郭元祥教授认为：“深度教学是当前课堂教学改革的焦点，也是难点……中小学课堂缺乏深度教学，已是不争的事实。因此，深度教学实验旨在克服当前教学过程中表面、表层、表演的局限，引导学生深层、深刻、深度学习。”尽管当下老师们都在探索指向深度教学的课堂，但都缺乏具体的行动，没有形成共识的教学范式。不乏师生的教与学，无论是活动目标的设计、活动内容的挑选、活动方式的选择、抑或是活动效果的达成，还停留在浅层教学的层次上，与深度教学相背的被动接受、机械记忆、简单复制、缺乏沟通、浅显理解等等教学行为还比比皆是。
一、“浅层教学”现象透析
1.只求“效率”：留恋于授受
教师为了在有限的时间中让学生“做对”更多的知识，也就是所谓的追求教学“效率”，往往以教师的讲授代替学生的学习。教师直接将知识“灌输”、“平移”给学生，能够在一定程度上帮助学生获取知识，看似花费时间不多，也能掌握所学的知识，感觉教学效率很高，但学生在课堂里的参与意识较低，学习热情不足，始终处于被动接受状态，学生难以在学习活动中获得愉悦的情感体验，也难以在学习过程中培养学习力、思维力和创造力，学生没有数学获得感，长此以往，势必无法培养学生的学习能力，更谈不上深度学习了。
2.只求“简单”：局限于累积
课堂需要简洁明了，需要聚焦教学目标。教学活动要善于化繁为简，提高效率，但不是简单地将学习内容与学习方法简化。学生的学习是有源的，这个源就是他已有知识、生活经验、知识背景、认知规律、思维特点等等。学生所要学的知识不是孤立的，而是与之前所学知识以及以后要学知识之间存在千丝万缕联系，学习所需要的方法，也需要借助生活经验、已有方法等来迁移，不恰当地“简单”，会使教与学的活动局限于就事论事，这样往往割裂了知识与知识之间的联系，阻碍了方法与方法之间的沟通，忽视了能力与能力之间的发展。
3.只求“流畅”：落脚于浅尝
“流畅”仿佛成为当下课堂教学的理想状态，其实，真实的学习往往是磕磕碰碰的。落在表面的、表演的教学活动，不符合科学的教学规律和认知规律。这不仅仅是因为不同的学生存在知识、经验、能力等诸多方面的个体差异，即使对于同一个学生，因为所学的知识不同，需要理解、掌握、应用的程度也不一样，有的只需要浅层的掌握，有的则需要追根溯源，进行深度的理解。应该说，浅层理解和深度理解是一个连续的统一体，师生要充分认识浅层理解与深度理解之间的联系，根据具体学习需求，灵活选择不同的学习方式，达成不同的教学目标。
4.只求“结果”：停滞于机械
受评价等因素的影响，往往忽视知识的理解，而是强化了结论的记忆。关注结果无可厚非，但仅仅停滞与记忆，通过学生记住结论，然后是套用结论去解决问题，这种让学生 “知其然”而“不知其所以然”的教学有违教育的本质和规律。教学的结果是指教与学的目标，达成这一目标可以通过记忆等低层教学来实现，但教育的最终目标是育人，要实现这一目标，必须让学生经历操作、体验、探索和创新等活动过程如果不让学生参与提出问题、分析问题、解决问题和反思问题的过程，久而久之，必将使学生学习等能力减弱，导致学生整体素质的下降。
从以上几种“浅层教学”的现象可以看出，数学课堂教学囿于教学程序、教学结果、教学时间的限制，未能实现“理解的学习”“联系的学习”和“通过数学学会思维”等数学学习的根本任务。深度教学的真正实现，还需要在知识观、价值观、方法论等方面提升认识，改进方法。
二、“深度教学”学教思辨
帮助学生学会“深度学习”是“深度教学”的一个重要目标。学生真正意义上的深度学习需要建立在教师深度引导的基础之上，深度教学是教师教与学生学有机融合的教学活动，是两者不可或缺的统一体，它注重教师与学生共同的、积极的、广泛的、全身心的参与，注重阶段目标导向与全面发展取向，注重知识与知识的关联、知识与世界的联系，注重教师引导下学生主动探究、有效感悟和科学建构，通过高质量地教学活动促进学生在思维水平、认知能力和学习能力上的深入和发展。
