《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）将“统计与概率”领域的内容分为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个主题，同时对学习内容及学业质量提出了新的要求。如何理解这些变化？如何在教学中更好地实现统计学习的育人价值？本文力求把握这一领域所链接的核心素养表现，搭建学习内容与素养表现之间的桥梁，明确各学段的重点关注，以便在教学实践中更好地落实核心素养。
一、主题概述
（一）学习主题链接的素养表现
“统计与概率”领域所包括的三个主题相互联系，共同发展学生的数据意识和应用意识。
“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类［1］。学生将在分类活动中感受数据中蕴含着信息，形成初步的数据意识。
“数据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息［2］。
“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性［3］。
（二）学习内容与素养表现之间的桥梁
如何架起学习内容与核心素养表现之间的桥梁？这个过程中需要把握的核心概念是什么？不妨走进“课标2022年版”寻找答案。
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式［4］。由此不难看出，对数据意识内涵的理解要将“从数据中提取信息”放在首位；根据背景选择合适的方式提取信息、通过数据体会随机性是重要特征。而数据意识的形成依托经历真实问题解决的全过程，发现和提出有价值的统计问题、获得数据分析的方法并运用数据解决问题，在此过程中帮助学生体会数据的随机性。
基于以上分析，根据“课标2022年版”内容要求、学业要求、教学提示及相关文献［5-7］，研究团队提炼这一领域的核心概念如下：
1. 现实生活中有许多问题需要做调查研究，通过数据收集和整理、描述和分析获取信息，来为人们作出判断、决策和预测提供依据。
2. 需要根据问题选择收集什么样的数据、收集数据的具体方法，以及整理、描述和分析数据的方法。
3. 排序、分类是整理数据的重要方法。数据分类的本质是根据需要获得的信息对事物进行分类。
4. 制作统计图以及获取平均数、百分数是表达和分析数据的重要方法。平均数刻画一组数据的集中趋势；百分数刻画数据取值的比例，表达数据的分布。
5. 不确定现象中同样的事情每次收集到的数据可能不同，如果有足够的数据就可以从中发现规律，为人们对随机事件作出判断和决策提供依据。
二、学段分析
（一）整体学习进程
纵观整个小学阶段“统计与概率”领域的学习，不同学段的学习内容都始终聚焦现实问题，鼓励学生经历问题解决的全过程。在这样的学习过程中不断感悟和体验，促进学生学会思考问题、尝试解决问题，发展数据意识和应用意识。同时，各个阶段在一致性的基础上又体现了阶段性。具体分析如下。
第一学段的一个变化是将“分类”调整为“数据分类”，“课标2022年版”指出“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类［8］。为此，学生可以经历“根据标准对事物分类—从分类中获取信息—根据要获取的信息制订标准以对事物进行分类”的过程，不断丰富对分类的认识。在依据标准对事物进行分类的基础上，教师可提出类似“分类以后我们都知道了什么”等问题，鼓励学生从分类中获取信息，还可以鼓励学生对每一类的结果进行统计。比如，学生在整理书包时，对分类的结果进行统计，可以得到课本有多少本、练习本有多少本，课本比练习本多多少本等信息。在此基础上，鼓励学生体会分类标准与分类结果之间的关联。比如，“把班里的同学分成两组”，教师可以鼓励学生自己制订分类标准，按照性别分类可以知道班级里男女同学的数量，按照出生年月分类可以知道全班同学的年龄状况等。接着，引导学生根据要获取的信息制订标准进行分类。比如，教师可以创设两个家庭去游乐场游玩的情境。如果购买成人票和儿童票，就要按照年龄分类；如果想玩“水上乐园”项目，换泳衣时就要按照性别分类。在这样的实际情境中，让学生初步感悟分类标准与要获取的数据信息密切相关，逐步养成根据信息制订标准、再按标准做事的习惯。
第二学段主要学习“数据的收集、整理与表达”主题的相关内容，通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用［9］。首先要围绕教师或学生自己提出的统计问题，让学生意识到这类问题的解决不能“以自我为中心”，需要“用数据说话”，进而产生收集数据的需求，在亲身经历调查研究并得到数据的过程中，发现数据中所蕴含的信息。随着问题背景的不断丰富，学生不仅意识到需要调查，还能认识到为了更好地解决问题，需要先制订计划，围绕问题背景思考需要收集哪些数据，怎么收集，得到数据后可以怎么整理和呈现，等等。结合条形统计图、平均数等内容的学习，不断丰富整理数据的方法和依据数据提取信息的角度。结合数据的现实意义，从关注单一数据本身到关注数据整体，通过比较或计算等获得更多信息，再依据获得的信息进行推理和决策。
在此基础上，第三学段继续学习“数据的收集、整理与表达”主题的相关内容，围绕具体的问题背景，体会不同统计图功能上的差异，经历选择合适的统计图、统计量整理和表达数据的过程。相比第二学段，学生再次通过调查研究、运用数据分析来解决统计问题，在数据意识方面会更突出地表现为能够根据实际问题背景的需要，经历不同方法的比较和选择的过程。除此之外，第三学段还会学习“随机现象发生的可能性”主题的内容，通过实例，让学生知道在现实世界中随机现象普遍存在；感知随机现象的基本特征，即可能发生也可能不发生，可能以这样的程度发生也可能以那样的程度发生，许多随机现象发生可能性的大小是可以预测的［10］。对数据的随机性的体验，可以加深对随机现象发生可能性的认识，促进学生数据意识的形成。
将“百分数”从“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，是“课标2022年版”中“统计与概率”领域在小学阶段的另一个主要变化，明确提出百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，也可以表达随机数据［11］。在原有探索百分数的意义，解决与百分数有关的简单实际问题的基础上，强调基于真实问题的解决过程，凸显百分数的统计意义，关注育人价值。在教学中，引导学生对数据进行分析，了解百分数可以对随机数据进行刻画和表达，认识到百分数可以帮助人们作出判断和预测。在此基础上，鼓励学生尝试制订标准。比如，参考“课标2022年版”的例46［12］，确定学校五年级学生跳绳达标线，通过将收集到的数据进行整理、表达和分析，确定比较合理的达标线，从而感悟百分数的统计意义，体会百分数对于决策所起到的作用。学生制订的标准可能不一致，但都应建立在利用真实数据有理有据地分析这一基础上。例46进一步提到，“在一般情况下，可以考虑百分数，就是把这100名学生的跳绳次数从少到多排列。例如，选择第25名学生所对应的跳绳次数作为达标线”，这实际上是根据数据所处的相对位置制订标准，这样就能使得大多数（大于或等于75%）学生达标。当然，取75%还是取其他标准并不是固定的，重要的是帮助学生感悟这一方法。
（二）各学段重点关注
结合前面提炼的核心概念以及各学段的侧重点，为了建立学习内容与核心素养表现之间的关联，切实落实核心素养，研究团队提出了不同学段教学中的重点关注，包括学生需要经历的重要过程，不同学段需要感悟、理解和迁移的核心概念，并最终归于需要发展的核心素养表现。具体如表1所示。
总之，“统计与概率”领域各主题教学要立足真实问题解决的全过程，关注这一领域不同主题内涵和素养表现，努力体现目标的进阶与发展，不断提升学生的数据意识和问题解决能力，促进核心素养的逐步形成。
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