近来我参与了教育科研成果的评选，读了大量的教学设计，看了很多的课堂教学录像，现场听了不少的课。总的来说，通过多年的学习和探讨，小学数学课堂教学的水平有了提高，已经闻到新时代的气息，令人欣慰，当然也存在不少的问题。现写出来同大家讨论。
01
关于教学设计、课堂纪要的界定。
以前教师的备课统称教案，随着时代的发展和教改的深入，对此有五花八门的提法:教案、学案、教学案、教学设计、课堂实录、课堂纪要、教学片断等。在评选中我看了许多教学设计，发现大都是用课堂实录形式写的，说明有些教师对教学设计和课堂实录混淆不清。
其实，对课堂教学的设计大致可分为两种类型:
一类是课前准备上课用的，一般称为教学设计、教案、学案、教学案等。
一类是课后总结和研究用的，一般称为课堂实录、课堂纪要、教学片断等。为了对课堂教学作深入研究以及便于大家学习，根据课堂教学实况整理成文，称作“课堂实录”，教师的提问和启示、学生的回 答、学生合作交流的情况以及现场课堂气氛，都可详尽地反映出来。写得好的看了真有身临其境的感觉，有的还附有课后反思。由于这样的课堂实录所占篇幅太多，在整理过程中把一些不重要的环节删简，因而不能叫“实录”，可称作“课堂纪要”。有时为了研究的需要，只要截取最精彩，或最符合要求的部分，就称作教学片断。
现在对“课堂实录”和“课堂纪要”也不去严格的区分，因为“课堂实录”也要经过加工整理，所以大家约定成俗都称作“课堂实录”也行。
从上面简要分析来看，教学设计和课堂实录有严格的区分。前者是在上课前写的，为上好课作精心的设计;后者是上完课，根据实况记录整理出来，作为研究用的，两者不能混为一谈。
有的学校领导，要求教师备课都用课堂实录的形式，这是不切实际的，也是不科学的，你还没有上课，怎能知道学生怎么回答!
作为教育科研成果，应采用课堂实录形式较好， 最好能有课后反思与评析。
02
关于录像课，微课以及网课的界定。
录像课是评价一个教师教学水平和驾驭课堂教学能力的极好形式。这次评选送来不少录像课，大都没有再次加工，都是原汁原味的真实写照，反映了当今教师的教学水平有了较大的提高。原因是多年来，不少优秀的小学教育专业本科生(包括研究生)进入教师队伍。他们起点高，经过教学一线的磨炼会出现一批好苗子，成为新生代的名师。
现在教育技术先进，连手机都有录像功能，也能在手机上编辑加工。教师可以充分利用手机录像，然后回放供自己分析研究，对自己的设计安排，教学语言，教态动作，学生反应等看得一清二楚，便于自己发扬优点，纠正缺点，这是促进教师专业化成长的好办法。
拍摄的课堂录像课不需要刻制光盘，存入U盘就行。参评教育科研成果，只要快递一个优盘，简单易行。前面谈到“课堂实录”的文本，也应根据录像课的实况整理完成。
从广义上讲，微课也是一种课堂录像，不过时间只有几分钟，所以称作“微”课。
微课是源自美国的翻转课堂。原来，美国东北部边远地区的大学和中学缺少优秀师资，他们想出一个补救的办法:先请优秀教师把这堂课的关键内容进行讲解，录成视频。当地教师在课前先让学生看优秀教师的视频，然后再上课。这种做法被中国专家引进，起名为“翻转课堂”，预先录制的优秀教师的视频，称作“微视频”或“微课”，并作为先进教学方法大肆炒作，大面积地推广到中小学各科。
这种翻转课堂到底翻转在哪里?仔细分析一下，它并没有翻转“讲与练”“教与学”的关系，仅是提前听教师讲解而已。学生若在课前看了优秀教师的讲解视频，时任教师还怎样上课?多年教学实践表明，这种方法并不适用于小学。有些地方要求教师人人做微课，增加教师负担不说，上课又麻烦，教学质量并不高，不受教师欢迎。
网课是基于疫情下产生的新的课堂教学形式，是中国教师的创造。疫情给中国人民带来巨大的挑战。各条战线，各行各业的人们，都在团结奋战，使中国经济仍能稳步前进，创造了世界奇迹。学生不能进校上课，教师想方设法在线上进行教学，做到“停课不停学“，也创造了世界奇迹。我看了不少网课，已经达到较高的水平，令人钦佩。