郑毓信教授认为：从某种意义上说，深度教学是一种超越，超越具体知识和技能深入到思维的层面；超越具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与学生思维品质的提升；超越“学会数学”提升到帮助学生“学会学习”，超越“数学学科”逐步走向“学会思维”，真正成为学习的主人，真正落实核心素养。
1.深度学“深”在思维活动
数学学习不应停留于“浅层活动”，而应更积极地去思考；不应满足于一知半解，而应通过长时期思考想得更清晰、更深入、更全面、更合理；不应局限于按照别人的指引去学习，而应主要通过自己的总结和反思不断上升到更高的层面；不应停留于单纯知识的学习，而应通过具体知识内容的学习促进自身思维的发展；特别是，应当不断提升自身思维的品质，再由“理性思维”逐步走向“理性精神”。
2.深度教“深”在问题引领
问题引领下的学习最为有效。如何通过适当的问题，将学生的思维引向深入？教学中的引领性问题不宜太多，应努力做到“少而精”，并有足够的思维含金量；引领性问题不宜太细，在“大问题”的引领下帮助学生沉浸于相应的数学学习活动；引领性问题不宜太短，可以通过“问题链”引导学生步步深入地去思考，从而拾阶而上，不断取得新的发展，包括最终养成解决问题的意识与方法。
三、“深度教学”策略改进
郭元祥教授强调：“深度教学强调为理解而教、为思想而教、为意义而教、为发展而教。”深度教学，就是应当关注深度学习发生的内在机理与外在条件，科学运用深度教学的策略，使学生具有数学的眼光、数学的思维、数学的表达、数学的方法等学科素养。
1、设“境”：激发主体参与
丹麦心理学博士克努兹·伊列雷斯教授说：“学习并非仅在单个的个体身上发生。相反，学习总是嵌入在一个社会性的情境中的。”数学学习同样具有个体和社会的双重性。人在轻松和谐的环境里，思维才表现得最活跃。在教与学双向活动过程中，学生、教师、素材能否处于一个和谐的统一体中，教与学的各个环节配合得适当、协调、和谐，有利于提升教学效果。深度教学就是创设有利于学生学习的情境，在合适的情境中发挥学生的主体作用与教师的主导作用，能够更好地激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲，让学生积极主动地参与到数学学习活动中。
在教学“商的近似值”时，教师设计了一个情景：G20峰会在杭州举行,外国友人来参加各种活动，学生们给来苏州旅游的友人做小志愿者。首先，安排来自美国、德国和日本的客人分别入住宾馆，他们只带了本国的货币，你能帮他们计算一下各应付他们本国的货币多少元吗？学生利用计算器很快算出结果，并按四舍五入法取商的近似值，自然地体会求商的近似值方法，而日本客人所付的外币需要用乘法计算，这样安排有利于防止学生的思维定势；其次，设计了美国客人在环秀山庄里被苏州的刺绣所折服，他看中了每幅售价45美元的刺绣，准备带些回去送给朋友，但他只带了300美元，最多可以买多少幅，这时为什么不用“四舍五入”法保留？接着，德国客人一行126人来到环城湖畔，准备坐船水上游，每条船坐15人，至少安排多少条船？这里为什么也不用“四舍五入”法？需要用什么方法求商的近似值？求商的近似值是比较抽象的知识，教师巧妙的将知识渗透在情景中，充分信任学生，让小志愿者借助兑换外汇、购物、乘船等数学活动，教师营造的学习环境将学生的注意力吸引，激发了学生学习兴趣，让学生积极参与到学习过程中。
2、构“容”：把握数学本质
