当前数学课程改革的一个核心问题是，数学核心素养如何真正落地生根?有研究表明，数学文化为核心素养发展，尤其是为数学思维、数学精神等数学核心素养中较高层次的要素发展提供了载体[1-2].但从实践层面看，正如有研究所指出的，数学情感态度和价值观方面的教学实践往往流于形式[3],数学文化在数学教学中也存在一定的缺失现象[4].可见，尽管人们理论上认同数学文化在培养数学核心素养上的价值，但在实践中还缺乏对应用数学文化发展核心素养的具体方法的探索.数学核心素养需要依赖学生深度参与数学活动得到发展[5],数学文化主题活动应是其中一个重要的途径.基于此，在进一步厘清数学核心素养对教学提出新要求的基础上，讨论数学文化主题活动何以能促进数学核心素养的培养，进而分析指向数学核心素养的数学文化主题活动在设计中需要关注的问题.
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数学核心素养对教学提出的新要求
数学核心素养不同于单纯知识与技能的学习，甚至无法直接教，需要基于知识学习，通过潜移默化的熏陶才能形成[6].这就要求整体性的数学教学与浸润性的数学学习.
其中，教学的整体性表现为纵向脉络性与横向融合性.具体地，纵向脉络性一方面体现在教学目标、内容递进式发展的特点.比如“鸡兔同笼”问题同时是小学和初中的数学学习内容，但其教学目标及解决该问题的方法却是进阶递进的.另一方面，纵向脉络性体现在数学本身发展的思维脉络.比如当发现一个随机事件有多种可能结果后，便会思考这些可能结果出现的可能性有多大，在定性分析后便会在数学定量思维的驱动下探索如何利用定量手段刻画可能性的大小，这在教学中就表现出从“可能性的体会”到“可能性大小的比较”,再到“可能性的定量刻画(概率)”这一纵向脉络.横向融合性一方面是指多素养融合于同一教学活动的特征.即一个教学活动中往往会包含多种相互融合、相互促进的素养.比如在小学数学问题解决中模型思想是处于核心位置的素养，但该教学活动中也必然包含数学抽象、数学运算等素养.另一方面表现在知识与技能、问题解决、数学思维、数学精神等数学素养组成要素之间的融合性[7].
学习的浸润性表现为主体实践性和思维性.具体地，主体实践性是指学生作为主体参与数学问题解决和数学知识建构的过程，体现了将知识运用本身视为一种知识学习过程的“用中学”的学习理念[8].比如，学生利用分类的知识，在根据边、角等几何元素对三角形进行分类的活动中自然形成等腰三角形等概念.思维性是数学学科特点的集中体现.数学浸润性的学习不仅仅表现为学生在学习活动中有充分的操作性实践，更表现为深刻的思维实践.比如，学生需要借助数学抽象思维将问题、结论一般化、模型化，需要借助逻辑推理思维在数学知识间建立起广泛的联系.
数学活动是数学教与学的载体，是数学核心素养形成的主要路径，因此，对数学教学的新要求集中体现于数学活动的设计与实施上.
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数学文化主题活动何以能培养数学核心素养
2.1 数学文化主题活动的内涵
数学文化主题活动是一种特殊的数学主题活动，既有数学主题活动所具有的一般属性，即强调通过有主题的数学活动，将学生卷入到数学学习中，实现数学学习目标；同时又具有不同于一般数学主题活动的特殊属性.
具体地，首先，数学文化主题活动以数学文化观为基础.一方面认为数学是一项人类创造性的活动；另一方面认为数学作为一种重要的文化力量，在人类发展历史上发挥了重要作用.其次，数学文化主题活动的目标不仅仅是让学生学会数学，还要让学生经由数学活动体会、理解数学背后的观念和重要的文化价值.再次，数学文化主题活动在设计与实施中强调体现数学文化的核心要素，具体包括2个方面：一是数学的亚文化，即数学知识背后的隐性成分或观念性成分；二是人类文化中的数学成分[9].
概括而言，数学文化主题活动是指以数学文化观为理论基础，以学会数学、体验并形成数学活动背后隐性的思维、感受数学观念及文化价值为目标，以体现数学文化两大要素的主题活动为载体的学习活动.
2.2 数学文化主题活动的特征
小学数学文化主题活动以结构化思维为基础，对目标、主题、情境和学习等4个要素进行整体设计，并加以实施(如图1),表现出设计整体性、主题整合性、情境社会性、学习建构性等4个方面的特征.
