深度学习是一种理念，更是一种方式。深度学习是指学习者在理解学习的基础上，批判性地学习新的思想和事实，将它们纳入原有的认知结构中，并且能够联系不同的思想，将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。从学习目标的角度来看，布鲁姆将学习目标分为“知道、理解、应用、分析、综合、评价”六个层次，其中“知道”和“理解”这两个层次主要要求学生记住所学知识并能用自己的语言进行转述，属于浅层学习范畴，而“应用、分析、综合、评价”这四个层次则要求学生具有将所学知识应用于新情境，对知识进行分解和重新排列组合，解决现实问题，以及依据一定标准对事物进行价值判断的能力，这就属于深度学习的范畴。对于以“问题解决”为核心的基础教育小学数学课程来说，《标准（2011 年版）》中问题解决的教学目标包括：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”“问题解决” 是联系数学知识与现实世界的桥梁，是一种基于深度学习理念下的学习方式。
一、 小学数学中的“问题解决”概念
1.“问题解决”内涵十分丰富。
“问题解决”有着丰富的内涵。笔者认为，问题解决是应用数学的过程。如美国数学指导委员会（NCSM）在《21世纪的数学基础》中指出：“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。”问题解决是一种能力。如英国的考克罗夫特（Cockcroft,W.H.）等人称：“那种把数学用于各种情况的能力，我们叫做问题解决。”问题解决是数学学习的目的。美国学者西尔弗（Silver,E.A.）指出：“20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。” 问题解决是一种教学模式。如英国的《考克罗夫特报告》中提到：“将‘问题解决’的活动形式看做教或学的类型。”加涅最初提出的学习等级分类中，问题解决是一种基于主动探究的认知方式。这种学习、认知方式的优势在于能够有效地促进理解和知识的意义建构。因而，作为获取知识的问题解决，就是将概念生成转化为问题解决的过程，使得所学的数学知识，不仅仅停留于“知道”的层面，而是在理解、分析、综合和应用的循环过程中批判性地接受所学知识，并对其进行深入思考。如此获得的数学知识才能达到真正的深度理解。
2.“问题解决”立足数学角度。
问题解决包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，数学课程应该创设各种情境，让学生去观察、去思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现和提出问题。”这里的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，往往与生活、生产实际相联系，从而增强应用意识，提高实践能力。
3.“问题解决”着眼能力培养。
解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要，但学生独立思考，能够自己发现和提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。在分析问题和解决问题时，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大。发现问题，需要经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系，或者找到数量或空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。而提出问题，需要在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。可见，创新始于问题。
二、基于 “问题解决”的深度学习方式变革
“深度学习强调对知识的深层加工、深度理解及长期保持，善于自主建构且能迁移应用并在真实情景中解决复杂问题。”说明深度学习是可以通过问题解决得以实现的。从问题解决的四个方面加以考量，创设真实而复杂的问题情境，能够有利于产生非良构的数学问题，其没有固定的解决方式，通常需要综合运用各类学科知识，从而使数学学习进入到深度学习范畴。通过提高学生“问题意识”，引导学生提出有价值的问题，进而形成一定的分析问题和解决问题的能力，使学生批判性地建构新知识，能够将其所学数学知识迁移运用到新情境中，促进学生的深度学习。
（一）.发现问题：创设真实情境，生成非良构问题。
深度学习是一种主动的、带有批判思维的建构主义学习过程，其目的不是单纯、被动地记忆和理解所学知识，而是能够将新知识与已有知识有效地联系起来，并且能够应用所学知识在真实复杂的情境下解决现实存在的问题。那么，以真实复杂的情境取代传统教学中相对封闭的问题情境，是实现展开深度学习的第一步。
