为什么非要度量角度？

最近看了几位老师四年级上册《角的度量》，这节课授课教师难以把握的一个问题是“为什么非要度量角度？”通常来说，能够提出有效问题，连续追问“为什么”才能有效进入到数学学习路径。

但是遗憾的是，由于许多教师不懂数学发展史，忽视科学发展史。无法面对来自学生的连续提问“为什么？”，因此在教学过程中受到很大局限性，真的是“理屈词穷”。一线教师对一些专属名词术语等词汇的定义无法精确把握，词汇量极其有限。导致教学过程中不得不使用一些宽泛词汇，导致概念模糊，知识点的内涵外延等解释不清，语言词汇突兀，弄得学生一愣一愣的，丈二和尚——摸不着头脑。

那么为什么必须要“度量角度”呢？接下来我就把简单的说课导课过程给大家过一下。古人使用的犁杖是可以估算角度的，当然也需要减少偏差。因为犁铧的角度大了，耕地浅。犁铧的角度小了，耕地又深了。而且费力。

下图是木工的榫卯结构，就需要精确测量角度。如果角度不够精确，就做不到严丝合缝不能吻合，结构不稳定。甚至榫卯角度错位就不能插入结合。工人盖楼房，要求与地平面保持90°垂直，如果楼盖歪了，重心偏移就会倒楼。自行车车把是横向装置，与自行车顺行的角度保持90°垂直，如果自行车车把歪了，骑车不能把握前进的方向，自行车不走直线，就容易摔倒。

现代社会科学技术要求的精密程度已经使用微米、纳米等计量单位来描述。1 纳米=0.0000001 厘米。网上也能找到许多精密得令人叹为观止的机械装置。下图中钻头的角度要求完全垂直于加工零部件截面。贸易战导致我国需要自主研发芯片，可是却极度缺乏芯片研发人才。就目前我国应试教育体制下，这样教学水准，怎能培养出未来合格的芯片研发人才？尽管我们人口基数庞大，但是基础教育中一线教师的“思想”陈旧——教学过程中完全不求甚解——已经远远跟不上信息技术与科技时代的发展潮流。

 既然需要精确测量角度，那么角度是怎样确定和规定的？

古苏美尔人（约公元前3000年）计算太阳环绕地球的轨迹用了360天完成,所以他们把圆分成360个等份。古苏美尔人在计算数字时把5个手指和一年中的12个月份结合起来，5乘以12等于60，因此产生了六十进位制。

古巴比伦人（约公元前2000年）也采用60进制的数学系统。他们应用该系统将角分成60度，6个这样的角组合在一起变成360度。与古苏美尔人的想法大致相同。

六十进制尤其受到天文学家的宠爱。由于观察到的星都非常遥远，因此角度的计算必须异常精确，否则就会导致较大误差。古希腊人从古巴比伦人那里引入了六十进制，经过大力提倡，六十进制在天文学研究中逐渐占据了统治地位。

大约公元前2000年，我国的古代的科学家就利用日影进行测量，开始计算一天有多长，影子绕着它的一个端点在平面内旋转一周，就可以计算出一天的时长来，这里的周就是圆的意思。随后通过不断累积的资料和数据，元朝的郭守敬采用了祖冲之的做法，6个冬至点数据，得出回归年为365.2425天的结论，现代测量值则为365.2422天。我国古代科学家也得出与360°的相近值。

后面的故事发展到，由毕达哥拉斯（古希腊数学家、哲学家，约公元前580-公元前500年）提出地球是圆的，由此引出地球的经度、纬度问题。地球经度合计为360°，地球纬度合计为180°。十四世纪初欧洲发明了机械钟计时装置，继续沿用60进制。钟表的表盘就是一个完整的圆周，分为360刻度。钟表的普及，逐渐发展成为人人皆知的常识性概念。

“角的度量”这节课，还应该简单解释“度量”一词。“度”字的本义为伸张两臂量的长短，引申指计量、揣测等意思。“量”的意思是用量器计算容积或长度。“角的度量”就是测量角的大小有多少度。

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