力，从低年级的“什么是问题？”，到中年段“问题来了怎么办？”，再到高年段的“联想产生新问题”，这些课设计目标指向性清晰对发展学生的思维能力有良好的引领示范作用。
让“关联”成为学生的意识常态
所谓关联，是指知识之间的牵连、联系。数学本身知识的内在联系是紧密的，各部分知识都不是孤立的，数学是一个结构严密的整体。马芯兰老师独具特色的“给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构”的数学教育思想，聚焦核心概念，抓住知识之间的内在联系，形成新的知识系统，促进思维的发展。
那么在教学中如何培养孩子的关联意识呢？
可分别从数学知识与思想方法的关联和数学知识的内部关联中培养关联意识。
如在“分数的计算”这节课，马老师紧紧抓住计数单位沟通分数、整数运算之间的内在联系。
课堂小结：不管是加法还是减法，书上所说的那个“什么”，指的是计数单位相同，计数单位相同就可以相加减。这是分数计算的道理。
在这节课中，马老师通过借助题组沟通知识之间的内在联系，引导学生把新知识归纳进旧知识体系的过程当中，在旧知识楼宇之上不断构建新知识，帮助学生不断完善知识体系。通过在关联中溯本求源，达到理解的学习同时也渗透了知识之间的联系，培养了学生的关联意识。
结束语
老师们，培根说：“书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代”。马芯兰老师把她的一生教育智慧都凝结在这一个个字中，她将抽象的智慧化为具体，为后世执一盏明灯，这就是书的力量。您最近还阅读了哪些专业书籍？欢迎跟我们分享，一起探讨，共同进步。
转自：“宝安区小学数学教研”微信公众号
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