依据问题结构性的不同，乔纳森将其分为良构问题和非良构问题。良构问题一般是指已知条件规范、明确，存在有限的正确答案，且有一套完整的解决问题的方法或规则。相反，非良构问题通常与具体情境联系紧密，已知条件模糊，没有明确的解决方法或规则，且答案多呈开放性。在现实生活中，我们常常面临很多不同于课本上结构良好的问题，这就要求我们将学习深度化，利用所学知识、结合具体情境去探索一种全新、合适的解决问题的方法。
比如学习经过时间这一数学知识时，教师可以链接生活实际，给出这些从苏州到北京的列车时刻信息，提供真实的学习素材。其中，数学信息丰富而主题突出，教师可根据需要遮挡某些信息，引导学生发现问题、提出问题，也能让学习能力不同的学生都能有所发现、有所收获。
（二）.提出问题：明确目标指引，以评价提高问题质量。
“问题提出”长期被认为是“至关重要的智力活动”，是创新思维的着力点，能够激发学生的创造性思维。教师和学生都可以是提出问题的主体，师生基于特定情境（问题情境）形成（或再形成）和表达问题（或任务）的活动被视作为“提出问题”。如此，传统数学课堂中教师出示两个（或多个）条件，让学生根据条件提出一些数学问题，并不是深度学习意义上的“提出问题”。再者，教师课始出示课题后，让学生根据课题提出一些想要了解的问题，这也并非作为课程目标意义的“提出问题”。
蔡金法教授等通过中美学生对比发现，中国学生相比美国学生在解决问题方面的表现有很大的优势，但其问题提出的表现却没有优势，甚至劣势。教师是否给予了学生更多的提出问题的机会，是否有比较恰当的引导提问的方法，是否能通过评价提高学生提出问题的质量，是几个值得关注的教学要素。唯有教师增强教学活动中的“问题意识”，方能引导学生“能在数学领域和数学领域之外，在不同的广泛情境下提出有趣的数学问题”。
（1） 适当留白，引导学生提出问题。
例如，百分数实际问题。动物摄影师尚·巴提历经一年之久的考察，拍摄了许多企鹅和企鹅宝宝的照片。他对不同企鹅族群的数量增长特别感兴趣。
他发现，正常情况下，一对企鹅夫妇每年产两只蛋。通常只有从较大的蛋中孵出的企鹅宝宝能够存活。对于跳岩企鹅来说，第一个蛋的重量约为78g，第二个蛋的重量约为110g。
问题①：第一个蛋的重量是第二个蛋的百分之多少？
问题②：第二个蛋约比第一个蛋重百分之多少？
问题③：你还能提出什么问题？
学生根据前两个问题能进一步提出：第二个蛋的重量是第一个蛋的百分之多少？第一个蛋约比第二个蛋轻百分之多少？虽然看似相差无几，但计算方法与结果都完全不同，有助于学生对百分数意义及计算的进一步理解和认识。而留白式的提问方式，也让学生在自己提出问题时有所参照。
（2） 抓住机会，学习过程质疑问难。
例如，长方体和正方体的表面积计算问题。将一个棱长为3厘米的正方体切分成27个棱长为1厘米的小正方体，表面积比原来增加了多少？
学生最容易想到的方法是求出原来的正方体表面积和27个小正方体的表面积，再求差。此时，可以展示学生的不同解答思路。比如，3×3×6×2。让学生向这种解法的同学提问。学生会提出以下问题，“为什么要用大正方体一个面的面积×6？”在解答这个问题的过程中，使学生理解“切了6次”。也会提问“最后的×2是算什么呢？”让学生进一步认识到，切1次增加了2个面的面积。像这样，在学习过程中由思维碰撞产生的问题，指向性明确，具有批判性和独立性，引领学生思维走向纵深处。
（三）.分析问题：建立操作序列，深度理解和组织信息。
问题解决不是一蹴而就的，它是一个复杂、动态的过程，需要由一系列的心理操作来完成。这些心理操作具有序列性和系统性，不同的操作序列形成的解决问题的方法和途径都各不相同。这样的操作序列体现在分析问题的过程中。
从解决问题的步骤来看，收集和理解信息是解决问题的第一步。教材呈现信息的特点是：有主题图方式呈现的，有文字方式呈现的，更多的是图文结合的。与传统应用题相比，学生思维活动的起点明显提前，需要学生有较强的信息解读能力和从“实际问题”中抽出“数学问题”的能力。准确地获取信息，正确理解信息与信息、信息与问题之间的关系，有利于学生表征问题，顺利实现问题的转化。
（1） 信息分散：指导学生全面分析。
例如，像这样图文结合的实际问题，要引导学生有顺序地读题，既要看文字中的条件，也要看
中的条件，并将文字中的条件和
中的条件相对应，理清解答思路。
（2） 信息量大：指导学生运用方法。
例如，像这样的实际问题，信息量非常大，在解答第一个小问题时，只需关注东、西部的耕地情况，可以引导学生根据问题收集整理相关的信息，有必要时进行圈画、连线或列表等帮助整理信息。
（3） 信息抽象：指导学生借助直观。
例如，像这样的行程问题，信息量大且比较抽象，学生将所有信息在头脑中进行想象和组织有一定的困难，教师应引导学生有意识地通过画图、模拟操作等将信息直观化，以帮助我们弄清条件信息中的数量关系。
（四）.解决问题：深化内在联系，方法-策略-思想的进阶。
问题解决是在一定的认知成分基础上展开的。从纷杂的实际问题中筛选出有用的信息并抽象成数学问题，这是第一个转化；然后分析数量关系，用数学方法求解成近似解，并在实际中检验，这是第二个转化。掌握解决问题的方法、形成一定的解题策略、渗透数学思想方法，是提升解决问题能力的重要方面。
（1） 方法：从举三反一到举一反三。
【原型】王老师买了5套《童话故事》，每套75元，又买了3套《科幻故事》，每套95元。一共要付多少元?