初期的网课受“微课”的影响，做得比较简单，只有教师对课本中知识点讲解，没有过程，没有练习，更没有互动，学生并不感觉到是在上课。后来，在教学实践中不断改进提高，逐步定型为网课，网课保留了课堂教学的基本流程，事实上是没有学生在线上的模拟课堂，有准备练习，有学生自学课本，有教师讲解，有课件展示，有当堂检测等，一应俱全，就是没有现场见面。有的学校借用网络平台，教师能在线上与学生见面互动，倾听学生的回答，检查学生的作业，而且还能做到一对一的指导。这样的网课已经近乎现场课堂教学，保持了教学质量，真正做到“停课不停学”。但为了这样的网课，教师要花费很多时间准备，还需要网络技术的支撑。对此，同年级备课组可以分工负责，学校应给予教育技术方面的支持。
03
重视小学数学基本功训练。
新课改以来，重视学习教育新理念，却忽视了数学教学中的基本功训练，特别是基本口算训练，不可否认学生的计算能力下降了。这个现象已经引起大家关注。有人提出重视转变教师的教育理念是对的， 但不能把中国教师重视培养学生计算能力的优良传统丢了。
我对口算教学进行了长达70年的实践与研究，上个世纪五十年代，我当农村小学教师时，就对口算教学产生了兴趣，并创造了小学口算表。六十年代在华东师大当大学教师时，进行基本口算与笔算相关问题研究，通过7314名学生样本的统计分析，相关系数高达 0.769，并得出“口算是笔算的基础”的科学结论[1]。八十年代，开展口算量表的研究，对学生的口算速度应该有一个科学的标准，要求过高没有必要，会加重学生负担;要求过低，不符合要求，就必须要用科学的“量表”来测量[2]。通过对全国 16 个省、市、自治区 72584 人的大样本测查研究，制定了全国第一套口算量表，在《人民教育》杂志发表。
为此，我把百以内的口算作为小学生的基本功，必须达到一定的熟练程度。这个基本功打好，学生终生受用。因为日常生活中所需的计算，大都是百以内的计算，中学数理化用到的数值计算，大都也在百以内范围，如18X+6X，除去同类项合并的知识点外，真正的数值计算就是18+6。如果基本口算不熟练，会影响中学数理化的计算正确性。
我欣喜地看到，一些教师在课的一开始，进行基本功训练，连久违了的口算卡片都用上了。口算卡片制作简单，用白卡纸写上算式，教师抽一张，学生说出得数，使用方便。这样课一开始，就让学生投入紧张的计算之中，同时能使学生在课间兴奋的状态中安静下来，为学习新课做好准备。虽然基本功训练只有几分钟时间，如果每天都坚持，能有效地提高学生的计算能力，这是减负提质的好办法。
04
“先练后讲，先学后教”的尝试模式已被教师所接受
在评审教学设计和课堂录像课的过程中，惊喜地看到一些教师采用的是“先练后讲，先学后教”的尝试教学模式，说明尝试教学法仍受到教师的青睐。如教异分母分数加法，让学生先做 2 道准备题，再出现尝试题，又让学生自学课本例题，学生非常轻松地自己尝试解决了尝试题。
这位教师的例题设计非常巧妙，用 2 道题作准备， 一道是同分母加法，一道是通分，这是异分母分数加法的基础知识，尝试题同课本例题相仿，在旧知识的迁移作用和课本的示范作用的两方面合力下，学生自己解决尝试题就迎刃而解了。
以上实例充分说明，尝试教学法充分发挥数学知识的内在联系以及学生的认知规律，让学生通过自己的努力，去解决尝试问题。
学生自己做出尝试题仅是迈出了第一步，还要引导学生弄懂算理。这位教师提出一个问题:为什么要先通分呢?让学生思考讨论。这个问题提得好，这是理解异分母分数加法算理的关键。在大家讨论的基础上，最后教师讲解，重点说明分数有分数单位，单位不同不能直接相加，必须先转化成相同分数单位才能相加，所以先要通分。比如 25 米+25 厘米，因为单位不同，不能直接相加，必须化成相同的单位，25 米+ 0.25 米再计算。由于学生已经看了课本，又亲自做了尝试题，再听教师讲解，大家都明白了。
接着教师再出两道题让学生第二次尝试练习，练后让学生再次讨论，强化对算理的理解。最后进行当堂检查，检测的题目就是课本上的练习题。检测结束，学生交互批改，错了当堂订正。学生全部过关了，下课，没有家庭作业。
这堂录像课，我很欣赏，上得简单朴实，把“先练后讲”的尝试教学法诠释得非常到位。
从这堂课可以清楚地看出，“先练后讲，先学后教”的尝试教学模式，能够充分发挥学生的主体地位，有充裕的时间让学生在课堂上做完课本上的练习题，课后没有家庭作业。真正做到了既能提高教学质量，又能减轻学生负担，把“双减”政策落到实处。
05
灵活多样的合作交流形式