教学内容是转化为学生能够进行思维操作和内在加工的教学材料，是学生学习活动的对象。教学内容的来源一般有两种：一是预设，即事先准备的，二是生成，即为随机获取的。这些教学内容都赋予数学本质，包含了数学知识的本真面貌与内在联系，数学规律的发生、发展过程，数学思想方法的归纳、提炼，以及数学的理性精神等。深度学习就是能将外在的教学内容转化为学生内在的智能。深度教学要求教师必须深入研究教材，弄清问题的背景、知识的构架、思考的过程、结果的表述等等，真正把握数学本质内涵。
在教学“角的初步认识”时，教师通过具体的事物来感知“角”，为了让学生更为深切地感知“角”，教师强化了体验，让学生摸摸“角”，让学生用语言描述出角的两条边是“平平的”、“直直的”，角的顶点是“尖尖的”、“刺刺的”，以为这样能让学生更为直观地记住“角”和角的各部分名称，殊不知，由此给学生认知角造成了负面影响。下一个环节中，老师出示了教材上的一些
，如钟面、剪刀等，让学生指出这些物体的“角”在哪里，有些学生就指着剪刀的尖或者指针的尖说“这就是角”。我觉得正是由于教师为了加深印象，触摸了物体误认为就是数学中的“角”，造成所建立的表象出现“误差”，忽视了角的本真面貌。我们要跳出“数学”与“生活”的纠缠，要注重引导学生把握数学知识的本质。
3、展“程”：强化体验感悟
深度教学十分重视学生的学习过程，认为学生不是一个接受知识的容器，而是数学活动的感悟者，数学知识的建构者。深度教学就是应当尊重学生的个性差异，承认学习具有不确定性，在教师的引导和帮助，学生能够主动去经历知识发现、发展的过程，允许学生在学习过程中进行个性化的学习与思考，在理解的基础上，内化为自己的知识体系，发展学科素养。
在教学“认识体积单位”时，教师让学生认识“1立方厘米”，首先，教师出示一个土豆，它有多大呢？让学生提出各种建议，用尺量只能知道它部分的信息，启发学生借助量杯，观察水面上升了多少，就是这个土豆的体积是多少，进而引出常用的一个体积单位：立方厘米。其次，教师提问：1立方厘米到底有多大呢？出示一个1立方厘米的正方体模型，让学生通过测量知道棱长为1厘米的正方体体积是1立方厘米。接着，教师让学生用橡皮泥做的棱长是1厘米的正方体，再把棱长1厘米的正方体橡皮泥捏成自己喜欢的形状，学生仔细观察1立方厘米，明确1立方厘米的橡皮泥不管他是什么形状，它占1立方厘米的空间，仍然是1立方厘米。然后，教师和学生一起做个实验，用滴管取出1立方厘米的水，看看它有多少滴，进一步感知1立方厘米的大小。最后让学生说说生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米，一颗枣大约有几立方厘米？一个苹果呢？教师在充分研究了学生的前提下，将1立方厘米的教学通过多层次的学习，有直观到抽象，有单一到多样，由简单到复杂，在多层次的学习活动中去体验，去感悟，逐步进行深化，既考虑了让学生理解和掌握知识，也兼顾了学生理解和掌握知识是在自己积极参与的过程中学会的。
4、建“系”：注重知识关联
数学学习特别重视逻辑性。学生所学的数学知识并不是孤立、片面的，而是相互之间有关联的，学生在学习的活动中会发生新知识与旧知识的同化或顺应过程。深度教学应帮助学生建立“结构性认识”，教师基于对数学教学内容的深刻理解，准确把握相应的“核心内容”，从而依据“知识结构”与“认知结构”的分析处理细节与整体、“生成”与“再认识”等对立环节之间的关系，使学生在关联的基础上进行知识的重新建构，深度教学就是要教师做学生知识建构的引导者，帮助学生通过知识间的关联进行迁移等学习活动，整体构建新的知识体系。
