自2001年启动新中国基础教育第八次课程改革以来，“综合与实践”便成为了义务教育数学课程内容的四大领域之一，并伴随着数学课程改革的进程不断进行修订和调整变化。20年的实践证明，这个领域内容的设置与实施，可以激发学生学习数学的兴趣，改变学生的学习方式，提高学生的问题解决能力与应用意识。[1]《义务教育数学课程标准（实验稿）》率先确立了数学课程内容的四大领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用；《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）对课程内容标题作了微调，将“空间与图形”调整为“图形与几何”，将“实践与综合应用”调整为“综合与实践”；而《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）沿用了2011年版课标的四大内容领域的标题名称，但在具体课程内容设置方面有了新变化，尤其在“综合与实践”领域作了很大的结构性调整。
我们发现，与前两个版本课程标准相比，新课标在“前言”中特别指出修订后的课程标准“强化了课程育人导向”和“优化了课程内容结构”，由此增强课程内容与育人目标的联系，并设立跨学科主题学习活动，以带动课程综合化实施，这将影响未来的数学课程改革与课堂实践。[2]本文试从新课标“综合与实践”领域内容的结构化分析出发，提出新课标理念下该领域针对性的教学建议。
一、“综合与实践”内容结构化特征分析
1.新增了部分数学知识的内容
2011年版课标指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。[3]也就是说，“综合与实践”领域并没有安排新的数学知识教学任务，而主要是运用知识和方法解决问题，体现的是综合性、实践性和应用性等特征。
新课标指出，综合与实践领域内容以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为主要目标，适当采用主题式学习和项目式学习的方式。而其中主题活动又可分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动；第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。由此可见，第一类主题活动，学生将学习和理解新的数学知识，感悟新知识的意义，主要涉及到量与计量、方向和位置、负数等新知识的学习。这方面的知识内容设置，是过去两个版本的课程标准中“综合与实践”内容要求所没有的，这是新课标全新增加的学习内容，需要我们特别关注。
2.强调了跨学科主题实践要求
新课标不仅在“前言”中提出了“设立跨学科主题学习活动”要求，在“课程理念”中进一步指出“注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习”，在“课程内容”中的综合与实践部分则具体指出：“根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。”[2]
为什么要突出跨学科主题学习？如何理解跨学科主题学习？这是值得我们深入思考与积极实践的问题。我们发现，进入21世纪以来，许多国家对数学学科的课程标准都进行了修订，都更加注重数学学科与其他学科的联系与融合。我国自新课程改革以来，设置“综合与实践”领域的主要目的就在于为学生提供一种实践性、综合性和探索性的学习渠道，帮助学生灵活运用数学知识和方法解决具有一定挑战性的实际问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。新课标之所以强调跨学科主题学习，一方面是体现了以跨学科意识为核心的课程观，另一方面也体现了指向深度学习方式的学习观。因此，跨学科主题学习是一种“基于跨学科意识，运用两种或两种以上的学科观念以及跨学科观念，解决真实问题的课程与学习取向。”[4]
3.明确了两种主要的学习方式
新课标不仅在“综合与实践”领域具体内容上有了较大调整，而且具体指出了本领域内容学习的两种主要方式：一是主题式学习，二是项目式学习。
