——第六章《小学数学认知的教学》
分享人：曹颖
大家好，我是宝安区孝德学校的曹颖老师，今天我和大家共读王永春教授的《小学数学核心素养教学论》第六章——小学数学认知的教学。
数学学科的知识结构是一个完整的纵向，很像连接的网状结构，是古今中外广大数学工作者集体智慧的结晶。但无论是教材还是教学，都无法直接把这个庞大的结构体系呈现给小学生。所以说如果我们想让学生具备可持续发展的自学能力，必须让他自己拥有很好的数学认知结构。
第六章思维导图
本书的第六章节介绍了小学数学概念的教学、小学数学命题的教学、小学数学认知结构的教学三个方面，引导老师更好地把数学学科的知识结构转化为学生头脑中的数学认知结构。
01小学数学概念的教学
本章的第一节先从一般性上讨论小学数学概念的教学，再对于具体概念的数学教学进行解释。
数学的逻辑性很强，大多数的数学知识都属于和旧知识有关联类比关系的，所以把数学概念引入学习中需要同化和顺应，也就是把新知识纳入到已有的知识结构中，或者把认知结构进行重建。
比如自然数10的认识非常重要。一年级学生从认识数字1~5开始，对剩下的数字6~9的认识就是属于同化的过程，而对数字10的认识是顺应的过程。因为数字10不仅仅是比9大1这么简单，10的抽象是更高级的抽象，是学生对十进制计数法理解的开始。所以在对数字10进行教学时，就应当渗透“满十进一”的思想。这样在后续学习更大的数，比如遇到几十九不知道怎么数的时候，想想每个数位上最大的数是九，个位满十就要向更高位十位进一，此时一位数9变成了两位数10。同样的道理，数字九十九再多一个，个位满10向十位进一，此时十位又满十，数位不够再添加一个百位，向百位进一，最终得到了数字100。
02小学数学命题的教学
本章的第二节讨论了与数相关的命题的教学。与小学数学的运算和推理相关的真命题主要有：（1）运算律。（2）自然数、分数、小数、乘法、除法、等式的性质、比的性质、比例的性质，运算法则、图形的性质（特征）。
比如对运算律的教学，本书中提到教师应打破传统中一律采用归纳法的教材呈现方式和教学方式。可以通过把运算律作为推导性质，先在低年级逐步体现，到四年级再进行归纳整理。
对于自然数加法运算律的学习，从一年级开始就可以适当引导。我联想到了北师大版一年级上册教材中的看图列式题目。如下图，“求一共有几只？”，“左边加右边等于总数，右边加左边等于总数”，都能得到这幅图所给我们展示的数学小故事。从这时开始渗透交换律的思想，为以后运算律的学习打下了良好的基础。
乘法交换律从二年级开始体现。下图是北师大版二年级上册教材，学完乘法之后，可以引导学生横着数，每行4个点，有7行，可以写作4×7=28。竖着数，每列7个点，有4列，可以写作7×4=28。让学生理解对同一个点阵计数，从不同的角度写出了不同的乘法算式，但是结果是一样的。其中的本质也就是乘法交换律。
乘法结合律可以结合北师大版三年级上册连乘的实际问题来理解。如下图，先求每箱矿泉水多少钱：24×3 = 72（元），再求两箱矿泉水多少钱：72×2 = 144（元），也可以先求两箱矿泉水一共有多少瓶：24×2 = 48（瓶），再求48瓶矿泉水多少钱：48×3 = 144（元）。24×3×2 = 24×2×3 = 144，两种思路得到的总共钱数都是一样的。连乘时的先后体现在计算过程上就是乘法结合律。等学生到五年级学习了长方体的体积公式以后，还可以从体积模型的角度直观地进一步理解乘法结合律。所以知识的学习是一个螺旋上升的过程，是让学生的知识结构逐步发散丰满的过程。
乘法对加法的分配律可以在学生学习了长方形的面积公式之后，从面积模型的角度直观理解。
分配律也可以结合现实模型。如北师大版三年级下册里的这道题目，把两张桌子横着拼面积的算法有——先算拼完后的长和宽，再求面积：（6+6）× 4 = 48，或者把两个桌子的面积加起来：6×4 + 6×4 = 48。（6+6）× 4 = 6×4 + 6×4 = 48，两种不同的思路得到了同样的答案，其中的本质就是乘法对加法的分配律。
这些问题同数学运算律的结合，是对生活中各种现实情景的高度抽象概括。让学生真正理解数学概念数学命题不只是抽象在纸面上，更实践于生活中的方方面面。
03小学数学认知结构的教学
本章的第三节阐述了学生数学认知结构的重要性。掌握学科框架结构，不但有利于学习和掌握学科知识，还有利于记忆、技能和方法的迁移，是更高效的学习策略。教师的任务就是指导学生如何添好自己的一砖一瓦，让学生把自己头脑里的数学大厦盖的结构完整，结实美观。
单元整体设计与教学不是结构化教学的全部或者终点，只是数学知识结构的一部分。本书提到的结构化教学包括单元结构，模块结构和领域结构。他们的流程具体如下：
第一步，分析教材，单元 / 模块 / 领域整体备课；
第二步，内容整合，课时 / 单元与课时 / 课时重新划分；
第三步，课时教学设计；
第四步，课堂教学实施；
第五步，思维导图的教学；
具体到每一课时如何结构化教学，需要我们每一位教师在实践中思考总结。
转自：宝安区小学数学教研
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