一堂“节外生枝”的数学课

学起于思，思源于疑。小学数学教学要培养学生质疑问难的能力，让学生积极主动地提出问题。在教学人教版《数学》四年级下册第63页第2题（下图）时，因学生的质疑，既使学生体验到深度学习的快乐，也让我有了一次深刻的学习体验，真正实现了教学相长。

此题是“三角形的特性”的对应练习，我将其作为回家作业，让学生自主完成。第二天检查作业时，平常爱玩的杨文指着图中的梯形问我：“老师，这一题大家肯定都回答第二种方法更牢固。但我还是有疑问，第二幅图中虽然有三角形，但也有梯形，梯形牢固吗？”我一时被问住了。是呀，我们一般只关注平行四边形易变形和三角形具有稳定性的特性,那么梯形呢？思考后，我回答：“图中的三角形和梯形共用一条边，虽然梯形不具有稳定性，但三角形具有稳定性，如此梯形也变不了太多，所以第二种方法更牢固。”杨文似懂非懂，半信半疑。于是，我在课堂上抛出了这个问题，并让学生回去后结合动手操作尝试解决，第二天全班交流。

当天晚上，我收到了杨文妈妈发来的照片（下图）。看来，杨文用小棒拼出了第二种围法，并尝试着去拉图形。

第二天上课组织全班交流，片断如下。

杨文：我回家用小棒拼出了像书上那样的图形并拉了拉，发现虽然能拉动一点，但确实比左边的围法更牢固。

师：如果没有两边的三角形，只围成梯形，牢固吗？

温晨：我觉得梯形也具有稳定性。

师：梯形、平行四边形都是四边形，平行四边形易变形，为什么梯形却不易变形呢？（顺势在黑板上画一个梯形）

一诺：我觉得梯形不易变形是因为梯形可以分成两个三角形。

我示意一诺到黑板上分一分，于是她在图形上连接相对的两个顶点，画出了一条对角线。

谢宇：我不同意。平行四边形也可以添上对角线分成两个三角形，所以我觉得梯形不易变形应该还有其他原因。

全班学生陷入沉思。

一诺：哦，我找到了！不添加对角线，也能在梯形中变出三角形。（在黑板上演示）梯形的两条腰如果向上延伸，就会相交于一个点，这样就变成了三角形。这样，梯形就和三角形一样具有稳定性了。

在一诺的启发下，其他学生也开阔了思维。

小博：我知道平行四边形为什么容易变形了，因为它的两组对边无论分别向哪个方向延长，都不可能相交于一点，无法变出三角形。原来，梯形是因为“自带”三角形，所以不易变形。

师：讲得头头是道，但真的是这样吗？真理需要用实践来检验，请你拿出小棒，拼一个梯形拉一拉吧！

学生拿出学具并操作，发现梯形也被拉得变形了。

生：梯形也容易变形，没有稳定性。

此时，那几个刚才一直为“梯形不易变形”辩护的孩子更是一脸疑惑。

师：为什么三角形具有稳定性，而平行四边形、梯形却容易变形？还是请小棒来帮助我们吧！

我引导学生用三根小棒摆成一个三角形并把它描画下来，再把这三根小棒放到其他地方摆成一个三角形并描画下来，然后量一量两个三角形中各个角的度数，发现三个角的度数没有变。接着，用同样的方法拿出四根小棒摆成梯形或其他四边形，并度量每个四边形中四个角的度数，发现度数在改变。

师（总结）：三角形三个角的度数不变，所以形状不变。也就是说，三角形三条边的长度一旦确定了，它的形状也就定了。而四边形四条边的长度定了，形状却可以改变。因此我们说，三角形具有稳定性，而四边形容易变形。

回顾以往的教学，从来没有像这节课这样“节外生枝”，一道题就探究了这么长时间。但正是这样的“节外生枝”，让孩子们在质疑问难中深刻理解了三角形具有稳定性、四边形不稳定的数学本质。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。提出问题比解决问题更重要，这种质疑问难能力的培养是创新精神和实践能力培养的起点。教师应鼓励学生勤思多问，善于质疑，以落实发展学生核心素养的育人目标。

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