在这次报送的录像课中，原来流行的六人围坐的小组形式少见了。在实际操作中，发现这种围坐的形式，不便学生观看黑板和视频，学生写作业也不方便，还容易分神。教师是讲究实效的，不追求形式，所以大都仍采用原来的排排坐，结合运用灵活多样的合作交流的形式。主要有以下三种:
1.师班交流。教师同全班学生进行合作交流，这是中国教师常用的形式。优点是便于教师掌握交流的主题、节奏和时间;缺点是学生参与率低，往往造成教师同优秀生的对话，其他学生做观众。
2.同桌两人交流。这种形式操作比较方便，同桌两人熟悉，容易引发交流，可是交流面不广。
3.前后四人交流。前面两人回过头，同后面两人组成四人小组进行交流，弥补同桌两人交流面小的不足。
我认为把 1、3 两种结合运用效果会更好，先用前后四人小组讨论，在此基础上再用师班讨论交流。几种形式结合使用，可以取长补短，提高效益。
在操作过程中要注意两点：一是要留足小组讨论的时间，不要一晃而过，流于形式；二要推选组长，有人负责，组织引导大家讨论，特别注意对学困生的帮助，重视发挥学生之间的互补作用。没有小组长负责，会一盘散沙，随便说几句走过场。
06
有了电子黑板，还必须重视学生的“板演”
随着国家教育经费的增加，教育技术的普及，各地学校都用上了电子黑板，连边远地区的农村山区学校也用上电子黑板。
但是，有了电子黑板，却出现了一个新问题：许多教师忽视了学生的“板演”。因为中间有了电子黑板， 两边留下的空间很小，教师板书外，没有地方让学生板演了。
“板演”就是学生到黑板上演算，能够清楚地看出学生演算的过程，便于全班学生依此讨论交流，哪里做对了，哪里做错了;也便于教师依此讲解。这种板演形式对上好数学课十分重要，只能加强，不可削弱。
其实，有的电子黑板可供学生书写，也能自动擦去，教师应充分利用电子黑板的功能。我看到有的学校在电子黑板旁边增加一块移动黑板(或白板)，给学生板演用，这样做简单方便解决了问题。
现在要充分利用电子黑板的教育功能，有关方面要合作解决符合教学需要的软件问题，电子黑板的内存要有小学各科教学需要的各种软件，如课件、资料 库等，如前面谈到的加强基本功训练问题，电子黑板中就有各种类型、各种教学需要的口算训练题，只须按键就可以出示题目，教师不必去做口算卡片。
07
重视提高教师教学语言的科学性。
对数学教师课堂教学语言的要求是很高的，必须做到简炼明确、严密合乎逻辑，不能含糊不清、自相矛盾、不能犯科学性错误。
现在青年教师大都是本科生或研究生，总认为教小学数学太简单了。他们会做高等数学题，可不一定能讲清小学数学概念。这次看了许多录像课和现场听课。上课的教师大都是推选出来的优秀青年教师，又经过学校老教师的指导和多次磨课，可是还是发现不少科学性上的错误。以下略举几例说明:
1.乘法就是加法的简便运算。
2.把单位“1”分成几份，取其中的一份或几份叫作分数。
3.角的大小与边的长短没有关系。
4.黑板、课桌、课本都是长方形。
这 4 句话，粗看都觉得没有错，再仔细想想又觉得有问题，但不知问题出在哪里。其实这 4 句话在科学性都有问题。
如第 1 句，在小学数学课本中，二年级学习乘法初步认识时，用描述性语句向低年级儿童介绍乘法是加法的简便运算，但是不能随便加上“就是”两个字。因加法转化成乘法是有条件的，必须是相同加数的加法。随着数的范围扩展到小数或分数，乘法的意义也会扩展。所以不能把话说死，要留有余地，不能用“就是”两个字，只能说“乘法是加法的简便运算”。
第 2 句，粗看上去也没有错，事实上犯有严重的科学性错误。这句话缺少两个十分重要的关键词。一是遗漏了“平均分”，二是没有强调分数是一个数。这句应改为:“把单位“1”平均成几份，取其中的一份或几份的数，叫作分数。”
第 3 句话是不严密的，因为角的边是射线，射线可以向一方无限延伸的，无长短可言。从逻辑学上来分析，这里所犯的是“自相矛盾”的逻辑错误。一方面承认角的边是射线，射线可向一方无限延伸的，是没有长短的;另一方面又说角的边有长短。因此，在教学中教师要避免这样说话。
第 4 句，经常会听到教师这样说，这是犯了严重的科学性错误，会造成学生把生活用品当成抽象的几何图形，影响学生抽象的数学概念的形成和发展。在课堂上教师可以这样说:黑板、课桌、课本表面四周的形状是长方形。强调黑板表面四周的形状是长方形，特别重要的是“形状”两字。
