2022年版与2011年版课标对比与新变化
（二）图形与几何
通过小学阶段图形与几何领域的学习，学生对立体图形和平面图形有了初步的认识，掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法，初步认识了图形的平移、旋转和轴对称，能判断物体的方位，用数对描述平面上点的位置，形成了初步的空间观念和几何直观.
初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形，从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.
“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法；“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形，理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量；“图形与坐标”强调数形结合，用代数方法研究图形，在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置，用坐标法分析和解决实际问题.
这样的学习过程，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.
【内容要求】
1.图形的性质
（1）点、线、面、角
2022年版
2011年版
①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.
②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
③掌握基本事实：两点确定一条直线.
④掌握基本事实：两点之间线段最短.
⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.
⑥理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差.
⑦能用尺规作图（在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法）：作一个角等于已知角；作一个角的平分线.
①通过实物和具体（删除）模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.
②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
③掌握基本事实：两点确定一条直线.
④掌握基本事实：两点之间线段最短.
⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.
⑥理解角的概念，能比较角的大小.
⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并（删除）会计算角的和、差.
⑧能用尺规完成以下基本（删除）作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线.（2011年版课程标准中“尺规作图”为单独部分，此处为节选内容）
⑨在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作.（2011年版课程标准中“尺规作图”为单独部分，此处为节选内容）
（2）相交线与平行线
2022年版
2011年版
①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质.
②理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
③能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.
④掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
⑤理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
⑥识别同位角、内错角、同旁内角.
⑦理解平行线概念.
⑧掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑨掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
⑩探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
⑪掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. *了解定理的证明.
⑫探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
⑬能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
⑭能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）.
⑮了解平行于同一条直线的两条直线平行.
①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质.
②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
③理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
④掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
⑤识别同位角、内错角、同旁内角.
⑥理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.
⑦掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑧掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. *了解平行线性质（删除）定理的证明.
⑨能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
⑩探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
⑪了解平行于同一条直线的两条直线平行.
⑫理解线段垂直平分线的概念.（2011年版课程标准中此点放在“三角形”部分，此处为节选内容）
⑬能用尺规完成以下基本（删除）作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.（2011年版课程标准中“尺规作图”为单独部分，此处为节选内容）
（3）三角形
2022年版
2011年版
①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.
②探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
③证明三角形的任意两边之和大于第三边.
④理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
⑤掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
⑥掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
⑦掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
⑧证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
⑨理解角平分线的概念（新增），探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.
⑩理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
⑪理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.
⑫理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
⑬探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
⑭探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
⑮了解三角形重心的概念.
⑯能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.
①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.
②探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.
③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
④掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
⑤掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
⑥掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
⑦证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
⑧探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
⑨理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
⑩了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.
⑪了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
⑫探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
⑬探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
⑭了解三角形重心的概念.
⑮会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.（2011年版课程标准中尺规作图为单独板块，此处为节选内容）
（4）四边形
2022年版
2011年版
①了解多边形（本标准中多边形指凸多边形）（新增）的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
④理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.
⑥探索并证明三角形的中位线定理.
①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念（删除）；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.
⑥探索并证明三角形的中位线定理.
（5）圆
2022年版
2011年版
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系.
②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等（新增）.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.
④了解三角形的内心与外心.
⑤了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念.
⑥能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形.
⑦*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新增）.
⑧*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等.
⑨会计算圆的弧长、扇形的面积.
⑩了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系.
②*（删除）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.
④知道三角形的内心和外心.
⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线. （删除）
⑥*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
⑦会计算圆的弧长、扇形的面积.
⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
⑨会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形.（2011年版课程标准中尺规作图为单独板块，此处为节选内容）
（6）定义、命题、定理
2022年版
2011年版
①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.
②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式.
④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
⑤通过实例体会反证法的含义.
①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.
②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.
④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
⑤通过实例体会反证法的含义.
转自：仙游初中数学教学与研究
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