项目式学习是一种落实核心素养培育的方式。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，义务教育阶段的数学课程目标应基于核心素养，初中阶段的综合和实践活动主要采用项目式学习的方式，从数学角度分析并解决社会生活或跨学科的问题[1]。2019年6月发布的《关于深化教育教学改革全面提升义务教育质量的意见》中提出开展“研究型、项目化、合作式学习”[2]。在强调核心素养培育、大单元整体教学、跨学科教学的教育大背景下，项目式学习逐渐成为中小学生开展教学活动的重要教学模式。但是，项目式学习在具体开展层面仍处于初期阶段。目前的项目式学习研究仍具有素养导航效能缺位、基础教育阶段数学科目研究范围较窄、教学实践较少、评价方式单一等不足，阻碍了项目式教学的进程，影响了基础教育的进一步发展[3]。
逆向教学设计是一种从确定的学习目标出发，收集确定的学习证据，并逆向制定教学与学习活动的教学设计模式。该模式以课程标准为出发点与归宿，明确指向核心素养，以教学评价为驱动与助推，有利于建构大概念，促进深度学习，易于达成“目标—过程—评价”三位一体的有机统一[4]。逆向教学设计将“以终为始”作为基本思想，其设计过程强调目标导向，将评价贯彻于教学活动始终，适宜于素养培育的育人模式，为项目式学习的开展提供新思路。
本研究基于逆向设计理论，一方面建构逆向教学设计视域下项目式学习的耦合模式，阐明逆向教学设计与项目式学习活动的内在一致性；另一方面以“最短路径”为例，设计“建立快递收发站”的学习项目，实践逆向教学设计视域下数学项目式学习模式，详细介绍教学活动的环节设计，为逆向设计的项目式学习活动开展提供参考，为教育研究者的科研创新提供有益借鉴。
一、逆向教学设计视域下项目式学习模式设计
1. 逆向教学设计与项目式学习的一致性
逆向教学设计与项目式学习具有内在的一致性。在目标方面、评价方面、整体规划方面，逆向设计为项目式学习的顺利开展提供了路径。
(1）目标导向
项目式学习的结果与育人目标相对应，在项目设计前应充分考虑这个项目要达到什么育人目标，这个育人目标是否适于开展项目式学习，这个目标是否是我确实想达到的。只有充分重视目标导向，才能保障项目式学习开展的有意义性，而非流于形式的“为了项目而项目”。逆向教学以育人目标为思考出发点，率先明确“预期结果是什么”，为课程的实施指明方向。因此，逆向教学设计与项目式学习相结合，将确定目标作为项目式学习的起点，使得项目式学习的各个环节处于目标的统领之下，有利于把控培养学科核心素养的真正方向，引导项目开展的有目的、有计划、有顺序地开展。
此外，在三维目标向核心素养目标的过渡期，落实核心素养培养目标时常产生不易操作、难以与具体课程内容相契合的问题。逆向教学设计视域下的项目式学习可以通过大目标和小目标的灵活组合，从整体到局部，设计“上位目标—下位目标”的金字塔模型（如图1），从素养目标和学习目标两方面入手，层层细化，突出结构化的特点，既有利于对于项目目标的整体把控，又有利于将核心素养的培养落到实处。
图1 逆向教学设计视域下项目式学习目标金字塔模型
(2）评价驱动
在动力来源方面，项目式学习以产出项目成果为完成标志，项目的设计与修正是项目开展的驱动力，而对项目成果的评价是鉴定项目完成程度的评判标准。在评价方式方面，项目式学习强调过程性评价、质性评价、多元评价，强调对于整个项目实施过程的全程性评价，对每一子项目进行多元化反馈，及时修正项目开展方向，结构化地进行项目规划。在教学理念方面，项目式教学重视“教—学—评”的一致性，使“学什么”“教什么”“评什么”三者统一，使得教由学而牵，学由评而驱，评为教所依。在教学视角方面，较之浅层次的关注学生知识技能的提高，项目式教学的重心放在学生成长上，对学习效果提出更深层次的要求。
逆向教学设计将确定预期结果所达到的证据前置于安排活动前，使得项目开展成果有指向、程度有标准、行为有依据。将评价镶嵌于教学活动之中，使整个教学评价过程成为教学的一部分，并贯彻始终。把学生的行为表现作为评价证据，并在项目实施中寻找与收集证据，证据呈现形式多样，隐含于学生探究项目的思想、行为之中并鼓励小组成员、其他小组、教师、专家及其他社会人士参与评价。此外，逆向教学设计以“教—学—评”为有机整体，有力促进教学，以学生的学习效果为重心，关注学生的自身与长远发展。
(3）整体规划
项目式学习能将不同领域、不同学科、不同学段、不同单元的内容加以统整，具有整体规划。首先，项目式学习内容的整合立于高站位，跳出教材原有的章节框架，根据主题和核心素养对学习内容进行重构，挖掘数学本质，厘清知识之间的逻辑和层次关系，便于迁移应用。其次，项目式学习在项目实施之前做好整体的、细致的规划，既有统一的时间节点，又能给不同风格的小组提供发挥的时间与空间。同时，项目式学习结构的组织详略得当，主干明确，以知识链为明线，以素养发展为暗线，环环相扣，层层推进，还原知识完整脉络，改变碎片化学习，促进深度学习与学生素养的全面培养。
