▲第一作者：Lena H. Dogra
通讯作者：Lena H. Dogra、Zoran Hadzibabic、Christoph Eigen
通讯单位：英国剑桥大学
论文doi：
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06240-z
01
背景介绍
Boyle在1662年观察到气体的体积在恒定温度下与压力成反比，为状态方程(EoS)如何简洁地捕捉多粒子系统的关键性质提供了一个典型的例子。这些关系现在是平衡热力学的基石。将热力学概念推广到远离平衡态的系统，在玻璃、活性物质和湍流等各种情况下都很有意义，但总的来说是一个开放的问题。
02
本文亮点
1.本工作利用一个均匀的超冷原子玻色气体，实验上构建了一个湍流物质波级联的EoS。在大尺度的持续强迫和小尺度的耗散作用下，气体表现出非热但静止的状态，其特征是由尺度不变的动量空间能量通量维持的幂律动量分布。
2.本工作将动量分布的振幅和底层的能流作为类平衡状态变量，通过一个不依赖于能量注入或耗散的细节或系统历史的EoS来关联。
3.此外，本工作还证明了大范围的相互作用强度和气体密度的状态方程可以互为经验标度。所得到的通用的无量纲EoS，为理论设定了基准，也适用于其他湍流系统。
03
图文解析
▲图1. 远离平衡态状态方程和本工作的实验
要点：
1、热力学框架提供了一种有效的方法来表征宏观系统的平衡态，而不需要详细的微观描述。它也可以应用于近平衡态的情况，如线性输运，其中平衡状态变量，如温度，是局部(在空间和时间上)定义的。
2、目前面临的一个主要挑战是为远离平衡态的系统开发一个同样有效的框架。这类系统没有定义所有的平衡变量，即使是局部的，但可以有明确的稳态(尽管是非热的)，原则上可以进行类似热力学的处理，包括用状态方程(EoS)来描述(图1a)。具体来说，如果描述基本非平衡现象的量，如能量耗散率，在时间上具有常数的值，它们可以承担非平衡状态变量的作用。
3、对于给定的指数，级联谱由其振幅完全定义。众所周知，对于不可压缩流体中的流体动力学涡旋湍流，量纲分析将这一振幅与底层尺度不变通量的大小联系起来；这种振幅-磁通量的关系就构成了一个类似于平衡的EoS。一般来说，量纲分析是不够的，但对于波浪湍流有可解的近似模型，它们给出了更多的物理见解，也暗示了类似于EoS的振幅-通量关系。
▲图2. 构建湍流量子气体的状态方程
要点：
1、在图2a中，本工作给出了两种驱动强度和固定ωF下的稳态nk和ϵ的测量结果。在最上面的面板中，本工作绘制了补偿谱，因此n0值可以在虚线所指示的平台中看到。在底部面板中，对应的ϵ值由数据的斜率给出，在几秒钟内基本保持不变；起初斜率为零，直到通量达到kD并建立稳态，而长时间凝结水被耗尽。当F0=μ/L时，若将UD/kB降至90 nK，改变kD，则n0和ϵ均不变。
2、在图2b中，本工作系统地研究了不同驱动参数F0和ωF下的级联振幅和流量。对于任意固定的ωF，n0和ϵ均随F0单调递增，但它们各自对F0和ωF的依赖关系较为复杂，不同的-ωF曲线由于强驱动对激励共振的非线性效应而具有不同的形状甚至交叉。
3、然而，正如本工作在图2c中所展示的，n0与ϵ的关系揭示了一个独特的类EoS关系。图2b中的所有数据都塌缩到一条曲线上，表明稳态nk只取决于底层通量，而不取决于其注入的细节。另外需要注意的是，对于固定的kD，n0正比于能量密度，因此压力，所以虽然本工作从全微观的nk中提取了n0，但它原则上可以是宏观可观测的。
▲图3. 湍流稳态之间的切换
要点：
1、为了进一步探究平衡状态变量与本工作的n0和ϵ之间的相似性，本工作研究了湍流气体对驱动力动态变化的响应(图3)。在均衡状态下，状态变量对系统的历史没有记忆。
2、在这里，本工作制备了图2a所示的两个稳态中的一个(UD/kB=150 nK)，然后突然猝灭F0，从μ/L到3 μ/L或反之亦然，并表明新的稳态确实具有相同的ϵ(图3a)和n0(图3b)，就好像F0一直等于它的新值一样。
3、在图3b中，蓝色和紫色曲线分别说明了当F0增大和减小时，nk的变化如何从低k传播到高k，蓝色曲线上的局域(在k空间中)级联布居数增加，而紫色曲线上的局域(在k空间中)级联布居数减少；注意到在后一种情况下，一些原子又回到了低k值。在稳态之间的切换过程中，n0没有被定义，因此为了简单地量化图3c中的失超动力学，本工作展示了级联总布居数如何接近它们的新稳态值。
▲图4. 通用状态方程
要点：
1、在确定了n0和ϵ作为良好的状态变量后，图4中本工作将n0(ϵ)的测量推广到不同的相互作用强度和气体密度，即不同的初始平衡态。对于两个数据集，本工作也改变了盒长，因此kF=π/L。在图4a中，本工作表明对于不同的a和n，n0和ϵ之间的关系不是唯一的；在这里，对于相同的n0，底层通量变化超过一个数量级。
2、然而，本工作在经验上发现，所有的数据都可以通过简单的a和n缩放压缩到一个通用的EoS上(图4b)。本工作还注意到，即使包含凝聚体，任何基于GPE的模型都与本工作的数据不相容，因为在任何这样的模型中，相互作用强度只通过乘积na进入，而n0/n只能是ϵ/n和na的函数。
3、最后，本工作的结果对未来其他量子流体的实验具有启发和借鉴意义；研究费米气体、具有偶极相互作用的原子超流或耗散激子-极化激元凝聚体等系统中的湍流是否可以构建普适的状态方程，以及它们与本工作的EoS是否以及如何不同，将是一个有趣的问题。
原文链接：
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06240-z
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