“多边形的面积计算整理与复习”是苏教版教材五年级上册第九单元“整理与复习”的“图形王国”板块中的教学内容，主要包括平行四边形、三角形和梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算，不规则图形的面积计算，以及公顷和平方千米等相关知识的回顾整理，在此基础上引导学生应用知识分析和解决问题，获得更多有益的感悟。
根据教材的编排特点以及学生已有的知识经验，组织“多边形的面积计算整理与复习”时，侧重要通过“整理与反思”、“练习与应用”，引导学生进一步理清面积计算公式的推导过程，明确知识之间的联系和区别，感受多边形的面积计算的一般策略，提高分析和解决相关实际问题的能力，发展初步的逻辑思维，为将来进一步学习图形与几何知识打好基础，积累经验。
如前所述，面积计算方法源自面积测量的需要，是对面积测量过程中相关计数方法不断优化的结果。让学生回到面积测量的源头重新审视不同多边形的面积计算方法，有助于他们厘清知识发生、发展的脉络，加深对所学知识的理解。组织复习教学时，可以先让学生说一说：“本学期我们认识了哪些面积单位？在什么情况下人们会用到公顷和平方千米这样的面积单位？除了公顷和平方千米，你还知道哪些面积单位？不同面积单位之间有什么联系？”
在回顾这些基本知识之后，可以进一步追问：“如果用面积单位测量课桌面或教室地面的面积，你会怎样做？如果用面积单位测量整个校园的面积，会遇到什么样的困难？”由此明确：用面积单位直接去比较，是测量物体表面面积的基本方法。只不过由于实际测量时，这样的方法有时比较繁琐，有时不便于操作，所以我们就要寻找一些相对方便的面积计算方法。
接着，组织讨论：“你已经学过哪些图形的面积计算公式？在这些面积计算公式中，你觉得哪个公式是最基本的？为什么说长方形的面积计算公式是最基本的？”
由此明确：长方形的面积计算公式是从用面积单位进行测量的过程中归纳出来的，根据长方形的面积计算公式可以逐步推导出平行四边形、三角形、梯形等不同多边形的面积计算公式，所以长方形的面积计算公式是最基本的。
在此基础上，要求学生自主整理平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，并试着用示意图表示出不同面积计算公式的相互关联，强调：通过剪拼，可以把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式；通过“双拼”，可以把三角形、梯形转化成平行四边形，由平行四边形的面积计算公式分别推出三角形、梯形的面积计算公式。
由此，还可进一步引导：“除了教材介绍的这些方法，我们还可以怎样推导这些不同多边形的面积计算公式？”学生分组讨论、操作后，指出：多边形的面积计算公式的推导思路和方法并不是唯一的，我们可以尝试用不同的思路重新进行推导。
比如，可以通过剪拼推导出三角形的面积计算公式，也可以通过把平行四边形、梯形分割成两个三角形进而推导出相应的面积计算公式。
最后，再次讨论：“掌握上面这些多边形的面积计算公式，是不是就可以解决任意多边形的面积计算问题了？可能还会遇到什么样的困难？如果要计算复杂多边形或不规则图形的面积，你有什么办法？关于平面图形的面积计算，你觉得还有哪些值得进一步探究的问题？”
像上面这样组织“回顾与整理”，不仅有助于学生丰富和加深对面积单位、面积计算方法以及常见多边形的面积计算公式的已有认识，而且有助于他们从整体上把握知识发生、发展的基本脉络，感受不同知识之间的内在关联，形成进一步探究的积极愿望。
让学生在数学活动中发展初步的推理能力，是义务教育数学课程的重要目标之一。对小学生而言，推理能力主要表现为有根有据、有条有理地进行思考，以及清晰地、合乎逻辑地表达思考的过程和结果。在多边形的面积计算方法的整理与复习中，适当强化说理要求，有助于落实发展学生初步推理能力的课程目标。
