教学时间
六年级第二学期。
教学目标
1. 以2022 年北京冬奥会为背景，用数学的眼光发现冬奥会中的数学知识，并借助冬奥“雪花”元素，深化对正六边形的认识。
2. 培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，在观察、比较、想象、推理等活动中发展数学核心素养。
3. 体会数学与生活的密切联系，感悟数学价值，感受数学之美。
教学准备
视频、课件、正六边形彩纸等。
教学过程
课前播放2022年北京冬奥会宣传片。
一、再观冬奥，“数”说冬奥
谈话：认识它吗？（冰墩墩）
师：冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物。寒假期间，大家都在关注冬奥会。今天，我们就带着数学的眼光再次走近冬奥会，从数学的角度再看冬奥，“数”说冬奥。
谈话：冬奥会中蕴藏着哪些数学知识或数学问题呢？你在假期观看冬奥会时有什么发现？
先四人小组交流，再全班分享。
组1：我们关注到，冬奥会上各国的国旗基本都是长方形的，虽然看起来差不多，但实际上它们的长宽比并不完全一样。通过查阅资料我们发现，中国国旗的长宽比为3∶2，美国为19∶10，瑞典为8∶5。印尼、摩纳哥和波兰的国旗虽然都是红白条纹旗，但是长宽比也不同：印尼是3∶2，摩纳哥是5∶4，波兰是8∶5。长方形的长宽比决定了长方形的形状。
组2：我们对谷爱凌的印象最为深刻。在自由式滑雪女子大跳台决赛中，谷爱凌出色地完成了高难度的第三跳——空中1620°转体，最终获得这项比赛在冬奥会历史上的首枚金牌。我们想，1620°到底是怎么旋转得到的？一周是360°，360°×4.5=1620°。原来1620°转体是身体绕自己上下体轴转四圈半，谷爱凌真是太厉害了！
组3：我们关注到，北京冬奥会冰壶混双参赛队伍共有10支，10支队伍先进行循环赛，决出前四强；再由前四强进行半决赛，胜出的两队争夺冠军，负者争铜牌。在循环赛中，规定每支队伍都要和其余9支交手一次。由此可以计算出冰壶混双比赛一共要进行9+8+7+6+5+4+3+2+1+4=49场。
组4：听了前面三组的发言，我们感到数学无处不在，冬奥会上也处处有数学！比如，冬奥会中的图形中有数学——奖牌是圆的，“五环”是由五个圆环组成的轴对称图形，雪花样式的引导牌是中心对称图形，在开幕式上和闭幕式上都很惊艳。又如，冰壶项目中，冰壶在一个水平面上进行平移和旋转运动，花样滑冰中也有这些运动现象。再如，比赛计分时要用到平均数知识。还有，这是第24届冬奥会，那么第25届冬奥会是在哪一年呢？这又和周期有关了。冬奥会中的数学，有种讲不完的感觉！
【思考】数学不仅是教室中的学习活动，更是一种社会性的研究活动。小学数学综合实践课与生活紧密联系，在设计和开展时应从数学的“小课堂”延伸到社会的“大课堂”。本环节鼓励学生走出课堂，走近冬奥，用数学的眼光挖掘冬奥会中的知识。学生在交流中发现了很多与数学相关的知识，言之不尽的感觉让他们感受到数学无处不在的魅力。
二、聚焦雪花，深入研究
1. 提出问题
谈话：刚才有同学提到了冬奥“雪花”，我们一起来看看。（播放“雪花”环节视频）
提问：开幕式上一朵朵中国结造型的“雪花”竞相绽放，而后汇聚凝结成一朵晶莹如玉的巨大“雪花”。（出示下图）看着这朵“雪花”，你想到了什么数学问题？
生：大“雪花”里有几朵小“雪花”？
生：为什么这么多小“雪花”合起来正好能拼成一朵大“雪花”？
师：同学们提出了有关数量和图形的两个问题，让我们聚焦冬奥“雪花”，一起探究它的奥秘。
2. 关注“雪花”特征
引导：再次观察“雪花”的中间部分，它的形状跟我们数学上的哪个图形非常相似？（正六边形）
指出：为了方便研究，不妨将大“雪花”的中间部分和每一朵小“雪花”都看作我们熟悉的正六边形。我们先将中间镂空放火炬的部分填满（下图），你能想办法知道这个图案里一共有多少个小正六边形吗？
学生两人一组，合作研究，全班交流。
组1：我们是一个一个数的，一共有127个小正六边形。
师：通过直接数得到小正六边形的个数，在数的时候要注意不遗漏、不重复。
组2：我们把它分成了相同的6个部分（下左图），从顶点处出发，每部分都能拆解成“1+2+3+4+5+6”的结构，一共有21个，21×6+1=127（个），一共有127个小正六边形。
师：将一个复杂的图形拆分成几个相同的部分，一旦部分数量确定了，就能求出整体数量。“一叶知秋”，真不错！
组3：我们也是先观察、后数数（上中图）。从里往外看，从第3层开始，每一层都比里面一层多6 个，一共有7 层，所以就是1+6+12+18+24+30+36=127（个）。
师：数中有形，形中有数。根据图形的特点去数，巧妙而快捷。
组4：我们把图形分割成了三部分（上右图），两边的部分形似两个梯形，可以用梯形面积公式来计算小正六边形的数量。（7+12）×6÷2=57（个），57×2=114（个），再加上中间一纵列，一共有114+13=127个。
师：把求小正六边形的数量转化成求梯形的面积，这是我们五年级时学过的转化策略，真不错！可见同学们都能灵活应用所学知识解决实际问题。
3. 研究“雪花”数量
谈话：有了数小正六边形的经验，现在恢复镂空放火炬的部分。（出示下左图）你能独立算出一共有多少朵小“雪花”吗？