以上4例充分说明数学语言的严密性 ，多一个字 ，少一个字都不行。教师应该认真学习和深入研究小学数学基础理论，提高自己的数学素养。
我教过小学数学，一生都在研究小学数学，平时把教师容易说错的话和小学数学知识疑难问题搜集起来，共计 142 个问题。我把它们分类整理，并作分析，编入一本书里，大家可以参考[3]。
在听课中我发现一个值得警惕的现象，个别教师在课堂上，用怪声怪气的英语说:“OK”“OK”。听了令人不适。此风不端，希望教师注意。
08
“当堂检测”的兴起与发展。
一堂课怎样上，是有规律可循的，称之谓“课堂结构”。国际上著名的有德国赫尔巴托的“四段论结构”，苏联凯洛的“五个环节结构”等。上个世纪八十年代我在研究尝试教学模式时，提出“六段式”课堂结构，当时较为流行。到新世纪，我根据新时代的新要求，在原来的六段式结构基础上提出“新六段式结构”。
一堂课的流程大致分六段进行:
第一段基本训练(用五分钟时间进行数学基本训练)
第二段 导入新课(以旧引新，揭示课题)
第三段 进行新课(让学生尝试自学，学习新知)
第四段 巩固练习(通过练习反馈，巩固新知的掌握)
第五段 当堂检测(检查学生达标情况，及时反馈矫正)
第六段 课堂总结(师生共同谈收获，总结提高) 我专门写了文章，作系统介绍[4]。这次评选中看到许多教师采用这种六段式课堂结构，前面第四个问题中的“异分母分数加法”课例，较好运用了这个结构。
这里重点谈一谈“当堂检测”的问题，原来第五段是“课堂作业”，要求学生在课堂做作业。由于一堂课前面导入新课用时多，教师讲解时间长，留下时间不多，所以课堂作业只能草草了事，作业做不完下课继续做。现在改成“当堂检测”，明确要求“既要当堂”“又要检测”。一般要安排 10 分钟时间，保证学生在当堂完成检测的题目，检测题要覆盖本堂课的学习目标，最好能插入旧知识的题目，采用“以新带旧”的办法。做完检测题，还要做到“四个当堂”：当堂完成、当堂校对、当堂订正、当堂解决。为了达到检测的作用，让学生知晓自己的达到度 ，每道题要有分值，采用百分制，也可留 2 道思考题，给有余力的学生做，做对了再加 20 分。这样做能够充分调动学生的积极性。
在评审中，我发现很多教师由于时间来不及，把 “当堂检测”丢了，匆匆而过，有名无实。究其原因，除了上面说的导入新课花时多，教师讲解时间长以外，教师同优秀生一对一的探究活动太多，又要数学文化，又要深度学习，还有拓展课程，弄得教师无所适从。真正重要的两件事反而没有抓牢:一是自学课 本，二是练习达标，真是抓了芝麻，丢了西瓜。
“课本、课本，一课之本”连课本都不要了，怎能是好课呢!我看了 100 多节课，只有 5 节课是利用课本的，不到 5%。
“一堂没有笔头练习的数学课，不能算成功的” 有些教师上课不用课本另搞一套，学生还没有拿起笔来做题目，下课了。大家知道，我对课堂教学的主张可归纳成两抓三看——两抓:一抓自学，二抓练习; 三看:看参与面，看练习面，看开口面。以上八个方面是我参与评审活动时所发现的主要问题，我大胆写出自己的看法。既供大家参考，也希望引发大家讨论。
我已是一个近 90 岁的老人了，别无他求，只盼有生之年，看到中国的小学数学教育能够走向世界。我坚信中国的小学数学教育是世界第一流的。我们要有自信，应该发扬中国教育的优良传统，避免或少走弯路。中国小学数学教育界的同仁，要团结起来，认真总结和发扬数学教育中的中国实践，并逐步走向世界，为全人类命运共同体和全人类的孩子服务。
参考文献:
[1]邱学华，基本口算与笔算相关问题的实验研究，载于《邱学华教育实验研究》，华东师范大学出版社，2018 年 10 月第 1 版，第 1—8 页。
[2]邱学华，小学生口算量表的调查研究，载于 《邱学华教育实验研究》，2018 年 10 月第 1 版，第 9—20
页。
[3]邱学华，《邱学华怎样教儿童学数学》，上海教育出版社，2021 年 5 月第 1 版，第 101—146 页。
[4]邱学华，《邱学华怎样教小学数学》，江西人民出版社，2016 年 4 月第 1 版，第 263—270 页。
转自：“小学数学教师”微信公众号
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