要求学生整理平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，以及尝试用不同思路和方法重新推导相关多边形的面积计算公式时，要提醒他们合乎逻辑地进行表达。例如，因为两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积都等于拼成的平行四边形的一半；因为三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等，所以三角形底和高的乘积等于拼成的平行四边形面积，也就是说三角形的面积等于“底×高÷2”。
指导学生计算教材中第16 题左起第三个图形的面积时，当他们通过“拼补”将原图转化成一个梯形，并打算通过计算梯形与正方形的面积之差求出原图形的面积之后，可以追问：“拼补成的梯形，上底、下底、高分别是多少？凭什么认定梯形的上底是8 厘米、高是16 厘米？”在讨论中引导学生表达：因为“拼补”的部分是一个正方形，梯形的上底等于正方形的边长，梯形的高等于正方形边长与原图中最右侧一条边长的和，所以梯形的上底是8 厘米，梯形的高是8+8=16（厘米）。
除了完成教材提供的练习，还可以针对一些重、难点内容设计一些拓展性的练习，并注意突出说理的过程。例如，“一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边的长度也相等。如果三角形的高是8 厘米，平行四边形的高是多少厘米？”在学生各自思考并求出答案之后，引导他们进行如下的表达：因为平行四边形的底和三角形的底相等，如果它们的高也相等，那么平行四边形的面积就是三角形的2 倍；要使平行四边形的面积等于三角形的面积，就要使它的高等于三角形的一半，也就是说平行四边形的高应该等于8 厘米的一半，8÷2=4（厘米）。
应用所学知识分析和解决一些实际问题，不仅是丰富和加深对相关知识理解的需要，也是引导学生感受知识价值、增强应用意识、提高分析和解决问题能力的需要。在整理与复习的教学中，有意识地提供一些更具综合性和开放性的实际问题，有助于学生积极主动地投入分析和解决问题的过程，提高思维的灵活性，发展应用意识和实践能力。
例如，指导学生解答教材中的第18 题时，可以先出示一整块梯形菜地，里面还没有划分为两个区域。
先让学生说说，如果想要计算这块菜地的面积，需要知道哪些条件？在讨论中明确：要计算这块梯形菜地的面积，需要知道梯形的上底、下底和高。由此，进一步引导：“张大伯打算在这块菜地里种白菜和萝卜。如果请你来设计，你准备怎样划分白菜地和萝卜地的种植区域？”当学生经过独立思考和相互交流，得到如下几种不同设计方案之后，进一步追问：“根据你的设计，白菜和萝卜的种植面积分别是多少平方米？原先的已知条件够用吗？
如果不够，还需要知道哪些条件？如果每棵白菜的占地面积是0.16 平方米，每棵萝卜的占地面积是0.12 平方米，按照你的设计，大约分别可以种多少棵白菜和多少棵萝卜？”这样教学，学生在设计和计算时，就会更加主动地进行思考，并基于现实背景合理利用已知条件，形成更多有价值的体会，而教材习题的价值也得到了更加充分的发挥。
又如，指导学生解答教材中的第19 题时，可以先呈现题中长方形餐厅的示意图，然后提出：“建材商店有三种不同规格的正方形地砖，边长分别是5 分米、6 分米、8 分米。如果玲玲家打算从中选择一种地砖铺地，请你帮玲玲想一想，可以选择哪种规格的地砖？选择的这种地砖至少需要多少块？”
学生给出不同选择方案，并算出相应结果之后，要求他们具体说说选择的思考过程、计算的方法，以及计算时遇到的问题，由此引导他们体会到：选择地砖时，要考虑到长方形餐厅的形状和长、宽数据；计算需要的地砖块数时，如果不能正好铺满长边或宽边，就要根据实际情况求出相应的近似值。如此，学生的应用意识和实践能力就能得到实实在在的锻炼。
总之，多边形的面积计算是小学阶段“图形与几何”领域的重要内容。组织这部分教学内容的整理与复习时，不仅要重视知识的整理和彼此沟通，还要关注推理能力和灵活应用能力的培养，突出图形面积计算的数学本质和基本策略，从而为后续学习提供更加有力的支持。
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