邓沉雁老师课评——巧设情境引思考，紧抓本质助建模—《抽屉原理》教学评析

《鸽巢问题》是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册数学广角的内容。最早指出《鸽巢问题》数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用.它也被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。由此可见，所谓“抽屉原理"，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。

《鸽巢问题》这个内容既独立又抽象，每次教六年级，由于各种原因总是一带而过。这次全员赛课，贺慧华老师的《鸽巢问题》打开了我认识的另一扇窗！原来《鸽巢问题》还可以这样上！课堂上所有学生积极思考，每个学生都在出谋划策，在不断的辨析中，悟出其中的原理，在不知不觉中解决了问题，真的是耳目一新，佩服至极！

贺老师很好地把握了教材编写的意图，创造性地使用教材，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展了学生的抽象能力、推理能力和应用能力。而这些正是《课程标准》的重要要求，也是本单元教材的编排意图和价值取向。回顾贺老师的课堂，我以为有以下几个特点：

一、巧设情境，激发兴趣引思考

课一开始，贺老师就给学生出示了礼物 -大白兔奶糖，然后出示获取礼物的两种方式：

（1）直截了当  （直接拿走2包糖）；

（2）我放你选  （老师把4包糖放到3个盒子里，同学自行选择一个盒子，拿走里面的糖）

请孩子们一起给班长参谋一下选择哪种方式。为自己的礼物而思考，孩子的积极性一下子被调动起来。围绕着这个中心问题，抓住学生的好奇心理，激发学生的求知欲，唤起学生的主体意识，为学生自主探索，发现问题、解决问题营造氛围，这个设计真的太妙了！

二、抓住本质，层层递进建模型

在思考选取礼物方式的过程中，贺老师放手让孩子们讨论交流，既有独立思考，还有小组交流，既有动手操作，也有抽象的推理。在孩子们初步感悟了假设平均分之后，贺老师并没有强调用算式来表述，而是不断地让孩子们表达自己的想法，在用“一一列举”把老师放糖的情况全部列出来了后，不断地强化理解，淡化算式教学，紧紧抓住问题的本质，不断地激发孩子的思维，避免了机械模仿。在真实的情境中学生不由自主地用“至少”，“总有”这样的词语来表达他们的发现，这样的教学水到渠成，润物无声！

在第一个环节对比理解了2种不同的选取礼物的方式后，贺老师并没有止步于此，而是继续抛出问题：“是不是随便多少包糖，放到3个盒子里，不管怎么放，都存在一个盒子至少有2包糖？”引导学生利用抽屉原理，反推物品数，运用“最不利”原则推出结论。这一次学生并没有动手操作，而是通过分析和推理得出结论，看得出来孩子们在解决这个问题时已经开始学会了用一般性的数学方法来思考问题，初步找到了实际问题与《鸽巢原理》模型之间的联系，然后教师又通过两种获取方式中的数字的多次调整，使学生不断地加深理解，将方法迁移类推，感悟数学思想，初步建立模型。郑毓信教授说过：“我们应始终牢记这一点：数学教育的基本目标是帮助学生思维。”贺老师的这个教学过程就很好地培养了学生的数学思维能力，促进了学生逻辑推理能力的发展。

三、学科整合，循循善诱悟思想

“ 松下问童子，言师采药去，只在此山中，云深不知处。”你以为这一定是语文课，没有想到在贺老师的数学课堂上，它也来得那样的自然贴切。我们不知道老师会怎样放糖，我们也不知道哪个盒子里放多少，但是我们知道总有一个盒子里至少会放2包糖，就像这首诗一样，我不知道师傅在哪里采药，不知道他怎样采药，但是我们知道师傅总是在这座山里采药。数学的思想方法与诗词的意境也可以如此相通！数学与语文的完美融合，相信喜欢数学的孩子也会越来越多。从数学的眼光来观察世界原来也很美妙！

四、首尾呼应，感受魅力提兴趣

在本节课的教学中，选择获取礼物方式的情境贯穿始终。从一开始的两种获取礼物方式的选择讨论，到答案的呈现、班长的选择，首尾呼应，使得教学结构紧凑，实施过程层层推进，扎实有效，体现了课堂教学的整体性和简约性，有一种特别的美！弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”贺老师深谙这个道理，精心设计了送礼物的情境，通过获得奖品的方法选择这一情境活动，赋予结论实际意义，让学生体会抽屉原理的存在性的性质，了解“存在”和“至少”的含义，使学生在愉快的氛围下开展学习探究，在不知不觉中渗透思想方法构建模型，是一节非常值得学习的好课！

转自：与你同研小学数学教育

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