磨课作为一种深化教师对课程标准的理解和课堂教学的磨砺的活动，同时也是推动教师个体及教研团队专业发展的重要途径。传统磨课通常按照“执教—发现问题—研讨解决—再次执教”的流程进行。这种“就课磨课”“就题解题”的磨课方式，无论在学科知识内容教授还是教师专业能力构建上，都呈现出零散和缺乏系统性的特点。此外，其经验的传播也难以持续。
为了使课堂教学更具适应性，以促进学生的全面发展，如何有序、系统、全面地开展磨课就成了一个重要的研究课题。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，要“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”。因此，教师可以从结构化整合的角度出发，推动单元整体教学，从而实现核心素养导向下的磨课实践。基于这样的思考，笔者所在团队在“小数的初步认识”这一教学内容的磨课过程中，从“教学内容、教学活动、课堂练习”等多个维度，进行了三次结构化整合。由此，推动基于结构化的单元整体教学探索，提升学生的核心素养以及教师的教学研究能力。
一、关注教学内容：凸显知识的内容结构化导向
“小数的初步认识”这一教学内容，从横向关联来看，是学生在认识了自然数并初步认识分数之后，对数序的进一步扩充。从纵向关联分析，是小数认识的起始内容。只有理解了小数的意义，才能深入研究相关运算等知识。在数学本质上，它属于十进制计数法的延伸，数的认识的一致性体现为相同计数单位累加的过程。因此，教师在教学时应关注数学本质，适时渗透数学思想，发展学生的核心素养。
（一）设计与实施
在试教中，笔者基于“数的认识”课型的一般性教法和学法设计教学，具体教学过程如下：首先通过创设“研学”情境引入新课，教学小数的读法、写法；接着通过购票情境，引导学生探究一位小数的必要性，让学生自主探究1分米=0.1米、1米3分米=1.3米的表示方法，逐步掌握一位小数的含义；最后通过三个层次的练习，巩固强化学生对小数意义的理解。
（二）问题及思考
试教后，观课教师提出以下反馈意见。
第一，课堂教学“形式大于内容”，教师教学以“点”带“面”，误认为所有学生都已掌握。调查发现，75%的学生对小数意义的理解仅停留在程序化层面，如机械记忆“十分之几就是零点几”，缺乏深度学习。
第二，课堂教学“就知识教知识”，教师侧重于教学环节和内容的落实，忽视数学思想方法的渗透，影响了学生核心素养的提升。
第三，课堂教学“按教案走流程”，教师教学呈碎片化，学生仅完成对本内容知识的掌握，缺乏学习活动经验的积累和发展，以及对“数的认识”领域的方法、经验的整体梳理和建构。
而对于如何调整，磨课团队也存在争议：上述三个问题究竟源于教师对教学设计的不理解和不熟悉，还是教学设计本身存在问题？笔者经过自我反思，发现整堂课的教学更像是教师在推着学生前进，这意味着教学设计并未真正立足儿童立场。因此，需要重新确立教学目标，对教学内容和方法进行更系统、更全面的整合。
（三）修改及调整
因此，磨课团队经过讨论，对教学内容进行了结构化整合。
首先，以知识本质为基础。为体现数的认识的一致性，让学生在计数单位累加的过程中感悟“十进制计数法”。具体而言，由于“数（shù）是数（shǔ）出来的”，在探究活动中，要让学生充分经历数（shǔ）的过程，感悟累加，在0.9~1和1.9~2的“拐角数”中感悟十进制。
其次，以长程视野为延伸。从前面对“小数的初步认识”的分析可知，本内容在知识和活动经验层面具有重要地位，因此，在练习活动中，要充分沟通新课探究中的方法和经验。在设计教学时，以四次“数”贯穿全课。第一次“数”，让学生初步建立“十分之几就是零点几”的概念；第二次“数”，让学生在自主探究“1米3分米=（）米”的过程中，感受计数单位累加的过程；第三次“数”，让学生在“借助人民币巩固理解”“借助图形巩固联系”的过程中，通过直观、生活化的方式理解累加；第四次“数”，让学生通过在数轴上找数，体会十进制计数法。
最后，以素养发展为导向。本内容主要培养学生的几何直观、推理意识和应用意识。基于这样的素养目标，在内容处理上，要用推理意识贯穿全课的学习活动。比如：在学习了“1分米=
米=0.1米”之后，学生可以据此逐步推理探究3分米、7分米、1米3分米的表示方法。在练习中，学生可以根据进率为10的类似转化，自主完成元角分中存在一位小数的情况，从而培养推理意识。同理，要以数轴为主线，将几何直观的培养贯穿全课，以构建数的整体知识体系，并借助图形与分数、小数的关联，帮助学生理解小数的意义。此外，还要通过真实的问题情境，如“购票”“生活中的小数”和“小数历史”，不断渗透并培养应用意识。