在教学分数大小的比较时，教师出示比较五分之三和九分之四的大小。学生按照转化的方法，将两个分数转化为同分母分数进行比较，就很容易得出结论，但这样的教学是线性的，缺乏主动关联不同的知识的意识，也没有从不同的角度思考问题的视野。如果教师设计开放性的问题，让学生主动尝试，借助以前所学的知识，你能用怎样的方法进行分数的比较？就有可能引导学生去主动关联，除了借助通分的知识外，可以借助分数的意义来比较分数大小，也可以利用分数与小数的转化方法来比较分数的大小，可以关联分数与数轴的知识来比较分数大小，还可以分别和二分之一进行比较从而比较出分数的大小，等等。教师帮助学生通过沟通知识间的内在联系，激发了学生探究的意识，开阔了学生的思路，在体验中主动建构知识并实现了创新。
5、重“理”：提升高阶思维
学生的思维是其智力的核心部分，数学学习的重要任务之一就是发展学生的思维，这是学科的显著特点。安富海教授说：“高阶思维是深度学习的核心特征，发展高阶思维能力有助于实现深度学习，同时深度学习又有助于促进学习者高阶思维能力的发展。”深度教学就是要教师引领学习者在深度学习的过程中提升思维的有序性、深刻性、批判性和创新性。
在教学“圆的认识”时，在学生认识圆的特征后，教师设计了几个应用性的问题，比如，让学生设计套圈游戏，把一个玩具放在地上，十个同学怎样站比较公平？再如，教师提出：宝物距离你左脚3米，你能找到宝物可能的位置吗？从学生一致认为，宝物一定在以左脚为圆心、半径是3米的圆上。教师追问：一定在这个圆上吗？让学生们陷入紧张的思考中，有学生想到宝物有可能在地下还可能在上面。经过教师的引导，让学生分组研究，结合具体的情境，逐步完善学生的思路，不断挖掘知识的内涵，将学生的思考引向深入，学生在观察、比较、思考中，提高思维的有序性、深刻性，也在讨论、质疑、争辩中提高思维的批判性、创新性，加深了学生对知识的本质理解，同时进一步拓展到三维空间，发展了学生的空间观念和高阶思维。
6、强“用”：解决实际问题
数学学习的最大价值就是运用数学知识解决具体的实际问题。深度教学要求引导学习者对所学知识深入理解，并将知识做到举一反三，能在新情景中进行分析、思考，并灵活运用知识解决具体问题。应用是将内化了的知识外显化、活动化的过程，深度教学就是教师要在学生理解和掌握知识之后，善于创设与学生生活贴近的、有价值的数学问题，并引领学生通过自己的探索、与同伴的合作、与教师的对话等学习方式，让学生学会发现问题，分析问题，解决问题。
在教学复式统计表的教学时，教师借助例题，让学生了解复式统计表的特点和结构，掌握复式统计表的制作方法，以及如何读懂复式统计表，教师安排了知识应用的环节，请同学们从网上任意收集我国不同区域内四个城市近三年的PM2.5指数污染等级的天数。首先，让学生设计一张复式统计表，这一安排可以了解学生对今天所学的复式统计表相关知识掌握情况和实际应用能力，也考查了学生网上收集信息、处理信息的能力；其次，教师又提出：你能从这张统计表中得到哪些信息？你最向往居住在哪个城市？让学生会对表格中的信息进行合理的分析与运用。由于学生收集的情况各不相同，这种开放的问题，更加有利于讨论、交流、碰撞中，进一步读懂复式统计表，了解我国生态环境的基本现状；最后，教师再次提出：你能预测这4个城市2020年PM2.5污染等级天数吗？让学生进行分析、预测，并大胆设想解决空气污染这一问题的对策。这样的应用，将学生的学习推向深度的理解与思考，才是真正有意义的学习。
刘勰说：“沿波讨源，虽幽必显。” 综上可知，“深度教学”不只是数学教育的内在要求，也是对“浅层教学”的必要纠正；教学并非刻意追求教学的难度，而是基于学生认知规律和水平，开展以学定教、以教促学的积淀数学素养的学习活动。概括来说就是通过教师设计深层次的数学问题，帮助学生实现数学内容的纵向、横向联系，探索高阶思维路径，实现数学育人。
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