所谓主题式学习，又叫主题学习或主题活动，主要在第一、第二、第三学段的综合与实践领域学习中采用。如前文所述，主题式学习的内容又可以分为两类（融入数学知识学习的主题活动和运用数学知识及其他学科知识的主题活动）。进行主题式学习时，学生将在现实的情境中，从数学的角度发现和提出问题，获得有关的数学知识与技能，并综合应用数学和其他学科的知识与方法，进行分析和解决问题，体会数学和社会生活的密切联系。
所谓项目式学习，又叫项目学习或项目活动，在第三学段适当采用，第四学段主要采用。与主题式学习相比，项目式学习的综合性和探索性更强。因此，进行项目式学习时，学生将面对现实生活中稍复杂的实际问题，并在问题驱动下，在真实和多样的情境中，应用包括数学知识在内的多学科知识，探索并使用合适的方法和策略，在实践与探究中解决问题，积累丰富的数学活动经验，体会数学知识的应用价值。
二、“综合与实践”领域修订的教学建议
新课标进一步加强了“综合与实践”领域的教学比重，除了在“内容要求”方面进行了大幅增加和结构性调整，还同步新增了“学业要求”和“教学建议”两个方面内容，帮助教师更好地开展教学实践，尤其是明白“教什么”“教到什么程度”和“怎样教”。
1.第一学段的教学
新课标在第一学段的内容要求部分，具体推荐了6个主题活动，主要涉及认识货币单位、认识时间单位、认识方向三个方面的知识学习，以及关注幼小衔接、积累测量经验、跨学科主题学习等内容。
（1）数学游戏分享。这是新课标全新增加的课程内容，也是为了呼应新课标修订的第五大变化——“加强了学段衔接”。此内容安排在一年级的第一学期，一般利用开学初的1~2周时间，结合数学课堂教学，集中帮助学生完成从幼儿园阶段到小学阶段的过渡。进行课程设计时，要注意如下三点：首先，教师应该充分调查和了解初入学学生在幼儿园学习生活中的数学活动经历，做到心中有数；其次，在数学课堂上让学生充分回忆和介绍幼儿园生活中的数学活动，尤其是一些有趣的数学游戏、数学故事、数学儿歌等，并在课堂上适度重温和再现，激活相关经验；最后，还要结合数学游戏分享，培养学生的数学学习习惯，比如完整表达、认真倾听、合作交流等。
（2）欢乐购物街。这是从2011年版课标“数与代数”领域中调整过来的新知学习内容，通过该主题活动，帮助学生认识货币单位元、角、分。这不仅是新课标结构性调整的内容，还注入了新知识的综合与实践学习主题，因此需要我们在教学中一方面关注人民币单位的意义、关系、换算等知识与技能，另一方面还要结合主题活动培养学生的量感和应用意识，勤俭节约的品德，以及初步的金融素养等。
（3）时间在哪里。这也是从2011年版课标“数与代数”领域中调整过来的新知学习内容，主要结合主题活动认识时间单位时、分、秒，了解时间单位的实际意义与进率关系，让学生在发展量感的同时，感悟时间的重要性，养成遵守时间的好习惯。
（4）我的教室。这是从2011年版课标“图形与几何”领域中调整过来的新知学习内容，主要包括会用上、下、前、后、左、右描述现实生活中物体的相对位置，会用东、南、西、北描述物体所在的方向。教学时要注意结合学生所处的实际空间进行对应学习，通过有趣的数学活动进行对比学习，通过位置和方向的学习发展学生的空间观念。
（5）身体上的尺子。这是运用所学知识解决实际问题的主题活动，主要结合“图形与几何”领域关于长度单位的知识学习，帮助学生了解身体上的一些特殊“尺子”（指、掌、拃、庹等等），并能利用这些“长度”测量和记录教室以及身边某些常见物体的长度，进而进行交流与分享，发展量感。
（6）数学连环画。这也是新课标新增的主题活动，旨在体现跨学科主题学习实践。让学生学会记录数学学习经历（语文学科），理解和表达连环画中的数学信息（美术学科），形成数学基础知识和基本技能，获得数学活动经验和发展数学基本思想（数学学科）。
2.第二学段的教学
新课标在第二学段的综合与实践内容部分，推荐了4个主题活动，主要涉及认识时间单位、认识质量单位、认识方向等知识，以及结合有关资料弘扬中华优秀传统文化的内容。
（1）年、月、日的秘密。主要教学24时记时法，年、月、日及其关系等关于时间单位及其表示法的新知，同时了解一年四季以及简单的历法知识。教学时一方面要从学生的生活实际出发，以主题活动的方式进行整体性内容设计；另一方面要从解决实际问题出发，把抽象的时间单位应用于解决真实问题之中；同时，还要结合主题学习活动，了解中国古代历法知识，弘扬中华优秀传统文化。
