宝安区小学数学教研 2022-04-29 10:24
《小学数学核心素养教学论》
第七章“小学数学核心素养教学”读书分享
各位读者朋友们大家好，我是宝安区宝民小学刘慧。王永春教授著作的《小学数学核心素养教学论》一书，是我们小学数学教师必备的工具书之一。本书紧紧围绕着数学课程标准中的“数学核心素养”，从核心概念到课标解读，逐步落实到小学数学核心素养，理论联系教学实际，分为9大章节阐述了小学数学核心素养教学论。今天，我着重分享其中的第七章：小学数学核心素养的教学。
在本书的第七章“小学数学核心素养的教学”中，王永春教授主要对“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学模型”、“数学运算”、“直观想象”、“数据分析”、“转化思想”七个方面，通过大量实例，进行理论阐述和教学探讨。
01
数学抽象的教学
数学的研究对象是数和形，数是对生活中具体事物的数量和数量关系的抽象，形是对生活中的图形与图形关系的抽象。
无论是对数量的抽象，还是对空间形式的抽象，都要抛开这些事物的物理属性，包括大小、颜色、材料等，找到事物的本质属性，即抽象的共性存在，用数学符号和语言进行表达，上升到一般性。这让我不禁想到，我们在任教北师大版四年级下册的《三角形的分类》一课中，有些老师为了让课件更加美观，将三角形涂上不同的颜色，反而干扰了学生对三角形数学本质特点“边”与“角”的观察。
02
逻辑推理的教学
推理一般分为合情推理和演绎推理，在合情推理中，又分为归纳推理、类比推理和统计推理。演绎推理则分为三段论、选言推理和关系推理。在小学阶段，合情推理中的归纳推理、类比推理，应用最为广泛。
回想在学习“三角形内角和”的过程中，我们会设计以下教学环节：让学生对不用形状的三角形，通过“量一量”、“折一折”、“拼一拼”等方式，积累丰富的数学活动经验，从而运用归纳推理出 “三角形的内角和是180°”。文中指出有些教师尝试运用演绎推理的方法，从长方形出发证明三角形内角和是180°，违反了数学逻辑。
尽管类比推理具有一定的或然性，但是运用类比推理能大大提高学习效率和培养创新意识。比如在学习“圆柱体的体积”时，我们可以通过回顾长方体、正方体的体积公式，发现它们的体积都是“底面积×高”，那么我们可以类比推理，圆柱体的体积是否也是“底面积×高”呢？大胆假设、小心求证。
虽然小学数学阶段很少使用三段论进行演绎推理，但是在高年级的教学中，教师应该有意识的培养学生的演绎推理能力。比如在六年级总复习中的相遇问题，学生会有两种解决方法，分别是8a + 8b和8×(a+b)，这两个式子是否相等呢？虽然可以通过计算的方式进行证明，但同时也应引导学生通过“乘法分配律”来演绎推理判断相等。
03
数学模型的教学
如果说抽象形成了数学概念和关系，推理形成了数学命题和结论，那么数学建模就形成了数学模型，体现了数学的广泛应用性。数学模型是数学语言概括或近似的描述显示世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。小学生学习模型大概有三种情况：基本模型的学习、利用基本模型解决简单问题、解决变化比较大的问题。
在教学中，文中提出三个建议：第一，学习的过程可以经历类似于数学家建模的再创造过程。第二，根据现实情景的分析，利用已获的数学知识建构模型。第三，创设真情景、联系真生活。比如在解决“射程是5米的旋转喷水头，可以灌溉多少平方米的草坪？”这个生活中的真实问题时，学生可以通过分析，抽象出数学中的圆，对应已知圆形半径如何求面积的问题，经历圆形切拼成近似于平行四边形的过程，从而推理出S=πr²，建立模型，再进一步应用模型，解决实际问题。
04
数学运算的教学
计算教学的价值取向，不仅仅是运算正确与比较熟练，更重要的是体会运算中的算理、推理的思想方法、逻辑关系、规定算法的合理性以及计算的应用。再次强调，计算是具体的推理，要把对算理的理解上升到推理的高度、思想方法的高度，才能收到事半功倍的效果。
在教学两位数乘一位数的竖式的时候，我们利用点子图的数形结合，让学生深度理解竖式中每一步的意思。在学习小数除法的时候，利用人民币的意义和计数单位的意义，让学生理解算理，从而掌握算法。
05
直观想象的教学
直观想象并不是几何直观和空间想象的简单合并，而是一种融合。主要体现三个方面：第一，借助图形可以把复杂的数学问题变得简单形象；第二，加强数与形的联系和相互促进，既能以形助数，也能以数助形；第三，培养学生的空间观念以及初步的空间想象力。
在解决分数、百分数的应用题中，经常会遇到非常复杂的问题，而借助线段图，就是非常好的解决问题策略。
乘法结合律和乘法分配律，学生往往很容易混淆。比如：25×4×6和25×（4+6），如果借助长方形的面积来直观演示，便于学生区别和理解。
在《面的旋转》一课，这四个例题图形，分别是什么平面图形旋转而成的呢？学生经历猜想讨论，再借助信息技术手段验证，发现都是同一个直角三角形沿着不同的边或角为轴旋转而成的，从而深度理解面与体之间的关系，发展空间想象能力。
06
数据分析的教学
生活中的数据分为两类，一类是确定事件，一类是随机事件。大量的观察随机事件，就会呈现规律性。利用统计与概率的思想方法，收集、整理和分析数据，找到规律，从而做出科学的推断和决策，解决生活中问题。如何学会运用数据说话，是每一个公民和单位必须具备的数学素养和思维方式。
在教学中要注意过程性目标的教学；认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能对给定数据的来源、收集和描述的方法，以及分析的结论进行合理性的质疑，文中还特别提到了加强对平均数的代表性、随机性的教学。
在日常教学中，我们往往直接给定数据或表格，更加注重统计与分析，容易忽视数据收集的重要性。但是在日常生活中，调查是极其重要的一个环节，需要调查什么数据？需要多少样本？这些样本是否具有代表性？这些都为后续的统计与分析奠定重要基础。同样，我们教师在做实证研究的过程中，对调查问卷和前测、后测试题的设计，也是最为薄弱和困难的，相关研究资料也较少。我们设计的每个问题，是出于什么目的？如何表述才能尽量减少无效数据？如何有效的控制变量？数据的调查，直接影响后续的统计与分析的研究结果。因此无论是对学生的素养提升，还是我们教师自身的研究提高，数据处理能力都是必不可少的。
07
转化思想的教学
学生面对的各种数学问题，可以简单的分为两类：一类是直接应用已有知识便可以顺利解答的问题；另一类是陌生的知识，或者不能直接应用已有知识解答的问题，需要综合地应用已有知识或创造性的解决问题。此时，把不能直接应用已有知识解决的问题不断转化形式，最终把它归结为能够解决的问题，这种思想方法称为转化（化归）思想。转化是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义，同时需要根据不同的问题采取具体的策略或者方法完成转化。
在小学数学教学中，转化思想可谓无处不在。比如：在平面图形的面积学中，就是一个不断转化的过程。最开始，我们采用度量的方法得到长方形的面积公式；而正方形是特殊的长方形，演绎推理正方形面积公式；但是在平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积推导中，我们都是运用“转化”的思想方法，将未知转化成已知，再从中发现得出结论。
《小学数学核心素养教学论》的第七章“小学核心素养的教学”，是本书的重点章节，其中大量的教学实例，给我们带来很多启示与思考，在日常实践中，我们需要不断的进行揣摩和内化，以便提高教学教研水平。
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