原创 凤凰优学 凤凰优学 2022-04-24 18:07
— 2011年版 VS 2022年版—
初中数学新旧课标“课程内容”的比较
近日，教育部印发了2022年版义务教育课程标准，新修订的义务教育课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，强调育人为本，依据“有理想、有本领、有担当”时代新人培养要求，明确了义务教育阶段培养目标。
那么相较于2011年版的“旧课标”，初中数学“新课标”发生了哪些重要变化？
接下来我们将对新旧课标中的“课程内容”部分进行比较，供大家学习与参考。
数与代数
数与式
01 有理数
2011年版
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道丨a丨的含义（这里a表示有理数）。
2022年版
（1）理解负数的意义（例64）;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
02 实数
2011年版
（1）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
2022年版
（1）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（2）新增“能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。”
03 代数式
2011年版
（1）①能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。②会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（2）能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2， (a±b)2 = a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例50）。
【小学部分】
①在具体情境中能用字母表示数。②结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
2022年版
（1）①能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。②会把具体数代入代数式进行计算。
（2）理解乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2， (a±b)2 = a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
（3）新增“了解代数推理（例66）”。
（4）2022年版中的“整式与分式”包含在了“代数式”内。
【小学部分】
在具体情境中，探索用用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）。
（小学部分在字母表示、方程处改动较多，详情参考2022年版义务教育数学课程标准）
方程与不等式
01 方程与方程组
2011年版
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例51）。经历估计方程解的过程。
（2）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（3）*了解一元二次方程的根与系数的关系。
2022年版
（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
（2）掌握消元法，能解二元一次方程组。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。（去星号）
函数
01 函数的概念
2011年版
（1）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（2）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例55）。
2022年版
（1）了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。
（2）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（例69）。
02 二次函数
2011年版
（1）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2022年版
（1）能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题（例71）。
（2）知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
图形与几何
图形的性质
01点、线、面、角
2011年版
理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
2022年版
理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。
02 相交线与平行线
2011年版
（1）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2022年版
（1）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）新增“能用尺规作图∶过直线外一点作这条直线的平行线。”
03 三角形
2011年版
（1）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到仿两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等 的点在角的平分线上。
（2）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、 中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角 形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60° 的等腰三角形）是等边三角形。
（3）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
2022年版
（1）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（2）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（3）理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
04 四边形
2011年版
（1）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
（3）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例61）。
（4）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
2022年版
（1）理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
（3）探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
（4）理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
05 圆
2011年版
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条孤。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
2022年版
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条孤。（去星号）
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）了解三角形的内心和外心。
（5）了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念（例75）。
（6）新增“*能用尺规作图∶过圆外一点作圆的切线（例76）。”
06 尺规作图
2011年版
（1）能用尺规完成以下基本作图∶作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
（2）会利用基本作图作三角形；已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
（3）会利用基本作图完成∶过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。
（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
2022年版
（1）①能用尺规作图∶作一个角等于已知角；作一个角的平分线。②能用尺规作图∶作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线（例73）。
（2）能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
（3）能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形。
(4)在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。(移至注释部分)
注：①“作一条线段等于已知线段”移至小学部分。
②小学部分【教学提示】：图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边（例 32），并说出其中的道理，经历根据"两点间线段最短"的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。
07 定义、命题、定理
2011年版
知道证明的意义和证明的必要性（参见例74）,知道证明要合乎逻辑（参见例63）,知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
2022年版
知道证明的意义和证明的必要性（例77），知道数学思维要合乎逻辑（例78），知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。
图形的变化
01 图形的轴对称
2011年版
（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（参见例64）。
（2）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
2022年版
（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
图形与坐标
2011年版
（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）第一节标题为“坐标与图形位置”。
（3）第二节标题为“坐标与图形运动”。
2022年版
（1）删除“结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。”
（2）第一节标题改为“图形的位置与坐标”。
（3）第二节标题改为“图形的运动与坐标”。
（4）“直角坐标系”改为“平面直角坐标系”。
统计与概率
抽样与数据分析
2011年版
（1）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例67）。
（2）体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例69）。
（3）体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。
2022年版
（1）体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样（例83）。
（2）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
（3）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
（4）新增”经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（例85）。“
（5）新增“会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（例86）。”
综合与实践
2011年版
（1）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
（2）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
（3）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
（4）通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。（参见例42、例 43、例 44、例 45、例46）
2022年版
（1）在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成"会用数学的眼光观察现实世界"的核心素养。
（2）用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成"会用数学的思维思考现实世界"的核心素养。
（3）用数学的语言，将现实问题转化为数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成"会用数学的语言表达现实世界"的核心素养（例 89 至例91）。
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