【变换】李老师买了3个足球，每个68元，还买了7个篮球，每个46元。一共要付多少元?
【情境变换】张大伯种梨树和苹果树各有4行，梨树每行30棵，苹果树每行26棵。一共种了多少棵树？
从上例不难看出，两积之和的数量关系 a×n+b×m=c，在小学数学中是应用范围相当广泛的一个数学模型。当两个积中各有一个因数相等时，设 n=m=x，ax+bx=c 就是它的一个典型变式。因此“两积之和”是必须“有限覆盖”，并且给予重点关注的数量关系。举三反一的过程就是追求解决问题教学的“结构化”，由此结构，学生能将模型应用于新的问题情境中，达到“举一反三”的学习目的。
（2） 策略：从舍本逐末到逐本舍末。
在教学“探索规律”和“解决问题的策略”这两部分内容时，教师们常常会囿于各式各样的习题，认为每道题都是一种不同的方法，每道题都需讲解，于是情境频繁更换，规律无法形成，策略得不到提升。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。教师应善于从感性的教学素材中抓住理性的数学本质，通过抽象、分类、归纳、演绎、模型等，使知识和方法升华为数学思想，最终达到“以一抵百”的教学效度。
例如，在教学搭配问题时，首先给予学生一个衣服配裤子的生活情境，对于这样的生活问题，学生是有经验的，并且“可感的”。随后，让学生想办法表述出自己的搭配方法。这时，由于学生的思维水平不同，就会出现多种不同的“数学表达”：有的用文字叙述，有的用“黄”、“红”等简单的汉字表示衣服裤子连线表示，有的直接使用符号来表示。在教师有目的的分层展示过程中，学生就经历了抽象的简约阶段和符号阶段，事实上，表示这个问题的连线图已经摆脱了物理背景，抽象为两类事物搭配的一种模型了。这时，教师再通过增加1条裤子或1件衣服，使一个自变量不变，另一个自变量变化来引起因变量的变化，促使学生离开事物操作，借助相对抽象的连线图去发现数量之间的关系，学生很快将这种关系与乘法模型建立联系。以此为基础，将多个实例通过同类对比后，学生能够舍弃该类问题的非本质属性，推而广之，归纳出更为一般化的“乘法原理”，达到抽象的普适阶段。
（3） 思想：从感性经验到理性精神。
从学科角度来看，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识（蔡上鹤）。而“数学基本思想”则是众多数学思想中具有本质性特征和基本重要性的一些思想，在数学发展历程中起着关键和核心作用，没有它们，数学就难以变成今天这样丰富而庞大的体系。
从学生角度来看，有学者通俗地把数学思想说成是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下来的东西”，这实际上道出了数学思想所具有的“潜在性”和“持久性”。“（课程标准）一般说来，‘了解、理解、掌握、运用’主要用于对结果性目标或知识性目标的要求，而‘经历、体验、探索’则主要用于对过程性目标或能力性目标的要求。于是，凡是和‘经历、体验、探索’有关的条目，讲的内容就都与‘基本思想’有关了。……简言之，有过程的地方就有思想，有经历、体验、探索空间的地方就有思想。”[1]因此，数学思想具有“不可教”的特性，只能通过对知识本源的探寻和追溯来感悟和体验。
总之，基于小学数学“问题解决”的深度学习方式变革还需要从多方面加以丰富。教师应有意识地从各学科选出与儿童生活相关联的内容进行资源开发，创设多元化的问题情境更好的激发学生的发现问题的意识；教师还应该营造良好的数学文化，进一步优化学生的数学学习空间，为学生积累更多解决问题的经验和方法；教师还需要营造一个以学生为中心的展示舞台，培养学生可持续发展学习的信心与勇气，从而更好的促进深度学习方式的产生和发展。
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