生：根据图形的特点，可以拆成几个相同的部分（下中图），13×6+3×6=96（个）。
生：还可以分成这样6个同样的部分（上右图），16×6=96（个）。
谈话：除去中间放火炬的部分，冬奥大“雪花”中一共有96朵小“雪花”。此次开幕式上，91个代表团以国家和地区的汉字首字笔画为序入场，每一位引导员走在队伍的最前方，高举一块“雪花”引导牌，而每一片“雪花”最终又汇聚到一起，嵌套在橄榄枝造型内。
【思考】本节课主要研究冬奥会中的雪花图案，可以看作是对图形与几何知识的一次巩固提升。上述环节以“大‘雪花’里有几朵小‘雪花’”为核心问题引导学生展开计数活动，学生可以逐一有序地数，也可以根据图形特点将其进行拆解，以此巧算小“雪花”个数，还可以利用转化策略解决数量问题。学生在操作、思考、观察与交流的过程中发展了发现和提出问题、分析和解决问题的能力，同时深刻感悟到数与形是紧密联系的。
4. 感受对称之美
生：刚刚说每朵小“雪花”代表一个参赛国家或地区，一共有91个代表团，却有96朵“雪花”，怎么多了5朵呢？
师：好问题！其实，在这里多出的5朵处设计成了中国结。猜一猜，这5个中国结会摆在哪里呢？
活动要求：借助图示想一想，给可能的位置作上留白标记。
展示学生作品：
追问：你是怎么想的？
学生在交流中达成一致，认为5处留白后整体看起来应该是对称的，这样比较美观。
师：同学们和设计师想到一块去了，最后的留白的确兼顾到了对称美。（揭示答案，图略）
谈话：数学上具有对称性的图形有很多，为什么冬奥“雪花”唯独青睐正六边形呢？
学生小组交流，全班汇报。
组1：因为正六边形有6条对称轴，具有良好的对称性。经过不同角度的旋转、翻折，看起来还是方方正正的。
师：是的，大家都能感受到正六边形的对称美。
组2：我在科学课上学习过，雪花是水在大气中凝结形成的冰晶，而冰晶的形状主要是六棱柱，所以现实中的雪花看起来就是六边形的样子。另外，正六边形给人一种方正、对称、平衡的感觉，看起来非常舒服。
教师出示雪花
：
师：亚里士多德说过，美在于秩序、对称与明确。设计师以正六边形作为冬奥“雪花”的基本形态，不仅符合自然规律，也符合数学规律。正是正六边形优雅的数学形态，使得小“雪花”的拼接可以如此完美、和谐。
【思考】小学数学综合实践活动课要求学生能将各板块的数学知识相融合，能在解决问题的过程中综合运用已有的知识来思考。课前，大多数学生对于正六边形只有一个初步的认识。本环节以“这5 个中国结会摆在哪里呢”引导学生进行猜想，从数学的角度感受对称美、再识正六边形。学生在无拘无束、自由畅达的心境下思考和表达，在互动中积累活动经验，空间观念不断提升，数学思维不断拓展、深入。学生不仅对正六边形的对称性有了进一步的认识和体验，也从科学的角度了解了雪花的一般形态，学会了用数学的眼光观察世界，发现数学与现实生活息息相关。
5. 小小设计师——自创图案
活动要求：冬奥会上，设计师以正六边形作为雪花的基本形态，加上中国元素，设计出了美丽的冬奥“雪花”。请你也来试一试，用正六边形拼摆出美丽的图案。学生创作并展示交流。（下图）
【思考】中华民族自古就有以“对称”为美的传统，并赋予其圆满、周全的含义与完美、和谐的意象。本环节鼓励学生利用正六边形进行想象、操作，设计出自己心中的美丽图案。学生在实践中发展了动手操作能力，培养了创新意识，感悟了数学之美，增强了学习数学的自信心，无形之中认识了正六边形可以密铺的特性。
三、全课总结，引发思考
1. 总结
谈话：“数”说到这里，你有什么感受？
生：之前在看冬奥会的时候，还真没发现这么多数学元素，我想回家后再看一看冬奥会中还藏着哪些数学知识。
生：之前只觉得小“雪花”汇聚成大“雪花”的设计很巧妙，通过这节课的研究，才发现设计师在设计雪花图案时，考虑到了图形的对称等数学知识，所以大“雪花”看上去如此和谐、完美。
生：今后再遇到复杂的组合图形时，我们可以先仔细观察，把它分割成几个部分，再解决问题，这样就简单多了。
2. 拓展
谈话：小“雪花”蕴含着大道理，冬奥“雪花”中的数学美不止于正六边形，除了在开幕式上以这样的形态出现，它在场外依然灵动。（播放场外视频）
小结：场外火炬台上的大“雪花”被一根“银丝带”环绕，这根“银丝带”的形状和莫比乌斯环类似，它蕴含着“奥运精神源远流长、永恒无限，无论从哪里开始我们终能相遇，彰显人类命运共同体”的哲学理念。
谈话：同学们，数学是描述宇宙的语言。它其实就在我们身边，你有心就能看到。今天的课就上到这里！
【思考】一节数学课能容纳的数学知识是有限的，但现实生活中的数学知识是无限的。综合实践活动课的主要目标是提升学生的实践能力，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。教师应深挖生活中的教学素材，把“实践”融入常规课，让“数学”充分打开——向“生活”打开，向“综合”打开，向“创造”打开，从而让我们的课堂往实处落、向深处走。
文章源自 | 《小学数学教师》2022年第9期
转自：“小学数学教师”微信公众号
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