第一，设计整体性.整体性首先表现在以目标为导向，即主题的选择、活动的创设、学习的布置都是指向目标的.比如，数学文化主题活动的目标是让学生体验数学的美，那么所选择的主题应该具有数学美的元素，情境的设计则是为了彰显数学美，学习的布置则要为学生感受数学美提供机会.其次，这种整体性体现在主题、情境和学习三者之间的匹配.比如，强调数学美的文化主题，在情境设计时就需要创设富含数学美的活动情境，并针对不同层次的数学美设计不同的学习方式，如实物操作、作品欣赏、问题探究等.
第二，主题整合性.首先，整合性表现在数学知识和数学文化的整合.数学是科学的“皇后”,具有客观性、普遍性的科学特征；同时数学作为一种文化，具有人为创造性及数学创造过程中的规范性等人文特征，数学也因此具有科学与人文相统一的特征[10].目前教学中往往以数学知识为主题和单元，偏重了数学的科学性内容，弱化了知识的形成脉络、负载的情感价值观等人文性内容.数学文化主题将教学视为一种文化实践，科学性的数学内容是文化实践的基础与载体，文化性的数学活动则为科学性数学内容的理解提供了脉络.其次，整合性表现在对数学过程与对象的整合.数学文化主题不再局限于对数学结论的对象性认识，而是通过与社会、数学历史乃至学生经验等方面的关联，形成动态的、开放的发展系统，以充分体现数学对象是数学探究的结果、数学探究又以数学对象为基础的特征.
第三，情境社会性.数学文化主题活动所创设的是一种具有社会化意义的情境.在这一情境中，学生能基于历史世界和生活世界发现自己与数学的关系、明确自己能做和想做的事，通过关联个体认知、心理和实践的活动，使自身成为实践中的问题解决者.这种社会性的情境能够促进学生对数学(文化)的理解、认同或批判.对学生来说，这种情境是易于参与的、有参与价值的、并能在其中见到自己的.
第四，学习建构性.数学史与数学教育的研究显示，学生的数学学习往往会经历类似于数学家的探索过程[11].因此，数学文化主题活动，尤其是基于数学史、民族数学的数学主题活动，强调让学生在主题活动中，以问题为导向，在解决问题的过程中建构知识，使学生的学习活动有机会简约地经历数学本身的发展过程，体会数学家的思考历程.这样的学习过程是一种在文化脉络支持下的数学意义的建构与创生过程.
上述基于结构化思维构建的数学文化主题活动，是一种用系统关联的眼光来看待数学文化的教学，将数学文化主题活动视为一个内部要素相互影响的生态结构.具体表现在以下3个方面：第一，数学文化主题活动以目标为核心，对主题的形成、情境的创设及学习活动的布置提供导向，后三者又以实现目标为旨归.第二，数学主题的整合性使数学的科学性与人文性、过程性与对象化特征得以彰显，这既为数学情境社会性及学习建构性的体现提供观念基础，也为具有社会化意义的文化情境的创设及建构性学习活动的布置提供知识基础；反过来，情境创设及学习活动的布置又进一步丰富了对数学主题的认识，也有助于将更多的内容整合到同一个数学主题中.第三，所创设的情境首先是数学主题下的情境，创设过程受数学主题的指导，但同时又丰富了对数学主题的理解；其次因其对情境社会性的彰显，就为建构性学习提供了现实场景，而建构性学习又能使情境变得更为生动，使原本隐含于情境中的数学意义得以建构与创生.
2.3 小学数学文化主题活动落实核心素养的价值
数学文化主题活动在落实数学核心素养上集中表现在以下3个方面的价值：
第一，整合性的主题使数学核心素养要素得到融合.有研究指出，数学核心素养包括显性要素和隐性要素2个方面，显性要素包括数学知识与技能，隐性要素包括数学问题解决能力、数学思维及数学精神等[7].数学文化主题通过整合数学知识与数学文化、数学的过程与数学对象，实现了数学双基、问题解决、数学思维和数学精神目标的统一.具体地，数学文化主题活动中，科学性内容是文化实践的基础和载体，这为数学知识与技能的落实提供了保障；主题所观照的人文内涵则更强调将数学知识与技能融入真实的问题解决过程中，使学生有机会应用数学思维解决问题，并从中体验数学的精神.例如，结合“比的意义与性质”,设计“蒙娜丽莎之美”的主题活动，将学生对美的直观感受作为活动的起点，在探究“蒙娜丽莎为什么是美的”问题时，将黄金分割比的数学知识整合其中；在进一步探究“其他的画或生活物品中蕴含的美的规律”时，发展学生建模素养和对美的更深刻的体验.显然，这一过程需要数学抽象、直观想象等数学思维的参与.