二、重塑教学活动：立足起点的活动结构化取向
数学教学必须基于学生的认知发展水平和已有的知识经验展开。对学生现有知识经验的唤醒、改造和升级，是学生学习发生的关键。在“小数的初步认识”的教学中，针对学生自主探究“在1米中找到1分米，并表示出来”的学习活动，团队进行了如下磨课。
（一）设计与实施
为了让学生理解“小数的意义”，笔者基于人教版2022年的修订教材，初步设计了如下教学思路：让学生在表示1米的线段上找到1分米，并自主探究1分米以米为单位的表示方式，进而引导学生探究3分米和1米3分米的表示方式，并汇报交流探究过程，最后由教师进行总结梳理，从而帮助学生理解并掌握小数的意义。
【教学片段1】
师：1米3分米如果只用米来表示是多少？我们一起来研究一下。
（教师出示学习任务）
（1）找一找：下面这条线段表示1米，请你在图中找到1分米。
（2）想一想：1分米=
米；
3分米=
米；
1米3分米=（）米。
师：请大家先独立思考，在图上表示出1分米，然后试着填一填，再和小组里的同学交流想法。
（学生汇报1分米=
米的探究过程）
师：通过大家的分享，我们明白了，把1米平均分成10份，每份就是1分米，既可以用
米来表示，也可以用0.1米来表示。因此，我们可以说1分米=
米=0.1米。
师：那么，3分米是多少米呢？大家是怎么想的？
（学生分享想法）
师：0.3米里面包含了几个0.1米呢？
生：3个。师：现在，大家明白了3分米就是0.3米。那么，1米3分米如果只用米来表示是多少呢？你们是怎么想的？
（二）问题及思考
在深入探讨教学环节的具体问题后，发现课堂教学中存在以下几个问题。
一是学生“不明所以”。虽然学生在长度单位及进率、分数的意义方面有一定的知识和经验积累，但在探究活动中，多数学生未能有效将1分米用
米来表示。这导致他们在探究过程中目标不明确，许多小组需要在教师的指导下才能实施探究，探究效果不尽如人意。
二是活动“无效重复”。由于学生未能有效建构1分米=
米=0.1米这一知识模型，他们在后续3分米、1米3分米的探究中无法实现迁移应用，学生在活动中进行了较长时间的无效探究。这说明教学中教师的主导作用未能充分发挥。
三是学生“束手束脚”。学生虽然开展了探究活动，但对结论的总结和梳理仍需在教师的不断引导下才能完成。这是因为学生在活动过程中未能经历更深入的思考，其知识、经验的积累和提升未能在活动中得到体现。
针对上述问题，团队成员间产生了较大的分歧：一部分教师认为，应将“1米3分米=（ ）米”从自主探究中移除，因为在学生尚未完全建立“1分米=（ ）米”的模型之前，让他们探究“1米3分米=（ ）米”是不现实的。另一部分教师则认为，学生具备相关经验，且可以在讨论中通过生生互动来突破这一难点。而如果将“1米3分米=（ ）米”从自主探究中移除，教学内容便会显得较为琐碎，后面再教学“1米3分米=（ ）米”，教学内容就会出现重复。
（三）修改及调整
为处理上述问题，磨课团队经过深思熟虑，决定立足儿童视角，遵从真实的学习、探究，根据学生的学习起点，让学生在活动过程中不断积累和发展活动能力与经验。基于此，磨课团队对学生的探究活动进行了结构化调整。在知识基础层面，促进学生对长度单位、分数意义的理解，同时引导学生建立两者之间的关联，形成知识结构。在经验层面，让学生在原始经验的基础上，适时进行转化、总结，在有效掌握新经验的情况下展开探索。
【教学片段2】
师：1米3分米如果只用米作单位来表示是多少？我们一起来研究一下。
（教师出示学习任务）
（1）找一找：下面这条线段表示1米，请你在图中找到1分米。
（2）想一想：1分米=（）（）米；
3分米=（）（）米；
1米3分米=（）米。
师：请大家先独立思考，在图上表示出1分米，然后试着填一填，再和小组里的同学交流想法。（学生汇报1分米=
米的探究过程）师：通过大家的分享，我们明白了，把1米平均分成10份，每份就是1分米，既可以用
米来表示，也可以用0.1米来表示。因此，我们可以说1分米=
米=0.1米。请大家说给同桌听一听。
（让学生同桌之间互相说一说）
师：现在我们知道了这一段可以用0.1米来表示，你们能在自己的线段上找到其他的0.1米吗？那3分米又是多少米呢？你们是怎么想的？
（学生汇报自己的想法）
师：0.3米里面有几个0.1米？0.7米呢？