逆向教学设计重视教学安排的系统性，立足于教学活动的整体性思维，既有既有从起点到终点的层次递进，又有从终点到起点的成果预估，使整个教学过程紧密联系，双向推进。学生既能站在现有内容上“向前看”，计划下一步步骤，又能站在整体结构上“向后看”感悟思想方法，反思不足。
2. 逆向教学设计与项目式学习的耦合模式
逆向教学设计和项目式学习的一致性为两者耦合提供了耦合前提。同时，就二者优劣而言，项目式学习适于新时代育人要求，适应性与操作性较强，但素养指向不足，评价体系不易建构；逆向教学设计目的指向明确，评价标准明朗，但活动安排较为笼统。因此，逆向教学设计和项目式学习具有互补性。
项目式学习没有固定的形式，其以兼容性与多变性可以有不同的实施方式，核心环节可以概括为：（1）选定项目；（2）制定计划；（3）活动探究；（4）成果评价[5]。逆向教学设计分为三个阶段，分别：（1）安排学习和教学活动；（2）确定预期结果达到的证据；（3）安排学习和教学活动[6]。从项目式学习和逆向教学设计的基本环节来看，二者都重视教学目标的达成，对教学评价有着明确的内容或者形式上的要求。除此之外，项目式学习的实施环节为逆向教学设计的教学活动安排提供了丰富的组织形式。
基于逆向教学设计和项目式学习双方的基本环节和二者的特点，逆向教学设计与项目式学习耦合模式如下（如图2）。
图2 逆向教学设计与项目式学习耦合模式
明确预期结果是整个耦合模式的起点，且是一个结合项目选择的不断修正过程。预期结果达到的证据是该模式的重点，证据在项目选择和项目计划的制定中产生，并贯穿于整个计划和活动过程中。安排学习和教学活动是模式的中心环节，以活动探究为主要组成部分，并通过成果的评价回归预期结果。因此，逆向教学设计视域下项目式学习模式是一个以逆向教学设计为指引、以项目式学习为内核的双循环系统。
二、逆向教学设计视域下数学项目式学习实践设计
根据逆向教学设计视域下项目式学习的基本内涵，数学逆向教学设计模式构建如下。
1. 明确预期结果
(1）选择项目，确定素养性目标
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。”[1]项目的选择应与核心素养的培养具有一致性，从课程目标和学生发展两方面入手，立足数学，面向未来。一要聚焦素养，为学生未来发展奠基；二要结合实际，从学生的心理与知识基础实际出发，有一定的挑战性，符合最近发展区。在选取项目时，应深入挖掘其中蕴含的素养和育人价值。
在具体项目的设计上，打破“依据课程寻找项目”的固定模式，打造“现象—问题—项目—课程”的新模式。从日常生活、社会热点、传统文化中发掘数学现象，提出数学问题，设计合适项目，并结合教材分析学生学情，整合课程内容，从而拓宽项目选取范围，使得情境更加生动有趣，问题导出更加自然（如图3）。
图3 项目式学习目标设计思考路径
(2）分解项目，设计阶段性目标
项目具有整体性、连续性和持续性，基于某一主题，能够适应不同学习阶段的学习需求,并可以持续一定时间。由于学生身心发展和知识储备的限制，在项目开展过程中，往往需对主题项目进行分解，以适应学生的学情。因此，对于跨年级的项目式学习应该设立阶段性目标，并在结项时进行系统的汇报。对于跨单元项目，应设立相应的项目群和项目序列[8]，而对于同单元子项目，也应以项目群的形式设立与之匹配的子任务，注重子项目相互的关联性与递进性。在同一主题的统领下，各子项目与各子任务之间相互关联，层层推进，密不可分，从而合成一个整体。
2. 确定预期结果达到的证据
(1）发现证据，预设素养行为表现
初中阶段数学核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识[1]。为对学生素养水平作出科学的评价，在项目实施之前，需根据具体项目确定项目实施过程中素养行为表现，并将发现证据镶嵌于项目活动之中，达到目标、评价与教学之间的一致性，为目标的达成提供根本保障[6]。结合“快递收发站”项目式学习的主题情境以及数学核心素养的相关要求，“快递收发站”项目式学习素养行为表现设计见表1所示。在实施项目活动时，可以以素养行为表现为目标对学生加以引导；在实施项目评价时，可以以素养行为表现为依据对学生素养达成程度进行等级划分。
表1“快递收发站”项目式学习素养行为表现
(2）确定量规，丰富素养评价方式
量规对于素养的评价具有综合效应，是对准确评价学生素养目标达成程度的进一步细化和规范。对于发现的证据，教师应根据不同素养内涵进行合理分类，并根据行为达成的难易程度对证据赋予相应权重。在素养行为表现的评价过程中，应保证各素养行为表现之间的独立性，避免素养评价的相互影响。过程性评价与结果性评价相结合，采取丰富的、合适的评价方式，既便于学生学习成果的输出，又能体现其素养达成水平，并可为他们进一步学习提供建议。在“选择2号临时快递收发站位置”评价量规中（见表2），将选择2号临时快递收发站位置这一子项目分为四个等级，分别从不同核心素养所对应的行为表现出发，给出不同等级评价量规的具体表述，使得项目评价标准统一、规范。
