以问题驱动促进学生深度思考

在探讨数学课堂上的核心问题时，我曾听到这样一个例子：教学“3×5是多少”的问题时，你告诉学生3×5等于15，这算不上是教学。如果问“3×5等于多少”，这就有点教学的味道了。而如果我们说“3×5等于14”，那这时学生会纷纷打起精神来用各种理由说服你，“3×5等于15而不是14”。一个有趣的小故事背后是教师对问题作用的理解以及在课堂上的运用，这也启发我对课堂提问有了更多的思考。基于教学实践和学习，教师在课堂中提出的问题除了满足一般性要求，即具有真实性，符合日常逻辑；具有趣味性，吸引学生的兴趣；具有本质性，体现数学学科的本质特征，还应具备以下几个特质。

问题要突出挑战性。苏联心理学家维果茨基提出了“最近发展区”概念，即“已有发展水平与潜在发展水平之间的差距”，教师应在这两种水平之间发挥作用，让学生做到“跳一跳，摘桃子”。在教学中，教师要设置难度适宜的问题，既不能过于简单，让课堂对话变成简单的一问一答，也不能过于困难，让学生丧失学习数学的信心。有挑战性的问题既能引发学生探索的兴趣，也能促进学生从已有水平走向更高水平。

比如教学《3的倍数特征》，这是一节典型的规律探索课，如果教师直接将结论告知给学生，那数学学习就是机械的，学生没有经历发现规律的过程，只知道结论，但3的倍数特征似乎又有些特别，学生理解起来有一定的难度。如何通过问题，让学生自然地发现3的倍数特征呢？在教学中，教师先提出问题：“随便说一个数，老师能立刻判断出它是不是3的倍数，你们相信吗？”学生依次出题并验证，发现老师都猜对了。此时，有学生发言：“我们学过2和5的倍数，3的倍数肯定也有特征，这样就能很快判断了。”

于是，我提出关键问题：“是啊，3的倍数是不是也和2、5的倍数一样，有着什么样的奥秘呢？”学生联想到是不是也可以通过个位上的数来判断，但可惜很快就有人举出反例，看来这个方法行不通，学生似乎有些泄气。在解决挑战性问题时，教师要合理发挥作用，适时“出现”和“消失”。接着，我进一步提示：“那我们是不是可以再看看十位上的数呢？”同样，学生通过举例发现十位上的数也没什么规律。有了之前的经验，立刻有学生说：“我觉得既要看十位上的数，也要看个位上的数。”孩子们恍然大悟，初步发现了3的倍数特征。因此，挑战性问题虽然对学生有一定难度，但在解决问题的过程中学生更能体会数学学科的特点，加深对数学知识本质的认识。

问题要具有系统性。数学教育教给学生什么？我想不仅是某一节课具体的知识点，也包括认识和解决一类问题的方法。正如《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到的“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。因此，教师在提问时要设计系统性的问题，通过一系列环环相扣的问题加深学生对数学学科本质的认识，让课堂充满数学味，从而掌握数学学习的方法。

在教学二年级下册《分米与毫米》一课时，学生已经认识了米和厘米，因此在本节课的教学中，教师不仅要让学生认识分米和毫米，建立长度单位的表象，也要让学生在已经学习过的长度单位之间建立联系。在教学中，教师要通过设计系统性的问题，帮助学生形成结构化的认识。在教学“分米”这一长度单位时，我设计了以下教学环节，层层递进，让学生在充分的观察、操作、比较活动中认识分米——估：估一估长方形的长边和短边分别有多长；量：量一量，表示出长边的长度，你有什么发现；画：画一条1分米长的线段，感受1分米有多长；比：用手比画1分米有多长，你表示的1分米准确吗；找：生活中有哪些物品的长度大约是1分米，分米和米、厘米有什么关系，你能找到它的位置吗？同理，学生还可以依照这样的问题继续认识毫米，虽然“分米”和“毫米”是两个不同的长度单位，但背后的思想方法存在一定的相似性，学生能初步感受到可以用同样的方法探索不同的知识。从知识到方法，问题的背后是学生学习能力的提升。

问题要体现开放性。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中提出“不同的人在数学上得到不同的发展”。班上有40多个孩子，每个孩子的认知起点、认识水平都不尽相同，这一学情决定了教师不能以同样的方式去教所有的孩子。通过设计开放性问题，可以让不同的孩子有不同的思考、表达与提升。

在教学《解决问题的策略（转化）》时，学生通过画图将“+++++”这一算式转化为图形从而解决问题，并在这一过程中充分感受到了几何直观的重要性，这一学习过程给学生留下了深刻印象。此时，我开始增加加数的数量，继续加、等，学生立刻举一反三，熟练地用1去减最后一个分数。

然而，这样的惯性思维也有坏处。我出示例2：“++++”。题目刚出现，班上就响起了第一种声音：“”。很快有学生反应过来了：“不对，这和我们之前的题目不一样。”于是我布置了第二个学习任务：“想一想，这道题与之前的题有什么不同？你想怎么解决？”经过思考，很快有了第二种方法：“我们可以加上，这样就变成与之前一样了，但是要记得最后还要减去，不然就不对了。”这种方法也可以，但本质上学生的思维并没有得到突破，仍停留在例1的层次上。这时，有学生举手表示自己还有不一样的方法：“可以用这幅图（下图）来解决，刚刚是把正方形看作1，现在从开始加，其实也是一样的，我们可以把它（整体）看作，这样就可以直接用-解决。”同样一个问题，不同的人有不同的想法，在问题的解决过程中也得到了不同的发展。

问题是数学的心脏，其背后的内涵与作用需要我们进一步思考，例如好问题还应具备哪些特征才能促进学生的学习；问题提出的主体是否能从教师走向学生，让学生逐步具备提出问题的意识与习惯，而不是一直被动地解决问题等，这些还需要我们通过教育实践在学生身上寻找答案。

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