生：0.3米里面有3个0.1米，0.7米里面有7个0.1米。
师：0.3和0.7分别可以用什么分数来表示？
生：0.3可以用310表示，0.7可以用710表示。
师：这些小数用分数表示都有什么特点？
生：零点几可以用十分之几表示。
师：大家观察得很仔细！是的，分母是10的分数可以用零点几来表示，十分之几就是零点几。
师：我们已经清楚了3分米就是0.3米，那1米3分米如果只用米作单位是多少呢？你们是怎么想的？（学生探究汇报）
师：你能基于这条1米的线段，表示出1.3米吗？
生：我先把1米平均分成10格，再往后画3格，就是1.3米。
生：我在这条1米线段后，再画一条同样长短的线段，把它平均分为10份，然后取前面的3份，与1米线段进行结合，就是1.3米。
三、优化课堂练习：体现层次的练习结构化指向
练习是促进学生理解数学知识和反映他们学习情况的重要环节。为此，教师不仅要设计多元、多层次的练习，以促进学生核心素养的发展，还需重视练习的个性化，以便评价不同层次学生的学习情况。
（一）设计与实施
笔者在设计练习时，主要借助三道习题来达成评价反馈的目标。第1题利用元角分之间的转化，帮助学生进一步建立分数与小数的联系，理解小数的意义（如图1）。第2题依托不同表征的图形，让学生采用数形结合的方式，理解十分之几就是零点几及计数单位累加（如图2）。第3题让学生通过在数轴上找小数，进一步理解小数的意义，感悟十进制计数法（如图3）。
（二）问题及思考
通过试教，发现在练习中存在以下问题。
一是基础练习“缺变化”，对基础知识的巩固练习不足。对于第1题，如果仅让学生完成填空，而不引导学生进行抽象、建模，就不能达到巩固知识的目的。
二是变式练习“少深度”，对拓展知识的关联延伸不够。对于第2题，受思维定式的影响，学生容易想到“十分之几就是零点几”，惯性地用此类思维解决问题，其思维缺乏深度发展。
三是综合练习“不聚焦”，对综合能力提升不足。第3题虽然能在一定程度上培养学生用数轴整体把握、感知小数意义及其与其他数的联系，但缺乏一定的针对性和个性化。
针对这些问题，磨课团队最初考虑重新设计练习题目，但经过几次修改和调整，发现重新设计题目不仅不能有效地解决上述问题，还可能影响教师对课堂教学内容的把握。因此，团队最终决定基于现有的练习素材进行调整，以保证执教教师对课堂教学的熟悉度，同时提高团队作业设计能力。
（三）修改及调整
基于上述思考，磨课团队进行了以下结构化调整。
1.加强对比关联
对比是帮助学生厘清知识之间的区别和练习的重要手段。借助对比，学生能更好地抓住知识的本质。在第1题中增加对比梳理过程（如图4），通过对比1米线段中的1分米和1元中的1角，一方面帮助学生直观清晰地建立“平均分成10份，一份就是十分之一，也就是0.1”这一数学模型，另一方面也让学生厘清一位小数的意义与物体平均分成10份有关，为后续学习打好基础。
2.逐级分层推进
在变式练习中，既要提升练习的层次性，又要关注不同学生的情况，为学生提供适当的学习支架。教师以问题“十分之几只能用于表示长度和元角分吗？”为引导，拓宽学生视野，引发学生思考，使学生在讨论中对结论进行推广，从而进入第2题的练习（如图2）。这样的调整不仅强化了学生对小数意义本质的理解，还为不同层次的学生提供了思考和表达的空间。
3.拓展思考空间
为了确保学生在练习环节有充足的思考和表达空间，第3题重点引导学生展现思维过程和表达思路（如图5）。本题只要求学生找出0.8和2.3两个小数，这两个数的侧重点不同，有助于学生熟练掌握、理解小数的基本含义，体现方法的多样性。如找0.8可以从0.1开始数数，也可以从0.5或1出发数数，从而促进了学生发散性思维的发展。由此，通过减少题量，拓展学生的表达空间，进而促进学生思维的发展。
经历三个维度的研磨，“小数的初步认识”这一内容的教学设计得以不断完善，团队也经历了三次成长。有效的课堂教学，一定是基于学生、基于教材、基于教师“三位一体”的整体教学。在本次磨课活动中，团队从内容、活动、练习三个维度实施结构化整合，旨在回应“学生、教材、教师”的核心需求。结构化整合能够使思考更具系统性、执行更具条理性、成效更具有效性，从而有力推动核心素养导向的课堂教学。同时，在研磨过程中，还发现了一些新的问题，如单元整体教学如何更有效地实施、作业设计如何更富有多样性等，这些皆为后续要研究的重点课题。
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