（2）曹冲称象的故事。在二年级语文统编教材学习“曹冲称象”课文的基础上，结合学生生活中的现实素材，认识质量单位克、千克、吨及其关系。教学时要通过直观手段帮助学生理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，进而发展学生的量感和推理意识，并结合主题活动经验针对性地设计称重实践方案，感悟度量策略的数学原理。
（3）寻找“宝藏”。在第一学段认识东、西、南、北四个方向的基础上，进一步认识东北、西北、东南、西南四个方向，同时新增了“几点钟方向”的知识。教学时要帮助学生从生活中的实际方位过渡到平面图上的方位，要引领学生在现实场景中尝试以站立点为正中心（圆心），以钟表盘12个小时的点位来说明方向，同时要结合有趣的“藏宝图”主题活动，让学生学会提取有用信息并解决问题，提高其推理意识。
（4）度量衡的故事。这是新课标全新安排的主题活动，体现了“课程理念”中关注数学文化，尤其是继承和弘扬中华优秀传统文化的要求；同时让学生学会查找资料，了解度量的本质是表达量的多少，知道计量单位的规定性及其发展历史，感悟统一度量单位的价值。
3.第三学段的教学
新课标在第三学段安排推荐了3次主题活动和2次项目学习，主要内容涉及新知“了解负数”的学习，以及在活动中运用数学知识和其他学科知识解决问题的学习活动。
（1）如何表达具有相反意义的量。这是从“数与代数”领域中调整过来的新知学习内容。作为综合与实践的主题活动，教学时一方面要让学生在熟悉的生活情境中了解和体会相反意义的数量，如温度、海拔、方向、收支等；另一方面要从发展数感的角度培养学生的符号意识，感悟负数与正数的内在关系与外在表达，进一步发展数感。
（2）校园平面图。这是典型的综合应用知识解决实际问题的主题活动，教学时要结合本校校园的实际情况，首先组织学生制定出绘制校园平面图的计划步骤，然后带领学生现场进行有序测量和数据记录，接着要组织学生依据绘图比例并根据校园的方位和场所的位置绘制校园平面图，最后还要交流绘制成果、反思绘制过程、积累绘图经验、提升应用意识和创新意识。
（3）体育中的数学。这是典型的跨学科主题学习活动，教学时让学生结合自己的兴趣确定要研究的体育运动项目，然后针对要研究的问题设计问题解决方案，并注意发挥小组合作学习研究的力量，进而感悟数学在体育中的作用。
（4）营养午餐。作为小学阶段的项目式学习活动，更需要有整体性教学和长程设计思路，要让学生经历数学应用的一般过程，包括有价值数学问题的提出、解决问题的策略、数学方法的探究、数学结论的合理解释与应用等。午餐营养是每个学生感兴趣的内容，通过调查了解现有午餐营养成分，对照营养均衡要求，设计合理午餐食谱的研究活动，并运用百分数、扇形统计图等数学工具进行表达与应用。
（5）水是生命之源。教学时要让学生通过现状调查与分析，结合资料搜集与对照，了解生活中淡水资源的使用情况，进一步针对实际信息，发现和提出问题，并着手制定校园或家庭的节水方案，甚至尝试设计节水工具和方法，进而培养科学态度，提高环保意识。作为项目式学习活动，还可以采用“课内+课外”“校内+校外”“集中+分散”等灵活方式，发挥学生的自主性和实践性，培养学生的模型意识和应用意识。
正如教育家叶圣陶先生的论断：“教材无非是例子，凭这个例子要使学生能够举一而反三。”[5]新课标也指出，不同学段的主题活动和项目学习内容，“依据本学段数学知识的内涵、在生活中的应用，以及与其他学科知识的关联，自主设计形式多样、富有趣味的活动。”[2]因此，在实际教学活动中，教师应该把自己当作课程资源的开发者，针对学生的生活经验和认知规律，结合数学知识和中华优秀传统文化等要素，精心选择和设计具有综合性和实践性的主题活动或项目学习内容。比如神奇的七巧板、乘法口诀的魅力、神秘的黄金分割、制定旅游计划、你有多少根头发、纸的厚度、一滴水的旅行、垃圾回收与利用、城市公共交通线路图等等，以满足不同基础、不同需求的学生参与活动的要求，更好地提高学生的综合能力、实践精神、应用意识和创新意识。
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