表2“选择2号临时快递收发站位置”评价量规
量规的确立要综合项目目标与学生两方面因素，可以参考学生的建议，在既定量规上进行一定的补充，并保证学生对于量规不同水平的评估词语理解的准确性。需注意，量规要在项目实施前呈现给学生，以便指导学习，使学生完成高质量的项目。
3. 安排学习和教学活动
(1）选取大概念，重组主干知识团
大概念是统领单元内容，整合思想方法的良好途径。大概念可以从课程标准、学科核心素养、专家思维、概念派生、生活价值、知能目标、学习难点及评价标准等多途径提取[11]。大概念的呈现可以是自上而下的，站在某一学期的角度对课本进行整体设计，再拆分为大概念群，进而提出关键任务；也可以是自下而上的，由单元大概念整合为主题大概念，再将不同学段的大概念进行统整，得出打通学段、融合学科的大概念。此外，大概念的选取应符合学生的最近发展区。大概念与主干知识团应有内容与顺序的一致性，必要时需打破原有单元，依照大概念重组主干知识团，形成一棵枝干分明的知识树，从而加深对大概念的理解。
(2）选择情境，设计驱动性问题
项目式学习情境的设立需要是真实的、生活的、有吸引力的，能带给学生沉浸式体验，并有条件使项目成果得到实际应用。驱动性问题的设立需有统领整体情境的作用，使得所有的子项目都为驱动性问题服务。驱动性问题的设置还需要富有一定的挑战性，能驱动学生探究问题本质，不浮于表面，既可以让学生深入钻研，又可以使待优生利用生活经验加以验证。驱动性问题下可分解为问题串，既可以为学生提供思路上的引导，也可以使得学科素养的培育更加有针对性。“快递收发站”项目式学习主题情境与子任务分解见表3所示。
表3“快递收发站”项目式学习主题情境与子任务分解
(3）合理分组，建立项目日程表
合作学习是项目式学习的良好方式之一，合理的分工、积极的交流有利于发挥团队效能，促进项目的顺利开展和素养培育的贯彻进行。小组的组成应注意人数的限制和小组成员能力的合理分配，保证每一位同学都能参与到项目中来。在较小型的项目中，可以由不同的成员扮演不同的角色，自主探究与合作交流相结合，共同完成项目。在跨单元或跨年级的大型项目中，可采用“拼图式合作学习”形式，在原始小组基础上组成不同任务的专家小组，专家小组集体研讨，资源共享，再回归原始小组，实行组内的互助与模块的拼联，达到全部小组成员对任务的整体把握。
项目日程表是明确任务，把握项目进度的重要依据。教师应给出重要时间节点，小组依据自主规划与项目实际情况设计项目日程表，并在项目实施过程中及时调整，增强元认知水平与自我调控能力。
(4）搭建支架，迭代指导与探究
搭建学习支架应贯彻于整个项目开展过程中，为学生的探究活动提供必要的支持。项目式学习的学习支架具有以下四个特点：其一，对象的差异性，支架首要具有支撑的全面性，其次需通过对知识的分层满足不同学生的学习需要；其二，内容的丰富性，既要包括数学知识与技能，也要包括跨学科知识以及信息技术的相关教程；其三，资源的生成性，除预设支架外，还要根据学生探究的方向和进度适时给予支撑；其四，形式的多样性，既要有文本材料，也要有音频、影像及网站资源。
项目的探究是一个“支架→探究→更高级支架→再探究”螺旋上升、逐渐深入的过程，在项目开展的不同阶段，教师应给予适当的帮助。此外，在项目中期应组织进度汇报或检验，以便于了解状况和及时调整进度。
(5）分享成果，反思生成过程
项目式教学要求学生在项目结束前生成项目作品，并公开展示、交流与反思，以培养学生的成果意识，逻辑表达能力和开放发展观念。项目成果的设计要建立在项目结论的基础上，模拟真实世界问题解决的过程，体现应用性、创造性。项目成果的呈现可采用汇报、手抄报、视频、实物模型等多种形式，综合体现学生的表达能力与创新能力。对于项目成果的评价，不仅要关注成果本身，更要关注成果作品体现出的目标达成与作品生成过程中思维的火花与合作探究的价值。项目结束后，教师应带领学生主动参与评价，反思项目生成过程，分享心得体会，对学习成效产生主人翁意识，发展批判性思维，并对未来发展进行指导性反思。“快递收发站”项目成果评价形式见表4所示。
表4“快递收发站”项目成果评价形式
总之，逆向教学设计视域下的数学项目式学习应遵循“以终为始”的教学设计思想，通过精准项设计目化活动，并注重在目标、评价、整体规划方面实现一致性，从而完成逆向教学设计与数学项目式学习的耦合新模式创建，以更好地促进数学项目式学习的开展。
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