第二，社会性的情境则为核心素养发展提供了实践载体.数学文化主题活动加强了学生、社会和自然之间的关联，为数学知识、现实问题和内在心理提供了建立联系的情境和场域，使数学知识内化的过程同时成为学生认识自我和形成个体文化的过程.例如，“疫情中的数学”这一主题活动，教师引导学生开展以疫情为主题的调查，组织学生收集信息、绘制统计图、进行统计分析与决策等活动.这种主题活动以与学生息息相关的社会背景为数学学习情境，让学习统计与概率的过程同时成为用数学思考、解决现实问题的过程，进而形成社会责任感等更深层的文化品质.
第三，建构性的学习促进了数学思维和数学精神的协同发展.一方面，数学精神是驱动学生持续性地投入到运用数学思维解决问题、建构知识活动的动力因素；另一方面，数学精神并非空洞的，需要通过具体的数学思维活动，在问题解决与知识建构的过程中加以体验.数学文化主题活动为此提供了载体.比如，笔者曾开发的一个彰显数学美的文化主题活动“神奇的数字链”[12],就体现了学生在建构性的学习中让数学精神与数学思维协同发展的特点.具体地，在一个新定义的运算“P计算”(即对一个数每个数位上的数字平方后相加，得到一个新的数)中，学生通过如“2”等具体的数的试验后发现，经过有限次的“P计算”,运算结果会出现循环.在“统一性”精神的指导下，学生自然会运用一般化思维，将这个由具体例子中发现的规律进行推广，试图建立具有统一性的数学结论；反过来，当学生利用一般化思维发现上述运算结果循环的规律对于所有正整数都成立时，又使学生更为深刻地感受到了数学统一性精神的魅力.
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小学数学文化主题活动设计的注意点
教师在设计指向核心素养的小学数学文化主题活动时，需从活动主题设计、文化内容的选择与组织、文化场域构建、活动任务设计和活动形式选择等5个方面加以把握.
第一，基于结构化思维，设计整合性的活动主题，并根据整合层次表现为2个水平.一是在一个具体的数学文化主题活动的主题设计中体现数学科学结论、数学发展的文化脉络及学生的文化理解脉络三者间的整合.二是在不同活动主题间建立联系，形成主题群.这是因为，一个好的数学文化主题是具有生长性的，即能够在活动实施和学生学习中得到拓展并与其他主题产生联系.所以教师在设计数学文化主题时需要站在更高的结构化思维角度考虑“主题群如何形成”的问题.比如，在“测算与绘制地图”的主题活动中，将“认识方向”的相关知识与学生生活经验相结合，形成具有个性化的方法.在该活动探索后获得的新思考和成果又可成为高年级开展这类活动的起点，比如为高年级学生理解“比例尺”提供思路.如此，数学文化主题群也就形成了.
第二，根据素材的数学化程度，选择和组织活动内容.在选择与组织活动内容的过程中，需要考虑的一个现实问题是如何处理好活动内容的文化味与数学味之间的关系.因为，只有文化味而没有数学味，就失去了数学文化主题活动的学科属性；反之则又无法体现主题活动的文化性.这个问题在小学阶段又突出地表现为生活化与数学化之间的关系.因为，小学生的知识储备与经验积累都还较为有限，关联日常生活是主题活动体现文化味的重要手段.也正因如此，需要从“生活数学化”的角度适度地选择与组织活动内容.“生活数学化”是指用数学组织生活素材、解决生活中问题的过程，因此，数学化程度一方面决定了数学活动的深度[13],另一方面也影响着学生参与活动的可能性.后者是指，数学化程度过高会导致学生无法参与活动，过低则会使学生对活动失去兴趣与动力.基于此，在选择文化素材时，需要挖掘出能引发学生认知冲突并具有可探究性的内容.在组织文化素材时，需要结合素材的数学化程度，由浅入深、由具体到抽象地组织和呈现内容，引导学生经历文化素材的数学化过程.比如，在以“轴对称图形”为主题的数学文化活动中，选取少数民族服饰上的图案、学校的墙面装饰、著名建筑形状等生活中的轴对称图形作为活动素材.首先，逐一呈现最直观的实物或照片.在此过程中，学生的关注点便会从单纯的欣赏转变到识别这些图形的特点，抽象出三角形、正方形、圆形等图形并探究它们的对称特征.其次，进一步呈现不规则的建筑图形，引导学生拓展思路，为深入探究多边形的对称特征提供素材.在由简至繁的探究后，回到白族服饰中的图案、残缺的墙面装饰图案、建筑图形等，由学生补画.这一生活化的素材通过“数学化”的加工和呈现，便具有了引导思维深化和增强文化性体验的双重功能.
