一、教材分析
函数是高中阶段最基本的概念之一，是贯穿高中数学课堂的主线，也是高中数学学科中最为复杂的知识点。函数是以自身特有的方式反映现实世界大量事物变化规律的抽象的数学模型，函数性质是函数概念的拓展，对于深入理解函数概念、运用函数模型分析和解决函数问题起着承前启后的作用。必修一中的指数函数、对数函数及幂函数，选修中的导数均有涉及函数，可见函数这部分内容十分重要。本课时内容是函数的单调性，函数的基本性质为函数学习的第一阶段，而本课时内容则为函数基本性质的第一课时，通过本课时对函数性质的研究，为后面初等函数性质的研究做铺垫。
二、学情分析
学生在之前已经学过了一次函数、二次函数、反比例函数，并且研究过函数的增减性问题，能够通过图象直观地理解增减性，可以用不成熟的语言描述y随着x的增大而增大（减小），但是不能用严谨的数学符号进行阐述。
三、教学目标
掌握函数单调性的概念和基本定义，了解单调性的分类和几何意义，能够掌握判断函数单调性的方法和步骤。
能够应用函数单调性进行证明和推导，提高数学思维能力和数学语言表达能力，强化数学思维和逻辑推理能力。
四、教学过程
1.导入新课
教师通过多媒体出示函数y=x，y=-x2+4图象，要求学生观察并思考问题：观察下面这两个我们初中学习过的函数，它们的图象有什么变化规律？
学生自主观察函数图象，就教师提出的问题展开独立思考，并作答：y=x从左往右看是上升的，y=-x2+4在y轴左侧是上升的，即当x<0时，y会随着x不断增大而增大；y=-x2+4在y轴右侧是下降的，即当x>0时，y会随着x不断增大而减小。
（设计意图：通过引导学生观察图象、观察函数变化、回忆初中学过的知识，引入课题，也为接下来类比初中知识引入函数单调性的概念奠定基础；用较简单的问题引起学生的注意和思考，激发学生的学习兴趣，预警课堂已经开始，又能保障学生在高中数学课堂教学中的主体地位。）
2.讲授新课
教师引导学生将y=x转化为高中数学的函数表达形式f（x）=x2，并要求学生在练习本上描点连线，独立画出该图象。
学生在教师指导下独立作图。
（设计意图：学生自主探究、独立作图，可以提高学生的动手操作能力，激发学习兴趣。）
教师组织学生以四人小组为单位讨论、合作交流与分析，思考f（x）=x2函数的图象变化，教师巡视指导。
学生：思考后选取代表汇报讨论结果。小组讨论发现：当x≤0时，y随x的增大而减小，即任取x1，x2∈（-∞，0］，当x1时， f（x1）>f（x2）。
当x>0时，y随x的增大而增大。即任取x1，x2∈（0，+∞），当x1时， f（x1）（x2）。
教师：在上一章我们用集合语言和对应关系刻画函数，建立了严谨的函数概念。对于函数的单调性，我们也可以类比上一章，类似地尝试用符号语言给出严格的形式化定义。
教师引导学生尝试用数学语言表达该图象的变化趋势，就可以顺势引出函数的单调性。
任取x1，x2∈（-∞，0］，我们就可以得出f（x1）=x12，f（x2）=x22。当x1，f（x1）>f（x2）时，我们就称函数f（x）在区间（-∞，0］上单调递减，即f（x）=x2在区间（-∞，0］上是减函数。同理，任取x1，x2∈（0，+∞），我们就可以得出f（x1）=x12，f（x2）=x22。当x1，f（x1）（x2）时，我们就称函数f（x）在区间（0，+∞］上单调递增，即f（x）=x2在区间（0，+∞）上是增函数。
（设计意图：教师借助类比法，类比初中知识，引入高中知识，类比第一章巧妙地用集合语言和对应关系刻画函数，引入函数单调性的定义，将学生的知识联系到一起，有助于形成脉络，使学生更容易地理解这部分知识，从而提高了课堂的效率。）
3.巩固练习
教师利用PPT展示例题，根据定义研究函数f（x）=kx+b（k≠0）的单调性，学生自主完成，请学生代表进行板演，教师对其进行点评并讲解解题思路，板书解题过程。
学生自主完成例题，并总结解题思路。函数f（x）=kx+b（k≠0）的定义域是R。任意x1，x2∈R，且x1，则f（x1）-f（x2）=（kx1+b）-（kx2+b）=k（x1-x2）。
由x1得x1-x2<0，所以
①当k>0时，k（x1-x2）<0
于是f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）（x2）
这时f（x）=kx+b是增函数。
②当k<0时，k（x1-x2）>0
于是f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）.
这时f（x）=kx+b是减函数。
（设计意图：巩固本节所学，让学生进行板演，旨在体现学生的主体地位，这有助于教师了解学生的掌握程度以及学习情况。教师板书有利于规范学生解题思路，让学生掌握答题技巧。）
4.课堂小结
教师引导学生自主总结本节课所学知识，鼓励学生畅谈本节课的收获，鼓励学生提出疑问并给予解答。学生总结完成之后，教师给予适当补充。
学生自主总结单调递减、单调递增的概念，用上课所学定义来证明函数单调性的方法。
（设计意图：帮助学生系统地梳理本节知识和思想方法，形成脉络清晰的知识网络，同时也让学生学会利用某些事物的已知特性去探索未知事物的方法。）
5.布置作业
作业：完成以下课后练习题:
（1）根据定义证明函数
在区间（1，+∞）上单调递增。
（2）根据定义证明函数f（x）=3x+2是增函数。
（设计意图：布置课后习题，巩固本节课所学知识，加深学生对知识的理解，同时也让学生通过做习题了解自己对本节课知识的掌握程度，及时发现问题并进行改正。在以后的教学中，教师还可以根据学生作业完成情况来及时调整自己的教学方法，改进教学思路。）
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