第三，构建文化情境，形成生态化的活动场域.学生可参与的、有参与价值的且能在其中看到自己的活动，需要在生态化的场域中进行.教育生态观认为教学的环境必须是现实的、平等的、自由的、民主的、开放的.创设数学文化情境，因其能唤起学生积极且持久的情绪准备，并自然地引发有质量的数学思考，所以这是构建生态化数学活动场域的关键.文化情境的创设不能仅停留在知识内容的引入上，而且要能贯穿学习过程的始终，并引发学生的深度思考.构建这样的文化情境至少需要关注以下4个方面：首先，是富含数学元素的，这是文化情境的应用于“数学”的文化主题活动的前提；其次，是符合生活实际和学生现实的，这是文化情境得以引发学生学习的现实基础；再次，是具有一定的开放性的，能给学生留有足够的思考空间；最后，是富有弹性的，从而能满足不同学生的学习需要，给不同发展水平和接受程度的学生予以适切性的思考起点和发展空间.比如，在以“搭配中的数学问题”为主题的活动中，教师首先呈现课前录制的学生早起穿衣搭配的视频，利用生活化情境引起学生自然发问：该同学的2件上衣和3件下装可以怎样搭配?一共有多少种穿法?给学生提供具有开放性的学习材料(如空白的学习单、一定数量的圆片和小棒等),学生可以用连线、画图、写符号等方式来表示自己独特的思考过程.在这一开放且和谐的情境中，也可能提出“如果只是在冬天，一共有多少种穿法?”“如果是男生/女生，在搭配上又会是怎样的?”等问题，分类讨论、归纳等数学思想在这一文化场域中得以自然地应用.
第四，把握文化脉络，设置指向“再创造”的活动任务.弗莱登塔尔[14]认为：“数学教学的核心是学生的‘再创造’”.基于文化脉络设置指向“再创造”的活动任务尤为关键，需要关注以下4个方面：首先，关注数学史，尤其是具有本土性的民族数学史[15],从中寻找容易引发认知冲突的内容并活动化；其次，给学生提供基础性数学知识和所需的创造工具，为“再创造”提供脚手架；再次，注重任务间的关联，多重任务之间应是层层深入的关系，为学生的持续探索提供隐性脉络；最后，任务要能引发学生的认知冲突，让学生感受到探索的必要性.比如，“创造量角器”活动中，可以沿着“为什么需要→需要什么→怎么做→怎么用”的思路设计活动任务，这种思路实际上也是历史上数学家创造量角器的真实过程.学生从“现有的工具和方法未能解决问题”的角度出发，引发冲突；通过思考“能解决问题的工具需要什么”,一步步创造出自己的测量工具.这时，量角器的概念就不是自外部“给”学生的，而是学生基于已有知识和个体独特的思维方式“再创造”的.
第五，关注课外探究，注重实践的活动形式.课外探究可以突破课堂教学中时间和空间的限制，从而能更充分地挖掘社会和生活中的数学，也为思维的拓展提供条件.多样化、多层次的实践活动也是对学生在认知基础、实践能力、生活经验等方面的多样性的主动适应.因此，以探究为核心的课外实践是开展数学文化主题活动的重要形式.按探究中留给学生的创新空间，可以分为两大类活动：一是低创新程度的课外实践，旨在通过数学游戏、数学阅读、调查现实生活中的数学要素与数学思想等活动，让学生感受到数学是普遍存在的，也是好玩的、有用的；二是高创新程度的课外实践，旨在通过专题性的研究性学习、数学小论文撰写等活动，引导学生应用数学、研究数学，感受到数学的文化力量及“数学是一种思维的自由创造”的人文特点.例如，在“比例尺”一课后，开展以“测算与绘制地图”为主题的项目式数学文化探究活动，组织学生从生活中发现和提出与比例尺相关的数学问题，形成可研究的项目，设计研究方案，查阅地图及相关资料，展开实际测算与绘图，在小组合作整理的基础上以数学小论文的形式表述结论与思考，让学生在广阔的社会场域中提高数学学习的参与度，形成对数学的个性化理解.
数学文化主题活动通过目标、主题、情境和学习的整体设计与实施，为小学培养数学核心素养提供重要抓手.在实践中，还需要开发与实践更多具体的教学案例，为数学文化主题活动落实核心素养提供更具体的依据.
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